《2015-2016年云南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016年云南省高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年云南省玉溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）学年云南省玉溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 A=xR|x|2，B=xR|x1，则 AB=（ ）A （，2 B1，2C2，2D2，12 （5 分）设全集为 R，函数 f（x）=的定义域为 M，则RM 为（ ）A （，1）B1，1C （，1）（1，+） D （1，+）3 （5 分）已知命题 p：x1，x2R，
2、 （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0，则p 是（ ）Ax1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0Bx1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0Cx1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0Dx1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）04 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）Ay=x3By=lg|x|Cy=x2+1Dy=2|x|5 （5 分）已知函数 y=f（x）的周期为 2，当 x1，1时 f（x）=x2，那么函数 y=f（x）的图象与函数y=|log5x|的图象的交点共有（ ） A5 个 B6
3、个 C8 个 D10 个6 （5 分）已知命题 P：x（0，+） ，lnxlgx；命题 q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ） Apq BpqCpqDpq7 （5 分）已知 e 为自然对数的底数，设函数 f（x）=ex（x1） ，则（ ）Af（x）在 x=1 处取到极大值 Bf（x）在 x=1 处取到极小值 Cf（x）在 x=0 处取到极大值 Df（x）在 x=0 处取到极小值8 （5 分）设常数 aR，集合 A=x|（x1） （xa）0，B=x|xa1，若 AB=R，则 a 的取值范围为（ ）A （，2） B （，2 C （2，+）D2，+）9 （5 分）设x表示不大于 x
4、的最大整数，则对任意实数 x，y，有（ ）Ax=x B2x=2xCx+yx+yDxyxy10 （5 分）函数 y=的图象大致为（ ）ABCD11 （5 分）设 a，b，c，R+，则“abc=1”是“”的（ ）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件 12 （5 分）设 S，T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f（x）满足：（i）T=f（x）|xS；（ii）对任意 x1，x2S，当 x1x2时，恒有 f（x1）f（x2） ，那么称这两个集合“保序同构”，以 下集合对不是“保序同构”的是（ ）AA=N*，B=NBA=
5、x|1x3，B=x|x=8 或 0x10CA=x|0x1，B=R DA=Z，B=Q二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（f（） ） 14 （5 分）设 ， 为非零向量，则“向量的夹角为锐角”是“ 0”的 条件（填“充分不必要” “必要不充分”， “充要”或“既不充分也不必要”） 15 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+1）=2f（x） 若当 0x1 时f（x）=x（1x） ，则当1x0 时，f（x）= 16 （5 分）设函数 f（x）=的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 三三.解答题
6、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分）已知函数 f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围18 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x=2，圆 C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C1，C2的极坐标方程；（）若直线 C3的极坐标方程为 =（R） ，设 C2与 C3的交点为 M，N，求C2MN 的面积19 （12 分）已知函数 f（x）=log
7、2（x+1） ，g（x）=log4（3x+1） （）若 f（x）g（x） ，求 x 的取值范围 D；（）设 H（x）=g（x）f（x） ，当 xD 时，求函数 H（x）的值域20 （12 分）证明下面两个结论：（ I）若|a|1，|b|1，则|1ab|ab|；（）若 a，b，m，nR+，a+b=1，则（am+bn） （bm+an）mn21 （12 分）已知曲线 C1：（t 为参数） ，曲线 C2：+=1（）写出 C1的普通方程与 C2的参数方程； （）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求 P 点的轨迹的参数方程 （以 为参数） ，并指出它是什么曲线22
