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1、2014 年江西省中考数学模拟卷(1)一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1.下列四个实数中，比1 小的数是( )A2B.0C1D22.下列计算正确的是（ ）A B623aaa 532aaaC D236326xxx 6234)2(xx3.如图所示的几何体的左视图是 ( ) 4.要了解初中某校学生的心理健康情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A调查全体女生 B调查七、八、九年级男生各 100 名C调查九年级全体学生 D调查七、八、九年级各 100 名学生5.若不等式的解集是4,则的值为( )xax 12axaA.4 B.3 C.1 D.
2、5 6.如图, 矩形 ABCD 中, AB=4, BC=5,点 E、F、G、H 分别在已知矩形的四条边上，且四边形 EFGH 也是矩形，GF=2EF，若设，则与满足的关系为（ ）bAFaAE ,abA. B. 524 baba 5242 babaC. D. 522 baba 4252 baba二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7.分解因式= 241a 8.如图，已知 BCDE，BC=AC,A=20，则CDE 的度数是 .9.一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 .10.如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，AD=DC=4，DE=3，DE
3、BC，C=90，将 ADE 沿着 AB 边向右平移，当点 D 落在 BC 上时，平移距离为_ _11.若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的坐1yk xxky2AB、A标为(2.3),则点 B 的坐标为 . 12.用火柴棒摆成如下的三个“马”字形图案，依此规律，第 n 个“马”字形图案需要 火柴棒的根数为 .13.如图,A 是O 上一点, BC,DE 都是O 的弦, BCDE,B=60，E=30，CE 弧的度数 为 30, 若O 的半径为 3,则 AE 长为 . 14.如图,ABC 中, A=30，B=45，点 P 是射线 BC 上一点,若点 P 到 BA 和 AC 两直线 的距
4、离相等,则APB 的度数为 .三、 （本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15.先化简，再求值：（1+），其中 x=1 x21x x 2116.如图,ABCD,CE 平分ACD,A=110, F 是 AC 上一点,AFE=125,求证:FECE.17.如图,菱形 ABCD 中, AEBC,垂足为 E, 请在图中仅用直尺,通过连线过 C 点作出 AD 上 的高 CF.18.某日早读学校在校门清查人数,发现陆续有三名学生迟到,班主任通报了这种情况.小敏同 学请同桌猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率,同桌小李说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是
5、.请你利用树状图,判断小李说41法的正确性.四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，点 A 在反比例函数(0)的图象上，点 Exky x是双曲线与 CD 的交点，点 B、C 和点 P（-5，0）均在轴上，PABE.x（1）若设，则用含的代数式表示，PB= ,C、D 两点的坐标分别为 aOB a ， ；（2）求反比例函数的解析式.20.某小区居民热爱锻炼身体，风雨无阻.小燕同学利用所学知识,想了解他们平均每周的锻 炼时间，于是随机调查了 50 个居民，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题：(1)m
6、=_，n=_；(2)在扇形统计图中，求 D 组所占圆心角的度数；(3)小区共有 3000 个居民，估计该小区平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的居民约 有多少个?21.如图是一种折叠椅，忽略其支架等的厚度，得到它的侧面简化结构图.若座板 CD 平行于 地面, 前支撑架 AB 与后支撑架 OF 分别与 CD 交于点 E、D, ED= 15, OD=20，DF=40,ODC=60, CEB=50. (1)求两支架着地点 B、F 之间的距离; (2)若 A、D 两点所在的直线正好与地面垂直,求椅子的高度（点 A 到地面的距离,结果取 整数）.(参考数据:,64. 050cos,77. 050sin
