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1、1讨 论 与 辅 导电场强度和电势作业：教材作业：教材5-10，5-22，5-26，2结构框图结构框图电荷相互作用电荷相互作用（第5章）（第5章）库仑定律库仑定律静电场静电场电场强度电场强度电通量电通量高斯定理高斯定理环路定理环路定理电势电势静电场的基本性质静电场的基本性质与带电粒子的相互作用与带电粒子的相互作用（第6章）（第6章）导体的静电平衡导体的静电平衡电位移矢量介质中高斯定理电位移矢量介质中高斯定理电介质极化电介质极化电场能电场能静电力叠加原理静电力叠加原理电容电容力功力功3一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念三掌握求电势的方法 （一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念三掌握
2、求电势的方法 （1）电势叠加法（）电势叠加法（2）电势定义法（场强积分法）二掌握求场强的方法 （）电势定义法（场强积分法）二掌握求场强的方法 （1）场强叠加法（）场强叠加法（2）高斯定理法（）高斯定理法（3）电势梯度法）电势梯度法教学要求：教学要求：4例例 1. 点电荷的静电场点电荷的静电场第第1题题. “若静电场中任一闭合曲面“若静电场中任一闭合曲面 S 有， 则有， 则 S 面上的场强必处处为零。” 对上述说法你认为如何？请举例说明。面上的场强必处处为零。” 对上述说法你认为如何？请举例说明。0= SE?d(S)反例：反例： + qS例例 2. 电偶极子的静电场电偶极子的静电场-q+qS例
3、例 3. 均匀带电平行板间的静电场均匀带电平行板间的静电场S错。错。【答】【答】5-Q+Q R1R2S第第2题题. “若闭合曲面若闭合曲面S上各点的场强为零，则该上各点的场强为零，则该S面内 必无电荷分布。面内 必无电荷分布。”对上述说法你认为如何？ 请举例说明。对上述说法你认为如何？ 请举例说明。若有电量分别为若有电量分别为 +Q、-Q，半径分别为，半径分别为 R1、R2 的均匀带电的同心球壳。错。，反例：在一个包围两球壳的 闭合 面的均匀带电的同心球壳。错。，反例：在一个包围两球壳的 闭合 面 S上， 各点的场强为零，但是上， 各点的场强为零，但是S 面内部并不是面内部并不是“无电荷分布”
4、。“无电荷分布”。0=内内只是只是q【答】【答】6【答】【答】 由由S 内、外全部电荷决定。例如：内、外全部电荷决定。例如：qSSS 内无电荷内无电荷S外有电荷错。 （例如有限长外有电荷错。 （例如有限长均匀带电直线）均匀带电直线）S 内外均有电荷分布内外均有电荷分布第第3题题.例如：例如：请举例说明。问请举例说明。问: 仅由内的电荷决定吗仅由内的电荷决定吗?E? sS【答】【答】问：只要有对称性问：只要有对称性,就可用高斯定理求就可用高斯定理求?E?E?7第第4题题. 如图所示在真空中有两块相距为如图所示在真空中有两块相距为 d，面积均为，面积均为 S， 带电量 分别为， 带电量 分别为 +
5、Q 和和 -Q 的 平行板。 两板的线度 远大于的 平行板。 两板的线度 远大于 d，因此可忽略边缘效应。，因此可忽略边缘效应。2 024dQf = =对下面几种说法你认为对还是错？ 为什么？对下面几种说法你认为对还是错？ 为什么？Sd+Q -Q（A）根据库仑定律， 两板间的作用力大小为）根据库仑定律， 两板间的作用力大小为错。 （不是点电荷间的作用力）错。 （不是点电荷间的作用力）【答】【答】8（C）两板间的作用力大小为）两板间的作用力大小为SQqSQqqEfQQQ0200222 =d/dd)()()(（B）根据电场力的定义两板间的作用力大小为）根据电场力的定义两板间的作用力大小为SQqSQ
6、qqEfQQQ0200 =d/dd)()()(错。 （ 不应用总场强错。 （ 不应用总场强 E 计算）正确。计算）正确。【答】【答】【答】【答】9第第5题题.板ppqPUUU+=对否？理由如何？错在两个相叠加的对否？理由如何？错在两个相叠加的电势的零点电势的零点不一致。不一致。电荷分布如图所示 设电荷分布如图所示 设 q 0, 0不对。不对。a Pa /2 q无限大均匀带电板无限大均匀带电板有人由电势叠加原理求得有人由电势叠加原理求得P点电势为：点电势为：22)2/(400a aq= 【答】【答】10正确作法：正确作法：+=+=aaaaxxxq2022 024/d)(d 板PPqPUUU+=0
7、044 a aq=可统一选大平板处可统一选大平板处 P0点电势为零，点电势为零，)22)2/(4(00a aq q Pa /20ax 0p22)1 2/1(400a aaq =建立如图坐标系：建立如图坐标系：11例6例6. .求均匀带电半圆环圆心处的，已知求均匀带电半圆环圆心处的，已知R、 E?2 04RdqdE= =电荷元电荷元dq产生的场的大小根据对称性产生的场的大小根据对称性 = = 0ydE= 02 04sinRRdsindEdEEx 02 04)cos(=RR02 = =oRXY d dqEd?解：解：建立图示建立图示xoy坐标系，取电荷元为圆弧上一段坐标系，取电荷元为圆弧上一段dl
