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1、 CSNC2010 第一届中国卫星导航学术年会 北京 1 1 基于多频载波相位的 GEO 导航卫星精密定轨 孙保琪1，2，3欧吉坤1杨旭海2刘吉华1，3盛传贞1，3 (1.中国科学院测量与地球物理研究所，湖北 武汉，430077； 2.中国科学院国家授时中心，陕西 临潼，710600；3.中国科学院研究生院，北京，100049) 摘 要: GEO 卫星在 Compass 卫星导航系统中具有特别重要的作用， 充分利用高精度的载波相位观测值实现 GEO 导航卫星精密定轨具有重要意义。分析了 GEO 卫星载波相位模糊度解算的特殊难点和现有传统的模糊度解算方法的不足。利用新型导航卫星播发的三频码和载波
2、相位观测值，提出了一种长基线多频模糊度解算方法。该方法首先借助码组合解算波长较长的超宽巷和宽巷模糊度；然后利用固定了模糊度的超宽巷和宽巷相位组合计算电离层延迟，并对其进行平滑；最后，基于固定了模糊度的宽巷相位组合和估计的电离层延迟，解算基本频率相位模糊度。 与传统模糊度解算策略相比， 本文所提新方法可较好地解决 GEO 导航卫星模糊度参数与卫星轨道根数强相关这一难题。仿真实验表明，不考虑对流层误差时，基于国内 5 个区域站的三频载波相位数据可以实现 Compass 导航卫星 cm 级定轨。相关研究结论可为 Compass 卫星导航系统精密定轨及高精度应用提供有益参考。 关键词：Compass；
3、载波相位模糊度；多频； GEO 1 引言 GEO 卫星可以对目标区域实施连续覆盖，在 Compass 卫星导航系统中具有重要的作用。由于卫星轨道高达 3 万 6 千千米，地面跟踪站对其观测几何较差，GEO 卫星精密定轨面临较大困难，当跟踪站分布在较小区域时尤其如此1。 载波相位具有 mm 级观测精度，充分利用高精度载波相位观测值，能够提高 Compass GEO 卫星定轨精度。而模糊度解算是载波相位观测值使用的一个关键前提，因为与地面相对运动非常缓慢，基于传统策略难以解算 GEO 卫星载波相位模糊度2。 Compass 播发三个频率的码和载波相位导航信号3。与双频相比，多频信号可以形成更多具有
4、优良特性的数据组合，为载波相位模糊度解算提供了新的研究思路4。 Forssell5提出了三频模糊度解算方法（Three Carrier Ambiguity Resolution，TCAR） ，阐述了多频模糊度解算的基本思想。 十几年来， 许多学者从组合信号的选取4, 6-11、 解算模式12-15、 模糊度固定方法16、电离层延迟残余处理17-19以及码多路径处理20, 21等方面，对多频模糊度解算方法进行了更加深入的研究。这些研究面向的应用领域主要为对中短基线实时精密导航定位，以 GPS、Galileo 信号为研究对象。而本文研究的 GEO 卫星精密定轨，属于长基线事后处理，信号体制针对 C
5、ompass 卫星导航系统，因此，需要进一步探索更加适合的多频模糊度解算方法。 论文第 2 部分根据对定轨观测方程结构的分析，指出 GEO 卫星难以利用载波相位的原因和现有方法的不足；第 3 部分简要介绍多频数据组合理论、三频模糊度解算原理，在此基础上提出适合 Compass GEO 精密定轨的长基线三频模糊度解算方法， 详细说明该方法的实施步骤和关键措施； 第 4 部分给通过定轨算例分析了 GEO 卫星轨道根数与模糊度参数之间的相关性，探索了在顾及初轨误差、力模型误差等情况下，基于国内 5 个跟踪站的多频载波相位数据，采用本文提出的模糊度解算方法，Compass GEO卫星可能达到的定轨精度