7、,73. 1360tan, 5 . 060cos,87. 060sin；可使用科学计算器.)19. 150tan五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22.如图,ABC 中，AB=AC，B=70，AB 与 AC 分别交O 于点 D、E，BC 是O 的弦，BDC=60.(1)求DOE 的度数;(2)求证四边形 ADOE 是菱形;(3)若 AF 与O 相切于点 F,设,试用的代数式表示的值.a20cosaOAFsin23.如图,抛物线 y=交x轴于 A(-1,0)、B(4,0)两点，交 y 轴于点 Ccbxx2 21（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）直线 x=m（
8、0m4）在点 O、B 之间移动，交 x 轴于点 D，交抛物线于点 E，交 BC 于点 F求当 EF=DF 时 m 的值; （3）连接 CE、BE，在直线 x=m 运动过程中, 是否存在使BCE 的面积最大的情况，如果 存在，求此时点 m 的值和点 E 的坐标；如果不存在，说明理由.六、 （本大题共 1 小题，12 分）24.如图 1,D、E、F 分别是ABC 三边 AB, BC 和 AC 上的点，若1=2,3=4,5=6, 我们称DEF 是ABC 的反射三角形. (1)若ABC 是正三角形(如图 2), 猜想其反射三角形的形状, 并画出图形加以说明; (2)如图 3, DEF 是ABC 的反射
9、三角形, AB=AC,A=50, 求DEF 各个角的度数;(3)利用图 1 探究:ABC 的三个内角与其反射三角形DEF 的对应角(如DEF 与A)之间的数量关 系; 在直角三角形和钝角三角形中,是否存在反射三角形,如果存在,说出其反射三角形的 形状;如果不存在,简要说明理由.模拟卷模拟卷(1)参考答案及评分意见参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1.A 【解析】1 是负数，比它小必为负数，故选 A.2.C 【解析】因 A 中左边不是同类项，不能合并，错误；B 中同底数幂相除，底数不变，指数应相减，结果应为，错误；C 中根据
10、积的乘方法则，结果正确，选 C.4a3.D【解析】根据原图的特点，它是由一个由圆柱截去一部分形成的，因此左视图为D. 4.D【解析】这种调查属抽样调查，但抽样要有代表性，因此要在三个年级各抽部分学生, 故选 D. 5.D 【解析】由条件知,且为负数,所以=-5,选 D. 4112 aaaa6.B【解析】由已知可得AEFCGH,AEFBFG,再根据 GF=2EF，得相似比为 1:2,由 此推得 BF=2,BG=2,2+=4, +2=5,这样即可列出方程组.选 B.ababab二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7. 8.40 9.1440 10.5 11.(-2,-3)
11、 12. ) 12)(12(aa16 n13. 14.120或 1523三、 （本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15.解：（1+）=31 x21x x ) 1)(1(1 xxx xx分=，4 分11 xx=，.6 分21211x 16.证明:ABCD,A=110,ACD=180-110=70,2 分CE 平分ACD,ACE=ECD=35,4 分AFE=125,E=AFE-ACE=125-35=90,FECE. 6 分 17.三条辅导线边线正确并加字母,得满分 5 分,边线缺一条, 得 0 分, 未加字母“F”扣 1 分.18.解：用树状图分析如下：4 分（男男男）（男男女）
12、男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个 第三个所有结果（1 个男生，2 个女生）P3 8答：出现 1 个男婴，2 个女婴的概率是 8 分3 8四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19.解: (1) +5 （+2，0） （+2，3）3 分aaa(2)PABE, 点 B、C 和点 P 均在轴上，xAPB=EBC,矩形 ABCD,ABP=ECB=90,APBEBC,4 分,PBBC ABECPB=+5,AB=3, BC=2,EC=,5a56 a 分A、E 两点都在双曲线上，OC=+2，aOBAB=OCEC，6 分
13、56)2(3aaa化为，0432 aa解得（不符合题意，舍去） ，7 分4, 121aaOB=1，AB=3，反比例函数的解析式为.8xy3分20.解:（1）8，4；2分（2）,%405020D 组所占圆心角的度数为 36040%=1440；5 分（3）估计该小区平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的居民约有：300020154 50=300039 50=2340（人） 8 分21.解：（1）连接 BF，CDBF，ED= 15, OD=20，DF=40,，2 分6020 20402015BFOFOD BFEDBF=45；3 分（2）如图，依题意可设 AD 所在直线与 BF 交于点 H，则有 AHBF，ADED，CEB=50，ED= 15, AED=50，151.1917.9,5 分EDAD50tanODC=60,DFH=60,=34.8,
