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1、高中数学二轮复习课件第一部分 高考专题讲专题讲 解高中数学二轮复习课件专题一 集合、函数与导数高中数学二轮复习课件第二讲讲 基本初等函数的图图象与性质质高中数学二轮复习课件 函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高考考 查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、周期性等几 乎是每年必考，常常是将这些知识点与集合、不等式、 方程、函数图象等知识交汇融合，以选择题或填空题的 形式进行考查高中数学二轮复习课件 对于函数定义域，还常常隐性地进行考查，因为研究 函数的性质以及其他问题时，必须首先研究函数的定义 域函数的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体， 在研究参数的范围问题、求值问题中进行考查高中数学
2、二轮复习课件 1.求函数的定义义域主要考虑虑以下几点：分母不能为为0；偶 次根号下的式子不小于0；对对数的真数大于0，底数大于0且 不等于1；a0中a不等于0；注意实际问题实际问题 中变变量的范围围等 高中数学二轮复习课件 2.函数的单调单调 性是函数性质质中最活跃跃的性质质，它的运用主 要体现现在不等式方面，如比较较大小，解抽象函数不等式等 判断函数的单调单调 性的主要方法(研究函数的单调单调 性应结应结 合 函数的单调单调 区间间，单调单调 区间应间应 是定义义域的子集)： (1)定义义法，即作差法(主要步骤为骤为 ：取值值作差变变 形判符号下结论结论 )；(2)图图象法；(3)单调单调
3、性的运算性 质质(实质实质 上是不等式的性质质)；(4)复合函数的单调单调 性判断法 则则；(5)导导数法高中数学二轮复习课件 3判断一个函数的奇偶性时时，要注意函数的定义义域是否 关于原点对对称若定义义域关于原点不对对称，那么该该函数一 定不具有奇偶性若奇函数yf(x)在x0处处有定义义，则则f(0) 0，灵活使用这这一结论结论 可以简简化运算过过程若函数f(x)是 偶函数，则则f(x)f(|x|)，利用这这个性质质，可以避免一些分类类 讨论讨论 ，有利于灵活利用函数的单调单调 性高中数学二轮复习课件 4解决与分段函数有关的问题问题 ，最重要的就是掌握逻辑逻辑 划分思想，即将问题问题 分段解
4、决，还还要熟练练掌握研究分段函 数性质质(奇偶性、单调单调 性等)的一般方法；解决与抽象函数有 关的问题时问题时 ，最重要的是掌握赋值赋值 法，并善于根据题题目条 件寻寻找该该函数的一个原型，帮助探求结论结论 ，找到解题题的思 路和方法高中数学二轮复习课件 5函数的周期性的定义义及常用结论结论 一般地，对对于函数f(x)，如果对对于定义义域中的任意一个x 的值值， 若f(xT)f(x)(T0)，则则f(x)是周期函数，T是它的一个周 期； 若f(xa)f(xb)(ab)，则则f(x)是周期函数，|ba|是它的 一个周期； 若f(xa)f(x)(a0)，则则f(x)是周期函数，2a是它的一 个周
5、期；高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 7对对称性与周期性之间间的关系 周期性与对对称性是相互联联系、紧紧密相关的一般地， 若f(x)的图图象有两条对对称轴轴xa和xb(ab)，则则f(x)必为为 周期函数，且2|ba|是它的一个周期； 若f(x)的图图象有两个对对称中心(a,0)和(b,0)(ab)，则则f(x)必 为为周期函数，且2|ba|是它的一个周期； 若f(x)的图图象有一条对对称轴轴xa和一个对对称中心(b,0) (ab)，则则f(x)为为周期函数，且4|ba|是它的一个周期.高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 Am1，n1 Bm1，n2 Cm2，n
6、1 Dm3，n1 解析 由于本题题是选择题选择题 ，可以用代入法来做，由图图 得，原函数的极大值值点小于0.5. 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件答案 B高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 解析：若0，则f()24，2. 若0，则则f()4，4. 答案：B高中数学二轮复习课件答案 1高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件答案：C高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 点评 证明函数的单调性务必回到定义，因为定义揭示 了概念的本质，其关键是对f(x1)f(x2)的表达式进行合理地
7、 变形，以有利于判断出其符号常用的变形方法有：因式分 解法、配方法、分子分母有理化等高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 解析 由已知，得f(1)log221，f(0)0，故f(1) f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1) 1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4) f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，故当x1,2,3,4，时时， f(x)的取值值依次是1，1,0,1,1,0，1，1，0,1,1， 即当x取整数时时，数列f(x)是以6为为周期的周期数列，故 f(2009)f(5)1.故选选C. 答案 C高中数学二轮复习课件 点评
