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1、 1第七章 应力、应变状态分析 第七章 应力、应变状态分析 题号题号 页码页码 7-2.1 7-3.2 7-5.3 7-6.3 7-7.4 7-9.5 7-12.6 7-15.7 7-16.8 7-20.9 7-21.9 7-22.10 7-24.11 *7-26.12 (也可通过左侧题号书签直接查找题目) (也可通过左侧题号书签直接查找题目) 7-2 已知应力状态如图所示（应力单位为已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa） ，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。） ，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。 题题 7-2 图图 (a)解：由题图所示应力状态可知， (a)解：由题
2、图所示应力状态可知， 2o45MPa20MPa10MPa30=xyx， 将上列数据代入平面应力状态斜截面应力公式，得指定斜截面上的正应力和切应力分别 为 将上列数据代入平面应力状态斜截面应力公式，得指定斜截面上的正应力和切应力分别 为 MPa010)MPa90sin21030(MPa040)MPa90sin2021030(.=+=oo(b)解：由题图所示应力状态可知， (b)解：由题图所示应力状态可知， o522MPa20MPa10MPa30.xyx=， 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 0)MPacos4520sin4521030(MPa
3、338)MPasin4520cos4521030 21030(=+=+=oooo.(c)解：由题图所示应力状态可知， (c)解：由题图所示应力状态可知， o60MPa15MPa20MPa10=xyx， 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 MPa520)MPa120cos(15)120sin(22010MPa4900)MPa120sin(15)120cos(22010 22010.=+=+=oooo(d)解：由题图所示应力状态可知， (d)解：由题图所示应力状态可知， o1500MPa50MPa30=xyx， 由此可得指定斜截面上的正应力和切应
4、力分别为 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 MPa66. 8)MPa300sin(25030MPa0 .35)MPa300cos(25030 25030=+=oo7-3 试用图解法（应力圆）解题试用图解法（应力圆）解题 7-1。 解：题 7-1 图所示应力状态的应力圆示如图 7-3。 解：题 7-1 图所示应力状态的应力圆示如图 7-3。 3由图(a)可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为 由图(a)可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为 MPa015MPa0104545.=oo， 由图(b)可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为 由图(b)可以量得指定截面上的正应力和切应力分
5、别为 MPa37MPa3473030.=oo， 7-5 图示双向拉伸应力状态，应力图示双向拉伸应力状态，应力=yx。试证明任意斜截面上的正应力均等于。试证明任意斜截面上的正应力均等于，而切应力则为零。，而切应力则为零。 题题 7-5 图图 证明：由题设条件可知，证明：由题设条件可知，0=xyx，。 将上述已知数据代入平面应力状态斜截面应力公式，则有 。 将上述已知数据代入平面应力状态斜截面应力公式，则有 002sin202cos22=+=+=由于式中由于式中为任意值，故原命题得证。 为任意值，故原命题得证。 7-6 图示受力板件，试证明图示受力板件，试证明 A 点处各截面的正应力与切应力均为零
6、。点处各截面的正应力与切应力均为零。 4题题 7-6 图图 证明：在证明：在A点近处假想沿任意斜面点近处假想沿任意斜面mm-方向切一刀，取微体（含方向切一刀，取微体（含A点）如图 7-6 所示。 点）如图 7-6 所示。 设设mm面之法线与面之法线与x轴的夹角为轴的夹角为， 并假设该斜面之面积为， 并假设该斜面之面积为dA， 其上作用有正应力， 其上作用有正应力和切应力和切应力。 由微体在。 由微体在mm面法向和切向力的平衡方程 面法向和切向力的平衡方程 0d 0n=AF， 及 及 0d 0t=AF， 分别得到 分别得到 00=， 由于方位角由于方位角是任取的，这就证明了是任取的，这就证明了A
7、点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指出，本题用图解法来证更为方便，依据点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指出，本题用图解法来证更为方便，依据A点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。 点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。 7-7 已知某点已知某点 A 处截面处截面 AB 与与 AC 的应力如图所示（应力单位为的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。） ，试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。 题题 7-7
8、图图 解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 7-7 所示。 解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 7-7 所示。 5从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是： 从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是： MPa99MPa76921.=， 由于是平面应力状态，故知 由于是平面应力状态，故知 03= 从该应力圆上还可以量得从该应力圆上还可以量得1的方位角为的方位角为 o7230.= 式中负号表示从式中负号表示从AB面的外法线沿顺时针方向旋转。 面的外法线沿顺时针方向旋转。 7-9 图示悬臂梁，承受载荷图示悬臂梁，承受载荷 F = 20kN 作用，试绘微体作用，试绘微体 A，B 与与 C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。的应力图，并确定主应力的大小及方位。 题题 7-9 图图 解：由题图可知，指定截面的剪力、弯矩分别为 解：由题图可知，指定截面的剪力、弯矩分别为 m20kNmkN120|kN20s=FaMFF，微体微体A,B,C的应力图依次示如图的应力图依次示如图 7-9 (a),(b)和和(c)。 。 对于应力图(a)，其正应力为 对于应力图(a)，其正应力为 MPa0 .60Pa1000. 6m200. 0050. 0N10206|7 223 =zAWM由此可知，主应力各
