河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试数学文试题(解析pdf版)

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1、2016 年郑州市高三第二年郑州市高三第二 次质量检测（文科）次质量检测（文科） -郑州新东方郑州新东方严心严心 一一.选择题：选择题： 1.已知集合 |4, | 1210Ax xBxx ,则RC AB= 解析：本题考察集合的运算，温馨提示注意集合的运算顺序，答案：解析：本题考察集合的运算，温馨提示注意集合的运算顺序，答案：B 2.命题0“0,x使得2 00“x的否定是 解析： 本题考察简易逻辑中命题的否定形式， 这里大家要注意， 在涉及全称量词和存在量词的时候， 做它们的否定，解析： 本题考察简易逻辑中命题的否定形式， 这里大家要注意， 在涉及全称量词和存在量词的时候， 做它们的否定， 需要

2、把它们互换，然后否定结论，答案需要把它们互换，然后否定结论，答案 A. 3.定义运算, ,a badbcc d，则符合条件,102,1zi的复数 z 对应的点在 解析：本题考察复数的运算，以及复数相等的概念：解析：本题考察复数的运算，以及复数相等的概念：,102,1zi即即2(1)0zi 所以所以22zi，点为，点为(2,2)，所以在第一象限，答案：，所以在第一象限，答案：A 4.设为第四象限的角，4cos,5则sin2 解析：本题考察三角函数的符号判断，同角的三角函数关系以及二倍角公式解析：本题考察三角函数的符号判断，同角的三角函数关系以及二倍角公式, 4cos,5且且为 第 四 象 限 的

3、 角 ， 所 以为 第 四 象 限 的 角 ， 所 以3sin5 ，24sin22sincos25 ，答案，答案 D 5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 解析：程序框图属于常考题型，答案解析：程序框图属于常考题型，答案：D 6.经过点(2,1)，且渐近线与圆22(2)1xy相切的双曲线的标准方程为 A(4,) B10, 2C1( ,42D(1,4 A20,0xx B20,0xx C2 000,0xx D2 000,0xx A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 A7 25B24 25C7 25 D24 25 A2014 B2015 C2016 D2017 解 析解 析 :

4、 本题考本题考 察圆锥曲线的基本知识，察圆锥曲线的基本知识，由于题目中并没有给双曲线的焦点位置，所以此题如果用常规解法必然会浪费很多时间，由于题目中并没有给双曲线的焦点位置，所以此题如果用常规解法必然会浪费很多时间，所以选择带值法：首先带点验证只有所以选择带值法：首先带点验证只有 A,B 满足过点满足过点(2,1)，然后画图做出切线，发现切线斜率为，然后画图做出切线，发现切线斜率为3 3k ，故排除，故排除 B.答案：答案：A 7.平面内满足约束条件1,21,8,yyxxy 的点( , )x y形成的区域为 M,区域 M 关于直线20xy的对称区域为M，则区域 M 与区域M内最近的两点的距离为

5、 解析：此题考察线性规划的知识，解析：此题考察线性规划的知识，如图可知，阴影区域中点（如图可知，阴影区域中点（1，1）距离直线最近，由点到直线的距离公式解得距）距离直线最近，由点到直线的距离公式解得距离为离为3 5 5，由于对称关系所以，由于对称关系所以答案答案 D. 8.将函数( )cos2f xx 的图像向右平移4个单位后得到函数( )g x， 则函数( )g x具有性质： 解析：本题考察三角函数的平移变换以及三角函数性质：平移后的函数为解析：本题考察三角函数的平移变换以及三角函数性质：平移后的函数为( )cos2()cos(2)sin242g xxxx .答案：答案：B 9.如图是正三棱

6、锥 V-ABC 的正视图，侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 A22 11111 3xy B2 212xy C22 11111 3yx D22 11111 3yx A3 5 5B4 5 5C5 5 5D6 5 5A最大值为 1，图像关于直线2x对称 B在(0,)4上单调递减，为奇函数 C在3(,)88 上单调递增，为偶函数 D周期为，图像关于点(,0)8对称 A4 B5 C6 D7 解 析 ： 此 题 直 观 图 如 右 图 所 示 ， 其 中解 析 ： 此 题 直 观 图 如 右 图 所 示 ， 其 中4ACABAD,2 3DEBCCD,作作 BD 中点中点 E,连接连接 CE，作，作 A

7、点关于平面点关于平面 BCD 的的垂线交垂线交 CE 于于 F，由于是正三棱锥，所以，由于是正三棱锥，所以 F 点为重心，所以点为重心，所以2CFFE，求 得求 得2CF ， 由 勾 股 定 理 知 高 为， 由 勾 股 定 理 知 高 为2 3， 所 以 侧 面 面 积 为， 所 以 侧 面 面 积 为12 32 362 答案答案 C 10.已知定义在 R 上的奇函数( )yf x的图像关于直线1x 对称，当01x时，1 2( )logf xx，则方程( ) 10f x 在(0,6)内的零点之和为 解析；题目条件可以画出函数图像，如图所示：解析；题目条件可以画出函数图像，如图所示： 答案答案

