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1、2014-2015 学年四川省绵阳市三台县重点中学高三(下)学年四川省绵阳市三台县重点中学高三(下)3 月月考数学试卷月月考数学试卷(理科)(理科)一、选择题一、选择题1 (3 分)直线:xsin30+ycos150+2=0 的斜率是( )ABCD2 (3 分)设 i 是虚数单位,若复数 a(aR)是纯虚数,则 a 的值为( )A3B1C1D33 (3 分)函数 f(x)=的定义域是( )A1,4 B1,4 C (1,4 D (1,44 (3 分)已知 an=,Tn是数列an的前 n 项积,当 Tn取到最大值时,n 的值为( )A9B8C8 或 9D9 或 105 (3 分)在ABC 中,A=
2、60,若 a,b,c 成等比数列,则=( )ABCD6 (3 分)在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其各个数字之和为 9 的三位数共有( )A16 个B18 个C19 个D21 个7 (3 分)设 a2b0,则(ab)2+的最小值是( )A12B9C6D38 (3 分)设 x1,x2是函数 f(x)=+2bx 的两个极值点,且 x1(0,1) ,x2(1,2) ,则的取值范围是( )A (2,1)B (,)(1,+)C (,1)D (,2)(1,+)9 (3 分)若直线 y=kx+2 与双曲线 x2y2=6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( )A,
3、BCD10 (3 分)设 f(x)是定义在 R 上的函数,f(0)=2,对任意 xR,f(x)+f(x)1,则不等式 exf(x)ex+1 的解集为( )A (0,+)B (,0)C (,1)(1,+) D (,1)(0,1)二、填空题二、填空题11 (3 分)若的展开式的常数项为 60,则 a= 12 (3 分)在直角梯形 ABCD 中,ADC=90,BC=CD=1,AD=2,P 是线段 CD 上一动点,则的取值范围是 13 (3 分)设 a,b 是非零实数,且满足,则= 14 (3 分)在ABC 中,AB=AC=5,BC=6,O 是ABC 的内心,若,则 x+y= 15 (3 分)给出下列
4、命题:设 Sn表示数列an的前 n 项和,若 Sn=2n1+p,则an是等比数列的充分且必要条件是p=;函数 f(x)=的值域为;已知 x(0,) ,则 sin2x+的最小值为 4;若方程 e2lnx=在上有解,则 a 的取值范围是其中正确命题的序号是 三、解答题:三、解答题:16已知数列an各项均为正数,Sn为其前 n 项的和对于任意的 nN*,都有 4Sn=(an+1)2(1)求数列an的通项公式(2)若 2ntSn 对于任意的 nN* 恒成立,求实数 t 的最大值17 (12 分)已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,=(1)求角 A 的大小;(2)求函数 y=
5、sinB+sin(C)的值域18某品牌汽车 4S 店对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示:付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数4020a10b已知分 3 期付款的频率为 0.2,4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分 1 期付款,其利润为 1万元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 1.5 万元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 2 万元,用 Y表示经销一辆汽车的利润(1)求上表中 a,b 的值;(2)若以频率作为概率,求事件 A:“购买该品牌的 3 位顾客中,至多有一位采用分 3 期付款”的概率 P(A) ;(3)求 Y 的分布列及数学期
6、望 EY19在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为正方形,AD=DE=2BF=2,ED平面ABCD,FBED(1)若,求证:FG平面 ABCD;(2)求二面角 BEFC 的大小20已知椭圆 C:的两个焦点分别为 F1,F2,且|F1F2|=2,点 P 在椭圆上,且PF1F2的周长为 6()求椭圆 C 的方程;()若点 P 的坐标为(2,1) ,不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,设线段 AB的中点为 M,点 P 到直线 l 的距离为 d,且 M,O,P 三点共线求的最大值21已知函数 f(x)=,g(x)=()|xm|,其中 mR 且 m0()判断函数 f(x
7、)的单调性;()当 m2 时,求函数 F(x)=f(x)+g(x)在区间2,2上的最值;()设函数 h(x)=,当 m2 时,若对于任意的 x12,+) ,总存在唯一的 x2(,2) ,使得 h(x1)=h(x2)成立,试求 m 的取值范围2014-2015 学年四川省绵阳市三台县重点中学高三(下)学年四川省绵阳市三台县重点中学高三(下)3 月月考月月考数学试卷(理科)数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 (3 分) (2015 春绵阳校级月考)直线:xsin30+ycos150+2=0 的斜率是( )ABCD【分析】把原方程化为斜截式,直接得到斜率【解答
