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1、核核 心心 八八 模模20172017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（五）数学（理科）（五）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符 合题目要求合题目要求. . 1.1.已知集合已知集合1,2,3 ,|120ABxZxx，则，则AB A.A. 1 B.B. 1,2 C.C. 0,1,2,3 D.D.1,0,1,2,32.2.复数复数12cossi
2、n ,sincoszxix zxix，则，则12zzA.A. 1 1 B.B. 2 2 C.C. 3 3 D.D. 4 43.3.设设, a b都是不等于都是不等于 1 1 的正数，则的正数，则“333ab”是是“log 3log 3ab”的的A.A. 充要条件充要条件 B.B.充分不必要条件充分不必要条件 C.C.必要不充分条件必要不充分条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4.4.在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足 1%1%，则，则2K的一个可能值
3、是的一个可能值是A.A. 6.635 B.B. 5.024 C.C. 7.897 D.D.3.841 5.5.如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的体积为的三视图，则该几何体的体积为A.A. 263 B.B. 83 C.C. 243 D.D.436.6.已知已知 A,B,CA,B,C 是直线是直线l上不同的三点，点上不同的三点，点Ol直线，实数直线，实数x满足关系式满足关系式220x OAxOBOC ，有下列结论：，有下列结论：20OBOA OC ;20OBOA OC ;x的值有且只有一个；的值有且只有一个；
4、x的值有两个；的值有两个；点点 B B 是线段是线段 ACAC 的中点的中点. .其中正确的个数为其中正确的个数为A.A. 1 1 B.B. 2 2 C.C. 3 3 D.4D.47.7.2345coscoscoscoscos1111111111A.A. 51 2B.B. 41 2C.C. 1 1 D.0D.08.8.已知函数已知函数 sin3cos0 ,0,62f xxxfff x在区间在区间,6 2 上单调，则上单调，则A.A. 2 2 B.B. 3 3 C.C. 1 1 D.D. 5 59.9.在在ABC中，内角中，内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为, ,a b c，若
5、，若223,sin2 3sinabbcCB，则，则A A.A. 30 B.B. 60 C.C. 45 D.D.15010.10.设设, x y满足满足0103220yaxyxy ，若，若2210zxyx的最小值为的最小值为-12-12，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是A.A. 3 2a B.B. 3 2a C.C. 1 2a D.D.1 2a 11.11.在棱长为在棱长为 1 1 的长方体的长方体1111ABCDABC D中，中，E,FE,F 分别是分别是1,DD AB的中点，平面的中点，平面1B EF交棱交棱AD于点于点P，则则PE A.A. 15 6B.B. 2 3 3C.C. 3
6、 2D.D.13 612.12.已知双曲线已知双曲线2222:10,0xyCabab的左焦点为的左焦点为 F,F,过点过点 F F 作双曲线作双曲线 C C 的一条渐近线的垂线，垂足的一条渐近线的垂线，垂足为为 H,H,点点 P P 在双曲线上，且在双曲线上，且3FPFH ，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为A.A. 3 B.B. 2 3 C.C. 13 2D.D.13第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.13.已知已知6 0,aaxx展开式的常数项为展开式的常数项为 1515，则，则221
7、aaxxxdx . .14.14.设设a是一个各位数字都不是是一个各位数字都不是 0 0 且没有重复数字的三位数，将组成且没有重复数字的三位数，将组成a的的3 3 个数字按从小到大的排成的三位数记为个数字按从小到大的排成的三位数记为 I a，按从大到小排成的三，按从大到小排成的三位数位数记为记为 D a，（例如，（例如815a ，则，则815158,815851ID）阅读）阅读如图如图 所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出的结果，则输出的结果b . . 15.15.已知实数已知实数, x y满足满足13xxyy ，则，则xy的最大值
8、为为的最大值为为 . .16.16.若正数若正数t满足满足2ln1aett（e为自然对数的底数），则实数为自然对数的底数），则实数a的的 取值范围为取值范围为 . . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明或推或推 理、验算过程理、验算过程. 17.（本题满分（本题满分 12 分）分）已知数列已知数列 na的前的前n项和为项和为nS，若，若11a ，且，且1 2nnSta，其中，其中.nN（1）求实数）求实数t的值和数列的值和数列 na的通项公式；的通项公式；（2）若数列）若数列 nb满足满足32lognnb
9、a，求数列，求数列11nnb b的前的前n项和项和nT.18.（本题满分（本题满分 12 分）如图，在三棱锥分）如图，在三棱锥PABCD中，中，ABC是等边是等边 三角形，三角形，D是是AC的中点，的中点，PAPC二面角二面角PACB的的大小为大小为60 .（1）求证：平面）求证：平面PBD 平面平面PAC；（2）求）求AC与平面与平面PAC所成角的正弦值所成角的正弦值.19.（本题满分（本题满分 12 分）分） 为评估设备为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本，测量件零件作为样本，
10、测量 其直径后，整理得到下表：其直径后，整理得到下表：经过计算，样本的平均值为经过计算，样本的平均值为65，标准差为，标准差为2.2，以频率值作为概率的估计值，以频率值作为概率的估计值.（1 1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X,X,并根据以下不等式并根据以下不等式 进行评判（进行评判（P P 表示相应事件的概率）；表示相应事件的概率）；0.6826;PX220.9544;PX330.9974.PX评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其评
11、判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其 中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备试判断设备 M 的性能等级的性能等级.（2）将直径小于等于或直径大于等于的零件认为是次品）将直径小于等于或直径大于等于的零件认为是次品.（）从设备）从设备 M 的生产流水线上随机抽取的生产流水线上随机抽取 2 件零件，计算其中次品个数件零件，计算其中次品个数 Y 的数学期望的数学期望 E（Y）；）；（）从样本中随意抽取）从样本中随意抽取 2 个零件，计算其中次品个数的数学期望个零件，计算其中次品个数的数学
12、期望 E（Z）.20.（本题满分（本题满分 12 分）分）平面直角坐标系平面直角坐标系xoy中，过椭圆中，过椭圆2222:10xyMabab的右焦点的直线的右焦点的直线30xy交交M于于,A B两点，两点，P为为AB的中点，且的中点，且OP的斜率为的斜率为1 2.（1）求）求M的方程；的方程；（2）,C D是是M是的两点，若四边形是的两点，若四边形ABCD的对角线的对角线CDAB，求四边形，求四边形ABCD面积的最大值面积的最大值.21.（本题满分（本题满分 12 分）分）（1）讨论函数）讨论函数 2 2xxf xex的单调性，并证明当的单调性，并证明当0x 时，时，220xxex；（2）证明
13、：当）证明：当0,1a时，函数时，函数 20xeaxag xxx有最小值，设有最小值，设 g x的最小值为的最小值为 h a，求函数求函数 h a的值域的值域.请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时， 请用请用 2B2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 4-4：参数方程与极坐标系：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，曲线中，曲线1C的参数方程为的参数方程为c
14、os 1sinxat yat （t为参数），以坐标原点为参数），以坐标原点 O 为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为2:4cos .C（1）说明）说明1C是哪一种曲线，并将是哪一种曲线，并将1C的方程化成极坐标方程；的方程化成极坐标方程；（2）直线）直线3C的极坐标方程为的极坐标方程为0，其中，其中0满足满足0tan2，若曲线，若曲线1C与曲线与曲线2C的公共点都在的公共点都在3C上，上，求求.23.（本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲已知函数已知函数 2.f xxaa（1）当）
