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1、 1 2013 年福建省中小学新任教师公开招聘考试年福建省中小学新任教师公开招聘考试 小学数学真题小学数学真题 一、一、单项选择题（单项选择题（本大题共本大题共 1515 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 6060 分分） 1下列说法正确的是（ ） A圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一 B不相交的两条直线是平行线 C正方形、长方形、正三角形、圆形都是轴对称图形 D小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变 2.两根同样长的绳子， 第一根剪去 3/5 米， 第二根剪去全长的 3/5， 这时剩下的绳子（ ） A第一根比第二根长 B.第二根比第一根长 C.两根一样长 D.无法判断哪
2、根更长 3.分数单位是 1/24 的分数中，大于 1/3 且小于 1/2 的最简分数的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.一个由若干相同小正方形搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，则需要小正方体的个数至少是（ ） A.6 B. 7 C.8 D.9 5.已知集合(1)(3)0Ax xx，2Bx x，则 AB 等于（ ） A.2-1xx B. 12xx C. 23xx D. 23xx 6.函数xya 在0,1上的最大值与最小值和为 3，则 a 等于（ ） A.1 2B.2 C.4 D. 1 47.某影院有座位 60 排，每排有 50 个座位，一次报告会坐满
3、3 听众，会后留下座位号为20 的所有听众进行座谈，这种抽样方法是（ ） 2 A.抽签法 B.随机数 C.系统抽样 D.分层抽样 8.下列命题正确的是（ ） A. 若直线 l 上有无数个点不在平面 X 内，则 l x B.若直线 l 与平面 x 平行，则直线 l 与平面 x 内的任意一条直线都平行 C.若两条平行直线内的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 D.若平面 a 平行平面 b,直线 L 属于平面 a,则 L 平行平面 b。 9.已知向量 a=（3,4） ，向量 b=（sin，cos )且 ab 则 tan 等于（ ） A.3/4 B. -3/4 C. 4/3 D. -4/3
4、10.已知函数2yfx，则 y等于（ ） .2( )A xfx 2.2()B xfx . 2( )Cxfx 2.()D fx 11.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图像如图所示，对称轴为1 2x ，下列结论正确的是（ ） Aabc0 B.2b+c0 C.4a+cb，bc，则 ac B. 能被 2 整除的数是偶数，342 能被 2 整除，所以 342 是偶数 C.由数的乘法满足交换律推出向量的乘法也满足交换律 D.由 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42.推出 1+3+.（2n-1）=n2 13.在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是（ ）
5、A. 函数与方程思想，集合与对应思想 B.分类与整合思想，集合与对应思想 C.数学模型思想，公理化思想 D.有限与无限思想，化归与转化思想 3 14.下列属于上、下位关系的一组规则是（ ） A. 商不变性质与比的基本性质 B. 加法交换律与乘法交换律 C. 平行四边形面积公式与长方形面积公式 D. 圆柱的体积公式与圆柱的表面积公式 15.下列定义采用“发生定义”的是（ ） A. 一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B. 偶数就是能被 2 整除的数 C. 圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线 D. 有理数和无理数统称为实数 二、二、填空填空题（题（本大题共本大题共 5 5
6、 小题，小题，1717、1818 小题每空小题每空 4 4 分，分，1616、1919、2020 小题每空小题每空 2 2 分，共分，共 2020 分分） 16.由最小的自然数，最小的质数和最小的合数组成的三位数中，最大的数是_ 最小的数是_ 17.任取一个两位正整数 N，对数 log2N 是一个正整数的概率是_ 三十分之一 18.统计的核心是_ 19.概念的相容关系可分为同一关系、_ 和_ 三种 20.通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技巧、_ 、_ 三三、简答题、简答题（本大题共本大题共 1212 分分） 21.阅读下列材料，回答问题
7、： 在完成体积与体积单位新课教学后，教师布置以下： 在括号里填上适当的单位 （1）粉笔盒的体积约是 1（ ） （2）橡皮的体积约是 10（ ） （3）集装箱的体积约是 40（ ） （4）一张课桌的桌面大小约是 50（ ） 结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是 1 立方厘米，橡皮的体积约是10 立方米，集装箱的体积约是 40 立方分米，一张课桌的桌面大小约是 50 立方分米。 问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生。 4 四、四、简答题（本大题共简答题（本大题共 4 小题，小题，22 小题小题 8 分，分，23、24、25 题各题各 10 分，共分，共 38
