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1、鸡兔同笼鸡兔同笼教学设计教学设计一、教案背景一、教案背景1、面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2、课时：1 课时3、学生课前准备：（1） 、预习课本 112114 页的内容。（2） 、搜集古代数学名著孙子算经的有关资料。（3） 、了解有关“鸡兔同笼”问题的一些知识。二、教学课题二、教学课题“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性；提高学生的分析问题、解决问题的能力。另一方面感受我国数学悠久的历史文化，增强民族
2、自豪感。三、教材分析三、教材分析教学内容：教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第 112-115 页数学广角中的“鸡兔同笼”问题。内容分析：内容分析： “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材首先由孙子算经中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣，让学生展开讨论，应用猜测、假设和代数的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，开拓了学生的解题思路和方法，并在练习中安排了类似的一些生活中的实际问题，拓宽了学生对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。教学目标：教学目标：、知识与技能（1） 、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。（2） 、尝试用不同的
3、方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。、过程与方法（1） 、引导学生用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解题策略的多样性。（2） 、渗透化繁为简的思想。、情感、态度与价值观（1） 、让学生体会百度搜索在学习上的应用。（2） 、感受我国数学文化的历史悠久，增强民族自豪感，激发学生树立学好数学的信心。教学重点：教学重点：让学生亲历列表、猜测、假设和列方程解题的过程，体会解题策略的多样性。教学难点：教学难点：帮助学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。教学准备：教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索“鸡兔同笼”的相关教学材料。2、多媒体课件（PPT） 。四、教学过程
4、四、教学过程（一） 、创设情境，揭示课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT 投影展示原题,学生自由读题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。问鸡和兔各有几只？（PPT 展示今意）2、这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。(板书：鸡兔同笼)鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有 1500 多年。百度搜索：http:/ 、自主探索，解决问题为了便于研究，我们可以先从简单的
5、问题入手，大家请看屏幕：出示例 1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？ 1、请大家自由读题。从题中你都知道了哪些信息？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。2、先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有 16 条腿，而题目中是 26 条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有 40 条腿。师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（大屏幕出示表格） ，就可以找到答案了。学生观察表格说说各项表示的含义。3、学生独立完成表格，之后交流完成情况，并逐一填写在大屏
6、幕的表格中。师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗？ 师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐） 。过渡：还有没有别的方法呢？（生思考后回答）现在让我们通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法吧。4、尝试假设法和方程法。（1）小组活动：讨论解决方法，并记录讨论结果。（2）汇报交流（在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示）假设法：假设全是鸡：82=16（条） （如果把兔全当成鸡一共就有 82=16 条腿）26-16=10（条） （把兔看成鸡来算，4 条腿兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10 条腿是
7、少算了的兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以 4-2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿。 ）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢？就看10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以 102=5 就是兔的只数。 ） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3 只鸡）假设全是兔84=32（条） （如果把鸡全看成兔一共就有 84=32 条腿）32-26=6（条） （把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成 4 条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6 条腿是多算了的鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有
8、 4 条腿的兔。所以 4-2 表示是一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿。 ）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢？就看 6 里面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算，所以 62=3 就是现在鸡的只数。 ） 8-3=5（只）兔师：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 （板书：假设法）你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。用方程解：设兔有 x 只，那么就有（8 x）只鸡，鸡兔共有 26 只脚，就是4x2（8x）=262x+16=26x=585=3（只）
9、答：兔有 5 只，鸡有 3 只。5、小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。（三） 、分层练习，深化认识1解决原题师：现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做一做。课件出示孙子算经中的原题，学生独立解答，完成后集体讲评师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那
10、么孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？百度搜索：http:/ 、全课总结：、全课总结：通过今天的学习，你有哪些收获？ 五、板书设计：五、板书设计：鸡兔同笼1、画图法 2、列表法3、方程解法 4、算术法5.古代的抬腿法六、教学反思六、教学反思1注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把孙子算经 、 孙子算经中关于鸡兔同笼问题的原题和孙子算经中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘
11、扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。2注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代孙子算经原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。3注重思维能力的培养让学生在参与观察、实验、猜想、证明
12、、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。4注重解题策略的多样教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。七、教师个人介绍七、教师个人介绍省份：山东省 学校：青州市王坟镇金融希望小学 姓名： 孙华职称：一级教师 电话：3739016 电子邮件：通讯地址：山东省青州市王坟镇金融希望小学