8、】解:xsin30+ycos150+2=0,xy+2=0,y=x+k=,故选:A【点评】本题考查直线的斜率的求法,考查计算能力,属于基础题2 (3 分) (2013安徽)设 i 是虚数单位,若复数 a(aR)是纯虚数,则 a 的值为( )A3B1C1D3【分析】利用复数的运算法则把 a(aR)可以化为(a3)i,再利用纯虚数的定义即可得到 a【解答】解:=(a3)i 是纯虚数,a3=0,解得 a=3故选 D【点评】熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键3 (3 分) (2011 秋金华期末)函数 f(x)=的定义域是( )A1,4 B1,4 C (1,4 D (1,4【分析】函数 f
9、(x)=的定义域是x|,由此能求出结果【解答】解:函数 f(x)=的定义域是:x|,解得 1x4故选:C【点评】本题考查函数的定义域的求法,是基础题解题时要认真审题,仔细解答4 (3 分) (2015 春绵阳校级月考)已知 an=,Tn是数列an的前 n 项积,当 Tn取到最大值时,n 的值为( )A9B8C8 或 9D9 或 10【分析】通过令 an=1 得 n=9,进而可得结论【解答】解:易知数列an是递减数列,令 an=1,得:n=9,当 n9 时 an1,当 n9 时 an1,T8=T9为数列an的前 n 项积的最大值,n=8 或 9,故选:C【点评】本题考查数列的简单性质,注意解题方
10、法的积累,属于中档题5 (3 分) (2015梧州三模)在ABC 中,A=60,若 a,b,c 成等比数列,则=( )ABCD【分析】由等比中项的性质列出式子,结合条件和正弦定理求出 a 的表达式,代入式子化简即可求出的值【解答】解:a,b,c 成等比数列,b2=ac,又 A=60,则由正弦定理得:=,即 a=,代入得,则,所以=sinA=sin60=,故选:B【点评】本题考查了正弦定理,以及等比中项的性质的应用,属于基础题6 (3 分) (2011海盐县校级模拟)在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其各个数字之和为 9 的三位数共有( )A16 个B18 个C
11、19 个D21 个【分析】首先分析题目求在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其各个数字之和为 9 的数的个数,故可以分类讨论情况 1:若取三个完全不同的数字情景 2:若取有两个相同的数字情况 3:若取三个相同的数字分别求出各种情况的个数相加即可得到答案【解答】解:求在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的三位数中,其各个数字之和为 9故可分为 3 种情况情况 1:若取三个完全不同的数字,为 1,3,5 或 2,3,4其中每种可排 321=6(个)数情景 2:若取有两个相同的数字,为 1,4,4 或 2,2,5每种可排 3 个数情况 3:若取三个相同的数字,为
12、3,3,3,可排一个数,所以共可排 62+32+1=19(个)数故选 C【点评】此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际中的应用,题中应用到分类讨论的思想,需要同学们注意题目属于基础题型7 (3 分) (2015 春绵阳校级月考)设 a2b0,则(ab)2+的最小值是( )A12B9C6D3【分析】由题意和基本不等式易得 b(a2b),代入再由基本不等式可得(ab)2+(ab)2+2=12,验证等号成立即可【解答】解:a2b0,b0,a2b0b(a2b)=,(ab)2+(ab)2+=(ab)2+2=12当且仅当 b=a2b 且(ab)2=即 a=且 b=时取等号故选:A【点评】本题考查基本不
13、等式求最值,凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键,属中档题8 (3 分) (2015 春绵阳校级月考)设 x1,x2是函数 f(x)=+2bx 的两个极值点,且 x1(0,1) ,x2(1,2) ,则的取值范围是( )A (2,1)B (,)(1,+)C (,1)D (,2)(1,+)【分析】求导函数,利用 f(x)的两个极值点分别是 x1,x2,x1(0,1) ,x2(1,2) ,建立不等式,利用平面区域,即可求的取值范围【解答】解:由题意,f(x)=x2+ax+2bf(x)的两个极值点分别是 x1,x2,x1(0,1) ,x2(1,2) ,对应的平面区域如图所示,三个顶点坐标为 A(1
14、,0) ,B(2,0) ,C(3,1) ,则在(1,0)处,=2,在(3,1)处,=1,的取值范围是(,2)(1,+) 故选:D【点评】本题考查导数知识的运用:求极值,考查平面区域的运用,考查学生的计算能力,属于中档题9 (3 分) (2011天心区校级模拟)若直线 y=kx+2 与双曲线 x2y2=6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( )A,BCD【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程,把直线与双曲线方程联立消去 y,利用判别式大于 0 和 k1 联立求得 k 的范围【解答】解:渐近线方程为 y=x,由消去 y,整理得(k21)x2+4kx+10=0设(k21)x2+4kx+10
15、=0 的两根为 x1,x2,直线 y=kx+2 与双曲线 x2y2=6 的右支交于不同的两点,k0,故选 D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用,圆锥曲线与不等式知识的综合10 (3 分) (2015 秋辛集市校级期末)设 f(x)是定义在 R 上的函数,f(0)=2,对任意xR,f(x)+f(x)1,则不等式 exf(x)ex+1 的解集为( )A (0,+)B (,0)C (,1)(1,+) D (,1)(0,1)【分析】本题构造新函数 g(x)=exf(x)ex,利用条件 f(x)+f(x)1,得到 g(x)0,得到函数 g(x)单调递增,再利用 f(0)=2,得到函数 g(x)过定点(0,1) ,解不等式 exf(x)