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1、七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/http:/1-51-5 二次根式与运算二次根式与运算知识考点：知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例 1】填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 231625；的立方根是 。38（2）若是的立方根，则 ；若的平方根是6，则 。22aabb（3）若有意义，则 ；若有意义，则 。x21x3 21 xx（4）若，则 ；若，则 ；若
2、02 mmm13312aaa，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；12 aaa111xx（5）若有意义，则 。x222x（6）若0，则 ；若0，化简 。aaa2bbababa32答案：（1），；（2），6；（3），2；32513242x21x（4）0，0，1 且0；（5）；ma31axxx2（6），a2abab2【例 2】选择题：1、式子成立的条件是（ ）13 13xx xxA、3 B、1 C、13 D、13xxxx2、下列等式不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 aa2aa233aaaaa1七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载3、若2，化简的正确结果
3、是（ ）xxx322A、1 B、1 C、 D、52 xx254、式子（0）化简的结果是（ ）3axaA、 B、 C、 D、axx axx axxaxx答案：DDDA【例 3】解答题：（1）已知，求的值。51aaaa1（2）设、都是实数，且满足，求的值。mn224422mmmnmn分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，a51aa可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，31aa41122 aaaa由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。2m02 m2mn略解：（1）由得：，51aa71aa4541122 aaaa故531aa（2） 解得，
4、 02040422mmm2m21n1mn【例 4】已知，求的值。131a131b ab baab分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且、的值的分母ab 是两个根式，且互为有理化因式，故必然简洁且不含根式，的值也可以求出来。abba 解：由已知得：，ba 213 213321ab原式 aab bababba 3七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载探索与创新：探索与创新：【问题一问题一】比较与的大小；与的大小；与23 12 34 23 45 的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。34 nn11nn分析：先将各式的近似值求出来，再比较
5、大小。1.7321.4140.318，1.41410. 41423 12 23 12 同理：，34 23 45 34 根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：nn11nn证明：nn1 nnnnnn111 nnnn1122nn111nn 111nnnnnn 1122nnnn11nn又nn1111nnnn11nn【问题二】阅读此题的解答过程，化简：（）ababba baa32244 2 ba20解：原式 ababab baa)44( 222 七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 22)2( 2abaab baa abababaa22 ababa baa2 2
6、ab问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ；（3）本题的正确结论是 。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解：（1）；（2）化简时，忽视了0 的条件；（3）baba22ba2ab跟踪训练：跟踪训练：一、填空题：1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 22181493216；2、当 时，无意义；有意义的条件是 。a23 a322xx3、如果的平方根是2，那么 。aa4、最简二次根式与是同类二次根式，则 ， 。ba34 162bbaab5、如果
7、，则、应满足 。babbabba)(2322ab6、把根号外的因式移到根号内： ；当0 时， ；a3bxxb 。aa11) 1(7、若，则 。04. 0m22mm8、若0，化简： 。m3322mmmm9 、 ；10、 32223 51345910 2)33(2 . 0 2132)5(七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ）A、1 B、0 C、1 D、0 和 12、在、中，最简二次根式的个数是（ ）316x325 . 0xa325A、1 B、2 C、3 D、43、下列说法正确的是（ ）A、
8、0 没有平方根 B、1 的平方根是1 C、4 的平方根是2 D、的算术平方根是 3234、的算术平方根是（ ）164 A、6 B、6 C、 D、665、对于任意实数，下列等式成立的是（ ）aA、 B、 C、 D、aa2aa2aa224aa6、设的小数部分为，则的值是（ ）7b)4( bbA、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定7、若，则的值是（ ）121x122 xxA、 B、 C、2 D、22212 8、如果 1，则的值是（ ）a22122aaaA、 B、 C、 D、1a6a6a9、二次根式：；中最简二29x)(baba122 aax175. 0次根式是（ ）A、 B、 C、 D、只有
9、10、下列各式正确的是（ ）A、 B、（0，0）ababa23244babaabC、的绝对值是 D、32 23 113111313 aaaaaa11、下列各式中与（）是同类二次根式的是（ ）24 a21aA、 B、 C、 D、3)24(3a)24(331a2a122a七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载12、下列等式或说法中正确的个数是（ ）； 的一个有理化因式是；baba22a2a2； ； 。59432712333354954152A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个13、已知，则与的关系是（ ）231a23 babA、 B、 C、 D、b
10、a baba11ab14、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3321221102306208322352三、计算题：1、； 2、； 3、。2590121. 0221237 10212023251 四、已知，求的值。231x21212 xxxx五、计算：。100991431321211 六、先化简，再求值：，其中。aaaa aa 22212 11321a六、已知是的算术平方根，是的立方根，求 AB 的342baaA2a9232babBb2次方根的值。n七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七、已知正数和，有下列命题：ab（1）若，则1；2baab
11、（2）若，则；3baab23（3）若，则3；6baab根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 。9baab八、由下列等式：2 ，3 ，4 ，所提示的规律，可得3 7223 723 26333 2633 63443 634出一般的结论是 。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知为实数，化简：mmmm13解：原式mmmmm1mm11-51-5 二次根式与运算二次根式与运算一、填空题： 1、21，；2、，2 且8；3、16；4、1，1；373632axx5、且0；6、，；7、0.12；8、 abba9xb2a 1m9、，10、1，645二、选择题：BADCD，CCDA，CACBD三、解答题： 1、0.55；2、35；3、 四、五、原式5533414 9)991