8、 （12 分）已知函数 f（x）=axxlna（a1） ，g（a）=bx2，e 为自然对数的底数（1）当 a=e，b=5 时，求整数 n 的值，使得方程 f（x）=g（x）在区间（n，n+1）内有解（2）若存在 x1，x21，1使得 f（x1）+g（x2）+f（x2）+g（x1）+e 成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年云南省玉溪一中高三（上）第二次月考数学试卷学年云南省玉溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分） （2013天津）已知集合 A=xR|x|2，B=xR|x1，则 AB=（ ）A （，2 B1，2C2，2D2，1【分析】先化简集合 A，解绝对值不等式可求出集合 A，然后根据交集的定义求出 AB 即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选 D 【点评】本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2 （5 分） （2015 秋玉溪校级月考）设全集为 R，函数 f（x）=的定义域为 M，则RM 为（ ）A （，1）B1，1C （，1）（
10、1，+） D （1，+）【分析】根据函数成立的条件，先求出 f（x）的定义域 M，再求RM【解答】解：要使函数有意义，x 应满足：1x20；解得1x1，f（x）的定义域 M=1，1，RM=（，1）（1，+） 故选：C 【点评】本题考查了函数定义域的应用问题，考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义 域是解决本题的关键，比较基础3 （5 分） （2013 秋海淀区校级期中）已知命题 p：x1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0，则p 是（ ）Ax1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0Bx1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0Cx1
11、，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0Dx1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0【分析】由全称命题的否定是特称命题，写出命题 p 的否定p 来 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，得； 命题 p 的否定是p：x1，x2R， （f（x1）f（x2） ） （x1x2）0故选：C 【点评】本题考查了全称命题的否定命题是什么，解题时直接写出它的否定命题即可，是容易题4 （5 分） （2015 秋贵阳校级期中）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）Ay=x3By=lg|x|Cy=x2+1Dy=2|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断
12、即可【解答】解：Ay=x3为奇函数，不满足条件 By=lg|x|是偶函数，当 x0 时，y=lgx 为增函数，满足条件Cy=x2+1 是偶函数，贼（0，+）上为减函数，不满足条件Dy=2|x|是偶函数，当 x0 时，y=2x为减函数，不满足条件，故选：B 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质5 （5 分） （2015 秋玉溪校级月考）已知函数 y=f（x）的周期为 2，当 x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数 y=|log5x|的图象的交点共有（ ） A5 个 B6 个 C8 个 D10 个 【分析】根据已知条件在同一
13、坐标系画出图象，即可得出答案【解答】解：当 x1，1时，f（x）=x2，f（x）0，1；又函数 y=f（x）是最小正周期为 2 的函数，当 xR 时，f（x）0，1y=|log5x|的图象即把函数 y=log5x 的图象在 x 轴下方的对称的反折到 x 轴的上方，且 x（0，1时，函数 单调递减，y0，+） ；x（1，+）时，函数 y=log5x 单调递增，y（0，+） ，且 log55=1 据以上画出图象如图所示：根据以上结论即可得到：函数 y=f（x） （xR）的图象与 y=|log5x|的图象的交点个数为 5 故选：A【点评】本题考查了对数函数的图象与性质正确理解函数的单调性和周期性并画
14、出图象是解题的关键6 （5 分） （2015 秋玉溪校级月考）已知命题 P：x（0，+） ，lnxlgx；命题 q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ） Apq BpqCpqDpq【分析】命题 P：是假命题，例如取 0x1 时，不成立；命题 q：令 f（x）=x3+x21，则 f（）0，f（1）=10，因此存在 x0，使得 f（x0）=0，为真命题再利用复合命题真假的判定方法即可得出 【解答】解：命题 P：x（0，+） ，lnxlgx，是假命题，例如取 0x1 时，不成立；命题 q：令 f（x）=x3+x21，则 f（）=1=0，f（1）=10，因此存在 x0，使得f（x0）=0，即xR，x3=1x2，为真命题则下列命题中为真命题的是：pq 故选：B 【点评】本题考查了函数的零点与单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题7 （5 分） （2015 秋玉溪校级月考）已知 e 为自然对数的底数，设函数 f（x）=ex（x1） ，则（ ）Af（x）在 x=1 处取到极大值 Bf（x）在 x=1 处取到极小值 Cf（x）在 x=0 处取到极大值 Df（x）在 x=0 处取到极小
