《2016年黑龙江省高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江省高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则 AB 等于（ ）ARB0Cx|xR，x0D2化简的结果是（ ）A2+iB2+iC2iD2i3某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）A32BC48D4在ABC 中，若点 D 满足，则=（ ）
2、ABCD5若点 P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6函数 f（x）=sin（x） （0）在区间上单调递增，在区间上单 调递减，则 为（ ）A1B2CD7已知 f（x）=ax2+bx+1 是定义在2a，a23上的偶函数，那么 a+b 的值是（ ）A3B1C1 或 3D18已知不等式 ax2bx10 的解集是，则不等式 x2bxa0 的解集是（ ）Ax|2x3 Bx|x2 或 x3CD9已知变量 x、y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数 a 的取值范围（ ）A （，+）B （，）C （，+）D （，+）10将边长为
3、 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使平面 ABD平面 CBD，则三棱锥CABD 的外接球表面积为（ ）A16 B12 C8D411已知数列cn的前 n 项和为 Tn，若数列cn满足各项均为正项，并且以（cn，Tn）（nN*）为坐标的点都在曲线上运动，则称数列cn为“抛物数列”已知数列bn为“抛物数列”，则（ ） Abn一定为等比数列Bbn一定为等差数列 Cbn只从第二项起为等比数列Dbn只从第二项起为等差数列12已知函数 f（x）在（0，）上处处可导，若f（x）f（x）tanxf（x）0，则（ ）A一定小于B一定大于C可能大于D可能等于二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4
4、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上分，将答案填在答题卡相应的位置上. ）13已知圆 C 与圆（x1）2+y2=1 关于直线 y=x 对称，则圆 C 的方程为 14已知 tan =，cos =，（，） ，（0，） ，则 tan（+）= 15已知函数 f（x）=x2+ax+20（aR） ，若对于任意 x0，f（x）4 恒成立，则 a 的取值 范围是 16在平面直角坐标系中，设 M、N、T 是圆 C：（x1）2+y2=4 上不同三点，若存在正实数 a，b，使=a+b，则的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70
5、 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17在ABC 中， （1）求 tanA； （2）若 BC=1，求 ACAB 的最大值，并求此时角 B 的大小18已知直线 l：（3+t）x（t+1）y4=0（t 为参数）和圆 C：x2+y26x8y+16=0：（1）tR 时，证明直线 l 与圆 C 总相交： （2）直线 l 被圆 C 截得弦长最短，求此弦长并求此时 t 的值19已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 为正方形，AA1AC，M、N 分别为棱AA1、CC1的中点（1）求证：直线 MN平面 B1BD；（2）已知 AA1=AB，AA
6、1AB，取线段 C1D1的中点 Q，求二面角 QMDN 的余弦值20设数列an满足 a1+a2+an+2n=（an+1+1） ，nN*，且 a1=1，求证：（1）数列an+2n是等比数列； （2）求数列an的前 n 项和 Sn21已知椭圆 C 与椭圆 E：共焦点，并且经过点，（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）在椭圆 C 上任取两点 P、Q，设 PQ 所在直线与 x 轴交于点 M（m，0） ，点 P1为点 P 关于轴 x 的对称点，QP1所在直线与 x 轴交于点 N（n，0） ，探求 mn 是否为定值？若是， 求出该定值；若不是，请说明理由22已知函数 f（x）=ex+bex， （bR） ，函
7、数 g（x）=2asinx， （aR） （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 b=1，f（x）g（x） ，x（0，） ，求 a 取值范围2015-2016 学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则 AB 等于（ ）AR
8、B0Cx|xR，x0D 【考点】交集及其运算【分析】由集合 A=x|x2|2，xR=x|0x4，xR，B=y|y=x2，1x2=y|4y0，求出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|x2|2，xR=x|0x4，xR，B=y|y=x2，1x2=y|4y0，AB=0； 故选：B2化简的结果是（ ）A2+iB2+iC2iD2i【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】先化简分母，然后分子、分母同乘分母的共轭复数，化为 a+bi（a、bR） 【解答】解： =，故选 C3某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）A32BC48D 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥
