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1、商丘市商丘市 2014201420152015 学年度高三第一次模拟考试学年度高三第一次模拟考试数学（文科）试题数学（文科）试题第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 1若集合若集合 A Axx2 2x x11，B Bxx0 0x x22，则集合，则集合ABABA Axx1 1x x11 B Bxx2 2x x11C Cxx2 2x x22 D Dxx0 0x
2、 x112 2设复数设复数 z z 满足（满足（1 1i i）z z2i2i，则，则 z zA A1 1i i B B1 1i i C C1 1i i D D1 1i i3 3设平面设平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线 m m，直线，直线 a a 在平面在平面 内，内，直线直线 b b 在平面在平面 内，且内，且 bmbm，则，则“”“”是是“ab”“ab”的的A A必要不充分条件必要不充分条件 B B充分不必要充分不必要条件条件C C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分也既不充分也不必要条件不必要条件4 4已知已知 coscos ，且，且 （ ，） ，则，则 tantan（ ）4
3、52 4A A B B7 7 C C 1 71 7D D7 75 5若双曲线若双曲线（a a0 0）的离）的离22213yx a心率为心率为 2 2，则，则 a a等于等于A A2 2 B B 3C C D D1 13 26 6下面框图表示的程序所输出的下面框图表示的程序所输出的结果是结果是A A13201320 B B132132 C C1188011880 D D1211217 7如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆）圆） ，则该几何体的表面积是，则该几何体的表面积是A A202033 B B242433 C C202044 D D24
4、24448 8已知平面向量已知平面向量 a a，b b，满足，满足a a（1 1，）, ,b b3 3，3aa（a a2b2b） ，则，则a ab bA A2 2 B B3 3 C C4 4 D D6 69 9若圆若圆 C C：2x2x4y4y3 30 0 关于直线关于直线 2ax2axbyby6 60 022xy对称，则由点（对称，则由点（a a，b b）向圆所作的切线长的最小值是）向圆所作的切线长的最小值是A A2 2 B B3 3 C C 4 4 D D6 61010各项不为零的等差数列各项不为零的等差数列 中，中，2a2a3 32a2a11110 0，数列，数列na2 7a 是等比数列
5、，且是等比数列，且 b b7 7a a7 7，nb则则 b b6 6b b8 8A A2 2 B B4 4 C C8 8 D D16161111如图，圆如图，圆 C C 内切于扇形内切于扇形AOBAOB，AOBAOB ，若在扇形，若在扇形 AOBAOB 内内3任取一点，则该点在圆任取一点，则该点在圆 C C 内的概率为内的概率为A A B B 1 61 3 C C D D2 33 41212若函数若函数 f f（x x）满足）满足 f f（x x）1 1，当，当 x0x0，11时，时，1 (1)f xf f（x x）x x，若在区间，若在区间（1 1，11上，上，g g（x x）f f（x x
6、）mxmx2m2m 有两个零点，则有两个零点，则实数实数 m m 的取值范围是的取值范围是A A0 0mm B B0 0m m C C m1m1 1 31 31 3 D D m m1 11 3第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题第题第 2121 题为题为必考题。每个试题考生都必须做答。第必考题。每个试题考生都必须做答。第 2222 题第题第 2424 题为选题为选考题考生根据要求做答。考题考生根据要求做答。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分
7、，共 2020 分）分）1313若若 x x，y y 满足不等式组满足不等式组则则 的最小值为的最小值为240,6280,2,xyxx yy x_1414若正方体若正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1 1，则它的外接球的体，则它的外接球的体积为积为_1515已知以已知以 F F 为焦点的抛物线为焦点的抛物线4x4x 上的两点上的两点 A A，B B 满足满足2y2 2，则弦，则弦 ABAB 中点到准线的距离为中点到准线的距离为AFuuu r FBuur_1616已知函数已知函数 f f（x x）的定义域为）的定义域为 1 1，55，部分对
8、应值如右，部分对应值如右表，表，f f（x x）的导函数）的导函数 y y的图的图( )fx象如图所示，象如图所示，下列关于下列关于 f f（x x）的命题：）的命题：函数函数 f f（x x）是周期函数；）是周期函数；函数函数 f f（x x）在）在00，22上是减函数；上是减函数；如果当如果当 xx1 1，tt时，时，f f（x x）的最大值是）的最大值是 2 2，那么，那么 t t的的最大值是最大值是 4 4；当当 1 1a a2 2 时，函数时，函数 y yf f（x x）a a 有有 4 4 个零点；个零点；x x1 10 04 45 5f f（x x）1 12 22 21 1函数函
9、数 y yf f（x x）a a 的零点个数可能为的零点个数可能为0 0，1 1，2 2，3 3，4 4其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_（写出所有（写出所有正确命题的序号）正确命题的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤）1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知，已知c c2 2，向量，向量 m m（c c，b b） ，3n n（
10、cosCcosC，sinBsinB） ，且，且 mnmn（）求角）求角 C C 的大小；的大小；（）若）若 sinsin（A AB B） ，sin2Asin2A，sinsin（B BA A）成等差数列，）成等差数列，求边求边 a a 的大小的大小1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对3030 名六年级学生进行了问卷调名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝查，得到如下列联表（平均每天喝 500ml500ml 以上为常喝，以上为常喝，体重超过体重超过 50kg50kg 为
11、肥胖）：为肥胖）：常喝常喝不常喝不常喝合计合计肥胖肥胖2 2不肥胖不肥胖1818已知在全部已知在全部 3030 人中随机抽取人中随机抽取 1 1 人，抽到肥胖的学生的概人，抽到肥胖的学生的概率为率为4 15（）请将上面的列联表补充完整；）请将上面的列联表补充完整；（）是否有）是否有 99995 5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关关? ?说明你的理由；说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 2 名女生）名女生） ，抽，抽取取 2 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少是多少? ?参考数据：参考数据：1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥 P PABCDABCD 中，底面是中，底面是直角梯形直角梯形 ABCDABCD，其中其中ADABADAB，CDABCDAB，ABAB4 4，CDCD2 2，侧面，侧面 PADPAD 是是边长为边长为 2 2 的等边三角形，且与底面的等边三角形，且与底面 ABCDABCD 垂直，垂直，E E 为为 PAPA合计合计3030的中点的中点（）求证：）求证：DEDE平面平面 PBCPBC；（）求三棱锥）求三棱锥 A APBCPBC
