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1、第四章 集中趋势测量法主要内容算术平均数中位数众数几何平均数和调和平均数枷液巾党减悉究狙脑侣承胚登码林次舀蔑票腺挞衅禄位束执掀庙执爹搅午四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法1n n统计分析统计分析首先要解决的问题，就是寻求首先要解决的问题，就是寻求一个简单数值以代表搜集所得的资料。一个简单数值以代表搜集所得的资料。n n平均指标平均指标就是表明同质总体在一定条件就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。下某一数量标志所达到的一般水平。n n平均指标平均指标把总体各单位之间的差异加以把总体各单位之间的差异加以抽象概括，其中个别标志值的偶然性被抽象概括，其中个别标志值的偶然性被相互
2、抵消，从而反映出总体分布的集中相互抵消，从而反映出总体分布的集中趋势。趋势。暇坊延湛务师水佛刹敌弱怂沁用别郝骇券澄镰踪瞒蜕错凹化父掉孺吮勺祸四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法2n下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得出关于该公司工资的一些数据，如果是你，应该如何选择？默甚粮脓衅菲眺婚烩胶慎冯凤拣咸炉硝腾庞筷滓雾菌隙镍澎波易燥腾轴涣四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法3猪系木冒唇腺省炼辈砂炭扔怎叭弧事胁吾搞涣溢焰柏嫁合锻扮逸犯慧绩营四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法挠头的数值挠头的数值公司公司员工的月薪如下：工的月薪如下：员员工工工工经经理理理理副副副副经经理理理理职员职员A
3、A职员职员B B职员职员C C职员职员D D职员职员E E职员职员F F职员职员GG月薪月薪月薪月薪（元）（元）（元）（元）6000600040004000170017001300130012001200110011001100110011001100500500羌宪扭委牺狞灵贪屁炬奴怠珍怕细们皆剿晌蝴女蓝桶琉币芍冈鞠惦添呐鞠四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法我们有三种方法选择集中趋势： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决机制。 （2）根据居中：比如一个城镇居民的生活水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭来代表该城镇的生活水平。 （3）根据平均：用
4、平均数来代表变量的平均水平。娟造仔汀恫颂居于赘呈酶晰披拘唯利海泻染咱仑敖眷撒泉虑咏酞胞氦斗恭四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法5关于集中趋势的一个故事关于集中趋势的一个故事n吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。 n管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。n现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。捂房腾斑教拄顾清剿舆伞雏笺狠濒路绝跑燃贰措踩筋抑吭虽秸凌识阿韭商四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法6n吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300美元。你在学徒期间每周得75美元，不过很快就可以加工资。n萨姆工作
5、了几天之后，要求见厂长。n萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？n吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。板啪扎触后骑者上厌合锋与藐帜话涉囤蕾辉扇擂撂鬃玄茄粪抄汗焰协租为四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法7n吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？n萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。n吉斯莫；我不同意！你实在是不明白
6、。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。诡示工讣憋灿蝗象贮详作嗓疆卧脱玲岳拱招驼剪晒叉秩争贰贮垂份知晦埔四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法8n萨姆：每周100元又是怎么回事呢？n吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。n吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。n萨姆：好，现在我可懂了。我我辞职！颗生奋账苟芦脚字防汝缴网裹谆泡哼极疫础菇板箱谩造拭扎标符殊偷瘦载四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法9第一节 算术平均数(MEAN) 用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数（Arithematic mean）。 算术平均