8、本题会由于计算不到位，找不到函数取值的规律 ，这样就不能通过归纳得出函数的周期因此，考场上要耐 心计算、细心观察、不断归纳，对于解题来说是非常重要的 这也是命题者要考查考生心理素质的一个方面高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 其中正确判断的序号是_(把你认为正确判断的 序号都填上) 解析 f(x2)f(x1)f(x)，故f(x)是周期函数，2是 它的一个周期，对对.又f(x)为为偶函数，对对.f(x)在1，0 上是增函数，则则在0，1上是减函数，错错. 答案 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 解析：令xy0f(0)0，
9、令xy1f(2)2f(1)26， 令x2，y1f(3)f(2)f(1)412， 再令x3，y3f(0)f(33)f(3)f(3)18 0f(3)18f(3)6. 答案：6高中数学二轮复习课件 点评：本题的难点在于抽象函数的性质是用两个变量表达 的，这类问题的化解方法一般是根据所给抽象函数的性质， 通过观察其特殊性先求出一个特殊值，这往往就是解题的突 破口本题根据特殊值求出f(0)后，令yx就得到了一个 关系式f(0)f(x)f(x)2x2，只要能求出f(x)就能求出f( x)，因此可以把问题归结为求f(3)的值，而在函数性质中只要 令y1就得到了函数之间的关系式f(x1)f(x)f(1)2x，
10、 根据f(1)的值不难求出f(3)的值，问题的难点就化解了因此 解决抽象函数问题利用特殊值是一个重要方法高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 解析：211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可 得fx(x8)f(9)，因为为f(x)是定义义在(0，)上的增函数， 所以有x0且x80且x(x8)9，解得8x9.故选选B. 答案：B高中数学二轮复习课件 点评：本题的难点是必须把f(x)f(x8)2中的函数记号 去掉，转化为一般的代数不等式化解这个难点就要根据 f(xy)f(x)f(y)，f(3)1和函数的单调性进行转换解决抽 象函数问题要善于类比，本题就可以类比对数函数的性质寻
11、找解决问题的方法实际上本题就是以对数函数为特征抽象 出来的一个问题.高中数学二轮复习课件 怎样利用周期法解题 有些数学问题，表面上看与周期毫无关系，但实际上隐含 着周期性，一旦提示了周期，问题便迎刃而解下面举例说 明如下高中数学二轮复习课件 【例1】 设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2) f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于( ) A0.5 B 0.5 C1.5 D1.5高中数学二轮复习课件 解析 f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x) f(x)是以4为为一个周期的函数由于f(x)是奇函数，且 0x1时，f(x)x， 可得f(7.5)f(240.5)f(0.5
12、)f(0.5)0.5，故选 B. 答案 B高中数学二轮复习课件 【例2】设对设对 任意整数x，f(x)f(x1)f(x1)，且f(0) 19，f(4)93，则则f(59)_. 解析 f(x)f(x1)f(x1)， f(x1)f(x)f(x2)， 两式相加并整理得f(x1)f(x2)， f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)f(x) 从而f(x)是以6为为周期的函数 f(59)f(695)f(5)f(4)f(6)f(4)f(0)112. 答案 112高中数学二轮复习课件 【例3】函数f(x)在R上有定义义，且满满足 (1)f(x)是偶函数，且f(0)993； (2)g(x)f(x1)是奇函数，
13、试试求f(1992)的值值高中数学二轮复习课件 解 f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)， 又g(x)f(x1)是奇函数， f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)， 代入得f(x)f(x2)， f(x2)f(x)， 从而f(x4)f(x2)f(x)， f(x)是以4为为周期的函数， f(1992)f(4498)f(0)993.高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件答案：D高中数学二轮复习课件 2(2011安徽)设设f(x)是定义义在R上的奇函数，当x0时时， f(x)2x2x，则则f(1)( ) A3 B1 C1 D3 解析：由已知：f(1)f(1)，f(1)f(1) 而f(1)2(1)2(1)3， f(1)3. 答案：A高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件答案：A高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件答案：B高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 解析：两函数图象如图，共有8个交点，均关于(1,0)中心 对称，故所有交点的横坐标之和为8. 答案：D