9、是正四棱锥，结合图中数据求出它的体积 【解答】解：根据四棱锥的三视图，得 该四棱锥是底面为正方形，高为 2 的正四棱锥；所以该四棱锥的体积是422= 故选：B4在ABC 中，若点 D 满足，则=（ ）ABCD 【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量， 走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求本题也可以根据 D 点把 BC 分成一 比二的两部分入手【解答】解：由， 故选 A5若点 P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 【考点】双曲线的简单性质 【分析】先设过一、三象限的渐近线倾
10、斜角，根据点 P（2，0）到此渐近线的距离为，可求出倾斜角 的值，进而得到 a，b 的关系，再由双曲线的基本性质 c2=a2+b2得到 a 与 c 的关系，得到答案【解答】解：设过一、三象限的渐近线倾斜角为 所以a=b，因此， 故选 A6函数 f（x）=sin（x） （0）在区间上单调递增，在区间上单 调递减，则 为（ ）A1B2CD 【考点】正弦函数的图象【分析】由单调区间可知 f（）=1【解答】解：f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，fmax（x）=f（）=1，且（，1）为 f（x）在第一象限内的第一个最高点，sin=1， =，=2 故选 B7已知 f（x）=ax2+bx+1 是定
11、义在2a，a23上的偶函数，那么 a+b 的值是（ ）A3B1C1 或 3D1【考点】二次函数的性质【分析】由定义域关于原点对称求出 a 的值，再由 f（x）=f（x）求得 b 的值，则答案可求【解答】解：由 f（x）=ax2+bx 是定义在2a，a23上的偶函数，得 a22a3=0，解得：a=1（舍）或 a=3再由 f（x）=f（x） ，得 a（x）2bx=ax2+bx，即 bx=0，b=0则 a+b=3+0=3 故选：A8已知不等式 ax2bx10 的解集是，则不等式 x2bxa0 的解集是（ ）Ax|2x3 Bx|x2 或 x3CD 【考点】一元二次不等式的解法【分析】由已知可知，ax2
12、bx1=0 的两根为，；根据一元二次方程根与系数的关系可求 a，b，进一步解方程【解答】解：由题意 ax2bx1=0 的两根为，+（）=，（）=，解得 a=6，b=5，x2bxa0 为 x25x+60，其解集为 x2 或 x3，故不等式的解集为x|x2 或 x3， 故选：B9已知变量 x、y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数 a 的取值范围（ ）A （，+）B （，）C （，+）D （，+）【考点】简单线性规划 【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数 z=ax+y 仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y 化为 y=a（x3）+z，z 相当于直
13、线 y=a（x3）+z 的纵截距，则a【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数 z=ax+y 仅在点（3，0）处取到最大值，将 z=ax+y 化为 y=a（x3）+z，z 相当于直线 y=a（x3）+z 的纵截距，则a，则 a， 故选 C10将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使平面 ABD平面 CBD，则三棱锥CABD 的外接球表面积为（ ）A16 B12 C8D4 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥 CABD 的外接球直径，从而求出外接球的表面积【解答】解：将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，得到
14、三棱锥 CABD，如图所示：则 BCCD，BAAD；三棱锥 CABD 的外接球直径为 BD=2，外接球的表面积为 4R2=8故选：C11已知数列cn的前 n 项和为 Tn，若数列cn满足各项均为正项，并且以（cn，Tn）（nN*）为坐标的点都在曲线上运动，则称数列cn为“抛物数列”已知数列bn为“抛物数列”，则（ ） Abn一定为等比数列Bbn一定为等差数列 Cbn只从第二项起为等比数列Dbn只从第二项起为等差数列 【考点】数列的函数特性【分析】以（cn，Tn） （nN*）为坐标的点都在曲线上运动，可得 Tn=+当 n2 时，cn=TnTn1，化为：（cn+cn1） （cncn11）=0，由于数列cn满足各项均为正项，可得 cncn1=1，即可得出【解答】解：以（cn，Tn） （nN*）为坐标的点都在曲线上运动，aTn=+cn+b，即 Tn=+当 n=1 时，ac1=+ac1+b，化为c1+=0，解得 c1=或 c1=当 n2 时，cn=TnTn1=+，化为：（cn+cn1）（cncn11）=0，数列cn满足各项均为正项，cncn1=1，数列bn为等差数列，公差为 1，首项为 c1 故