7、数是反映集中趋算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标，势最常用、最基本的平均指标，也被称为均值。它只适用于定也被称为均值。它只适用于定距以上的变量。距以上的变量。榨褥膏规辉花赌练波金辙炽碑蒜央呀喝泳烬帮岁难想烙客乞舅阑嘱桅籽匝四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法10 例：某小区例：某小区例：某小区例：某小区350350户家庭共有居民户家庭共有居民户家庭共有居民户家庭共有居民11901190人。在人。在人。在人。在这个例子中，家庭总数这个例子中，家庭总数这个例子中，家庭总数这个例子中，家庭总数350350户是总体单位数，居户是总体单位数，居户是总体单位数，居户是总体单位数，居民总数民总
8、数民总数民总数11901190人是该总体的标志总量。根据算术人是该总体的标志总量。根据算术人是该总体的标志总量。根据算术人是该总体的标志总量。根据算术平均数的定义平均数的定义平均数的定义平均数的定义 户均人口户均人口户均人口户均人口 3.4 3.4（人）（人）（人）（人） 侍鼓多塑折怀孰隅旧栽版定荡机社缅财适翁辆浇目妈诱氯抄皮各划果挎撞四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法11 1. 1. 对于未分组资料对于未分组资料对于未分组资料对于未分组资料 注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流
9、动脚标的变动范围是1, 2, 3, ,1, 2, 3, ,N N ，N N是总体单位数。是总体单位数。是总体单位数。是总体单位数。 例例例例 求求求求7474、8585、6969、9l9l、8787、7474、6969这些数字的这些数字的这些数字的这些数字的算术平均数。算术平均数。算术平均数。算术平均数。 解解解解 78.478.4 兽吃维辉悄秆棉应莽阳温墒巧睹眨渴绢吹世胖旭驹炕顿旧取粳咕拜湛嘱日四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法12 2. 2. 对于分组资料对于分组资料对于分组资料对于分组资料 注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和
10、符号，此时流动脚标的变动范围是注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3 ,1,2,3 ,n n，n n是组数，而不是总体单位数。是组数，而不是总体单位数。是组数，而不是总体单位数。是组数，而不是总体单位数。 很显然，算术平均数不仅受各变量值很显然，算术平均数不仅受各变量值很显然，算术平均数不仅受各变量值很显然，算术平均数不仅受各变量值( (X X) )大小的影大小的影大小的影大小的影响，而且受各组单位数响，而且受各组单位数响，而且受各组单位数响，而且受各组单位数( (频数频数频数频数) )的影响。由于对于总体的影的影响。由于对于总体的影的影响。由于对于总体的影的影响。由于对于总体的
11、影响要由频数响要由频数响要由频数响要由频数( ( f f ) )大小所决定，所以大小所决定，所以大小所决定，所以大小所决定，所以 f f 也被称为权数。值得也被称为权数。值得也被称为权数。值得也被称为权数。值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，
12、所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。加权式。加权式。加权式。卒掇胚蜡藕臭皑本赫跋烂撤请发康撒闺栖囱扁蓖猫绷鉴擒睬蝇盾索茶屡尉四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法13 例例例例 求下表求下表求下表求下表( (单项数列单项
13、数列单项数列单项数列) )所示数据的算术平所示数据的算术平所示数据的算术平所示数据的算术平均数均数均数均数 。人口数（人口数（人口数（人口数（X X）户数户数户数户数(f)(f)频率频率频率频率(P)(P)2 23 34 45 56 67 78 85 58 8161610106 64 41 10.100.100.160.160.320.320.200.200.120.120.080.080.020.02合计合计合计合计50501.001.00夜檄载扒熔褪旅御浊驻犬阑奉畏万糙百绚唾斗搬盼丈涧脂肯渊洛蚁蜘验随四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法14 对于对于对于对于组距数列组距数列组距数列组距数列
14、，要用每一组的组中值权充该，要用每一组的组中值权充该，要用每一组的组中值权充该，要用每一组的组中值权充该组统一的变量值。组统一的变量值。组统一的变量值。组统一的变量值。 例例例例 求下表所示数据的的算术平均数求下表所示数据的的算术平均数求下表所示数据的的算术平均数求下表所示数据的的算术平均数 间距频数（f） 组中值（X)148152152156152156156160156160160164160164164168164168168172168172172176172176176180176180180184184188184188188192188192192196192196 1 2 2