8、,电荷元电荷元dq的电量为：的电量为：dq=dl分析各的方向分析各的方向dE?sindE=x投影，有dExdEydE12解题思路及步骤：解题思路及步骤：解题思路及步骤：解题思路及步骤：建立坐标系建立坐标系 确定电荷密度确定电荷密度:确定电荷元的场确定电荷元的场02041rrdqEd?= =求场强分量求场强分量Ex、Ey、EZ求电荷元电量求电荷元电量;体体, 面面,线线求总场求总场222 ZyxEEEE+=,=xxdEE ,=yydEE =ZZdEExdEydEZdE点电荷公式点电荷公式或或某种已知结果某种已知结果13例例7 一圆台的上下底面半径分别为一圆台的上下底面半径分别为R1和和R2，它的
9、侧面上均匀带电，电荷面密度为，它的侧面上均匀带电，电荷面密度为 ，取无穷远为电势零点，求顶点，取无穷远为电势零点，求顶点O的电势。的电势。rR1R2o ldl将圆台分为若干个圆环积分，将圆台分为若干个圆环积分，=PU 21llsinddrl = =)(212RRo=,sinrl = =由于由于 = =212RR oPrUd得得llr04d2 x21220)(4/rxqU+=+=21220)(4dd/rxqU+=+=lrdqd2ds= = =lq04d = =l1l2解：分析解：分析 可否用某已知结果 建立图示坐标系可否用某已知结果 建立图示坐标系02sind 4sinlr l =PU21RR1
10、4课堂练习课堂练习 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q ,L,aXOaPLaPLOXaPLOXaPLOX20 04()dLxELxa =+()2 04daa LxEx +=220 24()2dLLxELax = +20 04()dLxExa =+q L =dxdxdxdx15课堂练习课堂练习求：求：E?的分布的分布解解： 分析的对称性：分析的对称性：E?0)(rrEE?= 无限长轴对称= 无限长轴对称 选同轴柱体表面为高斯面选同轴柱体表面为高斯面S， +=+=3d00 SsE线电荷密度为线电荷密度为 。= SsE?d 1dSsE?rlE 2 = =r
11、 E?rS1S3S2 l E? +2dSsE? +3dSsE?已知：已知：无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，16rS1S3S2 lrlEsE S 2d= ?0 l（高）（高）002rrE?= =所以讨论所以讨论 1）E 的分布：的分布：， Er0说明此时带电直线说明此时带电直线2）所求出的是仅由）所求出的是仅由E?rE0rE1 不能视为几何线。不能视为几何线。q内内= l产生的吗？产生的吗？ 017例例8 设电荷体密度沿设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：轴方向按余弦规律： = ocosx分布在整个空间分布在整个空间, o为幅值，求电场分布。为幅值，求电场分布。 解解空间是由许多垂直于空间
12、是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电平面组成。轴的无限大均匀带电平面组成。oxYoz平面EE由此判断由此判断: 电场方向沿电场方向沿x轴轴,且对且对yoz平面对称。 选如图所示的柱形高斯面平面对称。 选如图所示的柱形高斯面, 由高斯定理：由高斯定理：= = sSEcosdES2xdxo1=01cosdxoxx S x+=ES2xSo osin21=xEo osin1=SSxxS0=qSdE S?SE dS=?0qdV V18小结应用高斯定理求场强的要点：小结应用高斯定理求场强的要点：适用对象：适用对象： 有球、柱、平面对称的有球、柱、平面对称的某些某些电荷分布电荷分布 方法要点：方法要点： （1
13、）分析的对称性；）分析的对称性；E?（2）选取高斯面的原则：）选取高斯面的原则： a）需通过待求的区域（所求场强的点必须在高斯面上）需通过待求的区域（所求场强的点必须在高斯面上E?b）在）在 S 上待求处，上待求处，E?sE?d且等大，使得且等大，使得=，=， sEsEdd?=。或，或=。或，或sEEsE?d00d其余处必须有其余处必须有c）高斯面积分可以求出）高斯面积分可以求出 ds19棒上每点棒上每点E都不同都不同例9例9一半径为一半径为R R的均匀带电球面，带电量为的均匀带电球面，带电量为q q；球面外有一均匀带电细线，电荷线密度为；球面外有一均匀带电细线，电荷线密度为 , , 长为长为
14、l l, 细线近端离球心距离为, 细线近端离球心距离为r roo, 如图所示。求带电细线受的电场力。, 如图所示。求带电细线受的电场力。Rroloq xdx解：解：=F24xqo dx+lrroo)(4lrrlqooo+=球外一点的电势为：球外一点的电势为：24xqEo=带电细棒的电量为：带电细棒的电量为： Q= l得：得：24xqlQEFo=xxqFod4d2=正确：正确：dddFEqEx =20思考：思考：一个带电均匀带电环（半径为R）其线密度为，环上有一个dl长的小缺口，求其中心处的电场强度一个带电均匀带电环（半径为R）其线密度为，环上有一个dl长的小缺口，求其中心处的电场强度OdlOOEEE=?无缺口环dl带电的电性与整个环是相反的，而且线密度是相等的dl带电的电性与整个环是相反的，而且线密度是相等的缺口处的不带电等价于带有等量异号电荷缺口处的不带电等价于带有等量异号电荷总之，我们要善于动脑筋思考问题，一定是去思考即想方设法把问题合理地转化成可以用我们已知的内容来分析解决。总之，我们要善于动脑筋思考问题，一定是去思考即想方设法把问题合理地转化成可以用我们已知的内容来分析解决。能用补偿法求解问题的特点是啥？能用补偿法求解问题的特点是啥？21第第10题题. 在半径为在半径为R1，体电荷密度为，体电荷密度为 的均匀带电球