8、 分）分） 22.仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的 40%，第二次运走的比第一次少 28 吨，这时剩下的货物与运走货物的比是 2:3，这批货物原有多少吨？ 23.如图所示，RtABC 中，ABC=90。以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连结 DE。 （1)求证：DE 与圆 O 相切 （2）若 tanC=5/2，DE=1,求 CD 的长 24.设数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn/n=n+2 (nN*) (1)求数列an的通项公式 (2)设 bn=1/anan+1，Tn 是数列bn的前 n 项和，求使 Tnm/72 对所有 nN*都成立的最小正整
9、数 m 25.如图所示，12FF、分别是椭圆 22221(0)xyabab的左右焦点，若点 M 的坐标是( 3 ,3)a，且12FMF是底角为030的等腰三角形 （1）求椭圆的方程 （2）直线 AB 交椭圆于 AB 两点，线段 AB 的垂直平分线与 X 轴相交于点 C（m，0） ，求证：33 22m 5 五、综合应用题五、综合应用题（共（共 2020 分）分） 26、下图是人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于一个数除以小数的教学内容，请阅读并据此作答后面问题： （1）写出本节课的教学重点和教学难点； （2）写出本节教程蕴涵的数学思想； （3）设计一个教学片断（要求能突破教学难点，并帮
10、助学生体会教材中所蕴涵的数学思想） （4）写出教学设计意图。 ( 3 ,3)Ma1F2Fy1l2l6 7 答案解析答案解析 一、单项选择题。一、单项选择题。 1选 C。 【解析】A 中必须是等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。B中不相交的两条直线也可能是异面直线。D 选项显然不对。 2选 D。 【解析】因为绳子长度不知道，如果两绳子为 1 米，则两种方案后一种长，都为2 5。如果两绳子大于 1 米，第一根比第二根短，如果小于 1 米，第一根比第二根长。 3选 B。 【解析】只有一个。先把1 3, 1 2化成分母为 24 的分数，列出大于1 3且小于1 2，分别是910 1
11、1 24 24 24， ，最简分数只有是最简的11 24。 4选 A。 【解析】从正面和左面看可以确定选 A. 5选 C。 【 解 析 】 由 题 可 以 得 到13Axx ，2-2Bx xx或， 则23ABxx。 6选 B。 【解析】结合指数函数的单调性，直接代入即可。 7选 C。 【解析】由三种抽样方法结合题意可知，属于系统抽样。 8选 D。 【解析】A 中直线可能和平面相交。B 中若直线 l 与平面 x 平行，则直线 l 与平面 x 内的任意一条直线都平行不正确。D 也不正确。 9选 D。 【解析】由题可得0a b，则3sin4cos0即4tan3 。 10选 B。 8 【解析】 此题为
12、对复合函数求导， 先对外层函数求导， 再对内层函数求导， 可以得到选 B。 11选 C。 【解析】 由开口方向可知0a ， 对称轴1 22bxa 可知ab， 由图像可知(1)0f即0abc 可以得到20ac 则选 C。 12选 B。 【解析】 三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。 它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论。 13选 D。 【解析】在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是有限与无限，以及划归与转化的思想。 14选 C。 【解析】由题目可知只有 C 符合答案。 15选 C。 【解析】只有 C 选项符合发生定义。 二、填空题。二、填空题。 16 4
13、20.；204 17 1 3018 数据分析 19. 从属关系和交叉关系 20. 基本思想；基本活动经验 一、一、 简答题简答题（本大题共（本大题共 12 分）分） 21.参考答案 原因分析： 1、学生对体积和面积没有很好的认识；体积和面积的单位没有分开 2、没有分清米、分米、厘米 之间的换算关系。 教学建议： 1、教学活动应该建立在学生已有的知识经验和认知发展水平上 2、教学过程中要注重体现学生的主体地位，教师是主导，学生是主体，教师起引导者，组织者，合作者 。 二、二、 案例分析题。案例分析题。 22.参考答案 9 解：设这批货物原有 a 吨，第一次运走 40%a,剩下 60%a；第二次运
14、走（40%a-28）吨,最后剩下 60%a- （40%a-28）吨，总共运走（40%a+ 40%a-28）吨； 60%a40%a282=40%a 40%a283 140a （）答：这批货物原有140吨。 23.参考答案 解： （1）连接 OE 则 OE 是三角形 ABC 的中位线，则/OEAC；三角形 AOD 是等腰三角形，则OADODA由/OEAC可 得 到O A DB O E ；ODADOE则BOEDOE；在BOE和DOE中由 BO=DO, BOEDOE，OE 是公共边，则可以证明BOE和DOE全等，则0=90OBEODE，则可以证得 DE 和圆 O 相切。 （ 2 ） 由 （ 1 ） 中
15、 已 经 证 明 得 到BOE和DOE全 等 ， 则1DEBEEC5tan2ABcBC则5ABABC在直角三角形中得到 AC=3，连接BD,则由三角形的面积相等可以得到：12AB BC=1 2AC BD 则 BD=2 5 3在直角三角形 BDC中，由勾股定理可以得到4=3CD 24.参考答案 10 1112(1)2111111(2)()(21)(23)2 21231 111111()2 35572123 1 11()2 323 721 1172()2 323 3612-23 12nnnn nnnnnassnba annnnTbbbnnnTmnmmn m 解：得到即25. 解： （1 1）过点 M 做 MN 垂直于 X 轴，与 X 轴的交点为 N,则 是直角三角形，由题中 是等腰三角形，则可以得到 1l2ly( 3 ,3