15、5 510101919252517171212 5 3 3 0 0 1 1 150154154158158162162166166170170174174178178182186186190190194194合计 100 拾纱徘风目馒印犯鹿黎党艾慎执录篙贪荔双莱辆幼识袜天淮筑段兑期窿欢四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法153. 算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数的性质的性质各变量值与算术平均数的离差之和等于各变量值与算术平均数的离差之和等于0。各变量值对算术平均数的平方和，小于它们对任各变量值对算术平均数的平方和，小于它们对任何他数偏差的平方和何他数偏差的平方和算术平均数受抽样变动影响
16、较小。算术平均数受抽样变动影响较小。分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理不能进行算术平均数的计算。不能进行算术平均数的计算。受极端值影响较大。受极端值影响较大。嫡岛凳尊渍搞桂扰间枚事叮锋囤雇肇季扶哨痢敛谍邢耸硼蛇圭拈揩撑荒恃四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法16第二节第二节 中位数（中位数（Median) 把总体单位某一数量标志的各个数值按大小把总体单位某一数量标志的各个数值按大小把总体单位某一数量标志的各个数值按大小把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，顺序排列，位于
17、正中处的变量值，即为中位数，顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，用用用用MMd d表示。表示。表示。表示。 M Md d可用于定序、定距、定比资料。可用于定序、定距、定比资料。受亏摄毋晃衔贡羔层衬压街先难扭苔内疾磋项厨捐证诺耘阶换似豁刀贩豆四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法171. 1. 对未分组资料对未分组资料对未分组资料对未分组资料 (1)(1)、先把所有数据按大小顺序排、先把所有数据按大小顺序排、先把所有数据按大小顺序排、先把所有数据按大小顺序排列，如果总体单位数为奇数，则取列，如果总体单位数为奇数，则取列，如果总体单位数为奇数，则取列，如果总体单位数为奇数，则取第（第（第（第（
18、N+1N+1）/2 /2 位上的变量值为中位位上的变量值为中位位上的变量值为中位位上的变量值为中位数数数数; ;（2 2）、如果总体单位数为偶数。）、如果总体单位数为偶数。）、如果总体单位数为偶数。）、如果总体单位数为偶数。因为居中的数值不存在，按惯例，因为居中的数值不存在，按惯例，因为居中的数值不存在，按惯例，因为居中的数值不存在，按惯例，取第取第取第取第 N/2 N/2位和第（位和第（位和第（位和第（N+1N+1）/2 /2 位上的位上的位上的位上的两个变量值的平均作为中位数。两个变量值的平均作为中位数。两个变量值的平均作为中位数。两个变量值的平均作为中位数。锁垄误腮猴访寂谦矣茬工首辞忽巾
19、碍篷截券锐由础琴霖朱贰锅枯呼粤茹忍四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法18n例 求54，65，78，66，43这些数字的中位数。n例、求54，65，78，66，43，38 这些数字的中位数。你会吗？听绣沫缨残懂吨苑坍悸国侦百旧耕爷隐享轴惫窍旭还蹬耙斤拐昏雹迢贤雪四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法19 2. 对于分组资料对于分组资料 （1）单项数列单项数列 根据根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组，在累计频数分布中找到中位数所在组，该组变量值就是该组变量值就是MMd d 。中位数愁稿强泼叶斤簧虑坊幂阿输傍贪烹褪班蔑阿称棍界世峰帛涟妮辅断娃绕效四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法20（2
20、2）组距数列组距数列按中位数所在组的下限：按中位数所在组的下限：按中位数所在组的上限：按中位数所在组的上限： 当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比例插值法：先根据例插值法：先根据N N2 2在累计频数分布中找到中位在累计频数分布中找到中位数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的，数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的，再用以下任何一种方法求出中位数再用以下任何一种方法求出中位数( (注意：此处用注意：此处用的是向上累计的是向上累计) )。粥缀盟汀谍斧振鹏咒疡蛹伶厦坑桩颊迸称热邓擅嘘义咏霜砾召限狗毛炒褒四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法21
21、 例例例例 某年级学生身高如下，求中位数某年级学生身高如下，求中位数某年级学生身高如下，求中位数某年级学生身高如下，求中位数伞函惟海触湘氮溺蔓棱娶跃踏消汁毛慑讣作肾咕筒嫌声狞令悲萝锄铃季颤四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法22 解 第一种方法 168 6 17112(厘米) 请你用第二种方法来做一下七辞哟蜗窖辆诲疟鲤漫诉参褐袱鹏区虹全恋奔根靡摊铰拦纪咬货融悼颁质四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法233. 中位数的性质中位数的性质 (1)各变量值对中位数之差的绝对值总和，各变量值对中位数之差的绝对值总和，小于它们对任何其他数的绝对值总和。小于它们对任何其他数的绝对值总和。 (2)中位数不受极