8、:C 11.设数列 na满足：121,3,aa且112(1)(1)nnnnanana，则20a的值是 解 析 ： 本 题 考 察 学 生 的 观 察 推 理 能 力 ： 由解 析 ： 本 题 考 察 学 生 的 观 察 推 理 能 力 ： 由112(1)(1)nnnnanana， 变 形 可 得， 变 形 可 得11(1)(1)nnnnnananana，设数列，设数列nnbna，则数列，则数列nb是以是以111ba为为首项，首项，2125aad为公差为公差的等差数列，的等差数列，所以所以201201920bbda，解得，解得2024 5a 答案：答案：D 12.对,0,2,aR n 向量(23

9、cos ,3sin )na nac的长度不超过 6 的概率为 5 102 5 103 5 102 5 5解析：解析：该向量的模为该向量的模为22(23cos )(3sin )nanac=256(2cossin )9naa n=256 5 sin()9nna6， 分 别 取分 别 取6 5 sin()na的 最 大 值的 最 大 值6 5n和 最 小 值和 最 小 值6 5 sinn, 有有 解 得解 得A8 B10 C12 D16 A145B245C345D445A5 10B2 5 10C3 5 10D2 5 53 50,5n，所以概率，所以概率3 5 3 55 210p 答案：答案：C 二二

10、.填空题填空题 13.曲线3( )3f xxx 在点(1,3)P处的切线方程是_ 解析：函数解析：函数( )f x求导可得求导可得2( )31fxx，所以，所以(1)2kf，由点斜式化简可得该切线方程为：，由点斜式化简可得该切线方程为：21yx. 14.已知 na为等差数列，公差为 1，且5a是3a与11a的等比中项，则1a=_ 解析：解析：设设1(1)naand，所以，所以2 5311aa a即即2 111(4)(2)(10)aaa，解得，解得1a=-1 15.已知正数, x y满足2230,xxy 则2xy的最小值是_ 解析：因为解析：因为2230,xxy 所以所以23 2xyx，所以，所

11、以2xy=23333 222xxxx 332322xx. 16.在正三棱锥 P-ABC 内，有一个半球，其底面与三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的 半径为 2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_ 解析：解析： 如图：如图： O 是正三棱锥底面中心， 也是半球球心，是正三棱锥底面中心， 也是半球球心， CD 是正三棱柱底面的是正三棱柱底面的高， 侧面高， 侧面 PAB 与半球相切于点与半球相切于点 E， OEPD，OE=2，VO=h，设，设(0,90 )PDO ，所以，所以2 cosh: 设正三棱锥底面三角形的边长为设正三棱锥底面三角形的边长为 a，则，则32 6sinOD

12、a， 即， 即4 3 sina, 所以 正 三 棱 锥 的 体积 为所以 正 三 棱 锥 的 体积 为28 3 sincosV， 由， 由422221sincossinsin(2cos)22221 sinsin2cos4()2327，所以，所以22 3sincos9，那么，那么28 336sincosV，当且仅当，当且仅当22sin2cos，即即3cos3，上，上式取等号，即体积取最小值，相应的式取等号，即体积取最小值，相应的22 3cosh. 三.解答题： 17.在ABC中，角 ABC 所对的边分别为 a,b,c，且满足cos2cos22sin()sin()33CACC. （）求角 A 的值

13、； （）若3a 且,ba求2bc的取值范围； 解： （1）由已知得222sin2sinAC22312cossin44CC，2 分 化简得3sin2A，故2 33A或5 分 （2）由正弦定理2sinsinsinbca BCA，得2sin ,2sinbB cC，7 分 因为ba，所以2 33B，662B，9 分 故224sin2sin4sin2sin()3bcBCBB=3sin3cosBB 2 3sin().6B 11 分 所以22 3sin() 3,2 3)6bcB 12 分 18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎开放”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了 50 人，他们年龄的 频数分布

14、及支持“生育二胎”人数如下表； 年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1 （）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策 的支持度有差异： 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a= c= 不支持 b= d= 合计 （）若对年龄在5,15)被调查人中随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据： 解：()2 乘 2 列联表 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 3a 29c 32 不支持 7b 11d 18 合 计 10 40 50 2 分 2 250 (3 11 7 29)6.273729 11 3297 11K 6.6354 分 所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5 分 ()设年龄在5,15)中支持“生育二胎”的 4 人分别为 a,b