22、端值的影响。中位数不受极端值的影响。 (3)分组资料有不确定组距时，仍可求得分组资料有不确定组距时，仍可求得中位数。中位数。 (4)中位数受抽样变动的影响较算术平均中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大。数略大。缮店颇塌浙捷络巩辣撤圭哥拍涣呵嫌烤勒涉殿膛狰索洞掠霹渡大概钩纯桃四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法24 4. 四四分位数分位数 中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分位数。类似于求中位数，我们还可求出位数。类似于求中位数，我们还可求出位数。类似于求
23、中位数，我们还可求出位数。类似于求中位数，我们还可求出四分位数、十分四分位数、十分四分位数、十分四分位数、十分位数、百分位数。位数、百分位数。位数、百分位数。位数、百分位数。 将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个分割的变量值就是四分位数。若以分割的变量值就是四分位数。若以分割的变量值就是四分位数。若以分割的变量值就是四分位数。若以QQ1 1、QQ2 2、QQ3 3分别代表分别代表分别代表分别代表第一、第二、第三四分位数。第一、第二、第三四分位数。第一、第二
24、、第三四分位数。第一、第二、第三四分位数。QQ2 2 即中位数，即中位数，即中位数，即中位数，QQ1 1、QQ3 3的算的算的算的算法分别是法分别是法分别是法分别是五众尧萍怨货又如咏券谁畏征咏戎神潍岸缠觉啸剩祖匿概紧散栖咒所春柿四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法25 请从下表中指出第一四分位数和第三四分位请从下表中指出第一四分位数和第三四分位请从下表中指出第一四分位数和第三四分位请从下表中指出第一四分位数和第三四分位数数数数靛吻朗蝶饮届腆育陈我省点柱梭讣娠账脓洋彬挖伸绞镰鲤腑还棘去撂胃沃四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法26 求出下表中的第一四分位数和第三四分数求出下表中的第一四分位数和第
25、三四分数求出下表中的第一四分位数和第三四分数求出下表中的第一四分位数和第三四分数笑烟猖勉粘异辙孜总找取淤箩藉垢共休酚吸劈枷播池腾云菌唯秧抖茁淑锣四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法27第三节第三节 众数众数(Mode) 众数是在一组资料中，出现次数众数是在一组资料中，出现次数众数是在一组资料中，出现次数众数是在一组资料中，出现次数( (或频或频或频或频数数数数) )呈现出呈现出呈现出呈现出“ “峰峰峰峰” ”值的那些变量值，用值的那些变量值，用值的那些变量值，用值的那些变量值，用MMo o表示。表示。表示。表示。 众数只与次数有关，可以用于定类、定序、众数只与次数有关，可以用于定类、定序、定距
26、、定比资料。定距、定比资料。针函结眠昂棚谢槽抚忆绎菌芬焦您团饲绑省谊斌怎约缠假祝慢施辆诸椒锭四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法28 1. 1. 对于未分组资料对于未分组资料对于未分组资料对于未分组资料 直接观察 首先，将所有数据顺序排列；然后，只要观察到某些变量值(与相邻变量值相比较)出现的次数(或频数)呈现“峰”值，这些变量值就是众数。匝灿瓷统习舞兑汐格群片渤落念蹭恍抓瘸错湖沫蒜灰通眩串翅译榴才增川四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法29 2. 2. 对于分组资料对于分组资料对于分组资料对于分组资料 单项式：单项式：单项式：单项式：观察频数分布 (或频率分布 ) 组距式：组距式：组距式：组
27、距式： Lo为众数组下限； 为众数组频数与前一组频数之差； 为众数组频数与后一组频数之差； ho为众数组组距。敏雄舟勘珐括树侧妄撑咀漳缕艘簧橡春洪恼纤胃秩巩婪力攒忌条质墩镇予四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法30人口数（人口数（人口数（人口数（X X）户数户数户数户数(f)(f)频率频率频率频率(P)(P)2 23 34 45 56 67 78 85 58 8161610106 64 41 10.100.100.160.160.320.320.200.200.120.120.080.080.020.02合计合计合计合计50501.001.00求下表中的众数求下表中的众数众众数数颊峙始恫篙色妊
28、到兹扯漠培泼楔慷孽敬瘁叮黔凿吝胸凰简菩无拱凹屑莽宵四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法31求下表中的众数求下表中的众数求下表中的众数求下表中的众数女蹬徊值俯塔蕴滨虑瞩肘浙析吕饱领甜捐掂涩砷衙嫁符害均桓答干赡蛙钒四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法32 (1) (1) 众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极端值影响，对开口组仍可计算众数；端值影响，对开口组仍可计算众数；端值影响，对开口组仍可计算众数；端值影响，对开口组仍可计算众数； (2) (2) 受抽样变动影响大；
29、受抽样变动影响大；受抽样变动影响大；受抽样变动影响大； (3) (3) 众数不唯一确定。众数不唯一确定。众数不唯一确定。众数不唯一确定。 (4) (4) 众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区分出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分分出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分分出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分分出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分布，用众数最合适。布，用众数最合适。布，用众数最合适。布，用众数最合适。3. 众数的性
30、质众数的性质鼠户椿侮晤捍抑廓滔颤讼奶脱其焙傀沁倘楷隐钾匪遵宗坝史瞥冒卷假亭臀四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法33第四节第四节 几何平均数、调和平均数（了解）几何平均数、调和平均数（了解） 1. 1. 几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数MMg g (geometric mean(geometric mean ） N N个变量值连乘积的个变量值连乘积的个变量值连乘积的个变量值连乘积的N N次方根。次方根。次方根。次方根。( (不能有变量值为不能有变量值为不能有变量值为不能有变量值为0 0）。适用于：）。适用于：）。适用于：）。适用于：(1) (1) 计算某种比率的平均数；计算某种比率的平
31、均数；计算某种比率的平均数；计算某种比率的平均数；(2) (2) 计算大计算大计算大计算大致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标的平均发展速度。的平均发展速度。的平均发展速度。的平均发展速度。 （1 1）简单几何平均数）简单几何平均数）简单几何平均数）简单几何平均数 对数式：对数式：对数式：对数式：梁却引唾骚施鸡蔑碰诵犬僚吩舱瞎汉裔般婚悉啸认排呀轿岔蕉壹讯本瞻心四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法34(2) (2) 加权几何平均数加权几何平均
32、数加权几何平均数加权几何平均数 对数式：对数式：对数式：对数式： 应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须大于大于大于大于0 0，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实际意义。际意义。际意义。际意义。 怒榴膨概虹兵萨芥冕悔伦锁氮贩骚栏办侦拔弄浴拱惨戴洞钳忙狐料淌他统四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法35 例例例例 求求求求3 3，9 9，2727，
33、8181，243243这些数字的几何平均这些数字的几何平均这些数字的几何平均这些数字的几何平均数。数。数。数。 解解解解 （1 1） （2 2）星管遍畦缔酥霹谊嚏妇匪咱绣姚吞摧苟爽兜褐战酸偶亡痉缺障仿蜜芯韵班四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法36 2. 2. 调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数MMh h ( harmonic mean)( harmonic mean) N N个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数。数。数。数。适用于适用于适用于适用于：掌握
34、的情况是总体标志总量而缺少总体：掌握的情况是总体标志总量而缺少总体：掌握的情况是总体标志总量而缺少总体：掌握的情况是总体标志总量而缺少总体单位数的资料时。单位数的资料时。单位数的资料时。单位数的资料时。 简单调和平均数简单调和平均数简单调和平均数简单调和平均数 加权调和平均数加权调和平均数加权调和平均数加权调和平均数纽娇规晌棉旷畏骋做讼养随崩捎砾适虎低秩售拳思椿歉呕靳弦掩举祸椽吃四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法373. 各种平均数的关系各种平均数的关系(1) (1) 当总体呈正态分布时：当总体呈正态分布时：当总体呈正态分布时：当总体呈正态分布时：(2)(2)当总体呈偏态分布时：中位数总在均
35、数和众数之间当总体呈偏态分布时：中位数总在均数和众数之间当总体呈偏态分布时：中位数总在均数和众数之间当总体呈偏态分布时：中位数总在均数和众数之间 正偏：正偏：正偏：正偏： 负偏：负偏：负偏：负偏： n n（注：注：注：注： 和和和和 合称位置平均数合称位置平均数合称位置平均数合称位置平均数）(3) (3) 皮尔逊发现皮尔逊发现皮尔逊发现皮尔逊发现 ，在钟形分布的偏态不大显著时，在钟形分布的偏态不大显著时，在钟形分布的偏态不大显著时，在钟形分布的偏态不大显著时， 、 、 三者大致构成一个比较固定的关系：三者大致构成一个比较固定的关系：三者大致构成一个比较固定的关系：三者大致构成一个比较固定的关系：(4) (4) 、 和和和和 合称数值平均数合称数值平均数合称数值平均数合称数值平均数佐辱弛普姬鱼浩辱闻碍儒社酚绰电男箔疾暑饿涕射色钧紫朵殆展或圃拇勒四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法38婆诗成厨供里厨揣樊扣庆阔袱屿冠老鲸斗路以恋芒末睹托久殃昼籽驭偶僳四章集中趋势测量法四章集中趋势测量法39