6、。 2 基于载波相位的 GEO 卫星定轨难点分析 假定m+1 个测站，在n个历元对两颗卫星保k、l持连续观测，线性化后的双差载波相位定轨观测基于多频载波相位的 GEO 导航卫星精密定轨 2 2 方程为 060600 011110110 000( )( )( )( )( ) ( )( )( )( , )( )( , )( )( )( )( )( , )( )( , )lk lmllkk mkllkknnmnnnnttttt tttt ttt tttttt ttt t=+AIAIILVx ILVAAxNLVIAA?(1) 上式可以写为 L = AX +V 其中， 待估参数向量X中的0( )ltx、
7、0( )ktx分别为卫星k、l初始时刻状态向量的改正数，状态向量既可以取为卫星的位置和速度，也可用轨道根数表示；N为载波相位模糊度；设计矩阵A中( )l itA、( )k itA表示观测量对两颗卫星it时刻状态向量的偏导数，0( , )l it t、0( , )k it t为it时刻到初始时刻0t的状态转移矩阵，0t时刻的状态转移矩阵为单位阵6I，0,1,in=?；L、V分别为观测值向量和误差向量。 以卫星l为研究对象，若选取 1 号测站为参考站，则( )l itA的具体形式为 21311( )( ),( ),( )llllT iiimitttt=Auuu? 其中11( )( )( )lll
8、jiijittt=uuu，1( )l itu、( )l jitu分别为it时刻测站 1 和测站j到卫星l的单位向量，2,3,jm=?。 由于导航卫星轨道较高，当观测时间较短时，测站和卫星之间的观测几何变化较小，因此有 1001200( , )( )( )( , )( )( , )llllll nnt tttt ttt tAAA? (2) 使得设计矩阵A中的第 1 列与第 3 列近似线性相关，设计矩阵A表现出较强的复共线性。这样，基于（1）式对未知参数X的最小二乘估计是一个病态问题，如果设计矩阵A或观测向量L具有较小的扰动，可能引起参数X估值的巨大变化，并且使参数估值的方差膨胀，影响估值精度22
9、。 病态性是由要解决的问题本身造成的，在不改变问题性质的前提下，许多学者从参数估计方法方面对如何消弱病态问题进行了深入的研究23, 24。本文试图对问题本身作某些改变，使一个病态问题变为一个“良态”问题，而不讨论病态问题的参数估计方法。 观察设计矩阵A的结构，发现上述病态问题可以有两种解决思路25：1）延长观测时间，使站星观测几何发生较大变化；2）通过其他渠道事先解算载波相位模糊度。这两种思路都可以使设计矩阵A中不再有近似线性相关的列，从而使其病态性得到消弱或消除。 卫星精密定轨一般属于事后处理，对观测时效性一般没有严格的要求。对于中轨道（MEO）导航卫星，按思路 1 通过延长观测时间一般可以
10、较好地分离卫星状态向量和模糊度参数；但是对于 GEO 卫星这样做作用有限。因为 GEO 卫星轨道具有特殊性，在理论上 GEO 与是地面相对静止的，实际中虽不完全静止，但与地面测站的相对运动速率非常小，仅约为几十米每秒。这样，地面测站对 GEO 即使观测一天，站星几何也没有太大变化，(2)式仍然成立。所以，本文只能根据思路 2 的探求解决 GEO 卫星载波相位定轨存在的病态问题。 基于双差模式的导航卫星精密， 测站间的基线长度一般都在几千千米。 当前双频 GNSS 数据处理中，对于这样的长基线，载波相位模糊度一般采用宽巷加窄巷（WL+NL） 、QIF 等方法来解算26, 27。宽巷加窄巷方法，首
11、先基于 MW 组合解算宽巷模糊度，然后以双频消电离层组合为观测值解算窄巷模糊度（同时进行定位或定轨） ；QIF 方法基于较精确的先验电离层模型，将电离层模型系数、模糊度、测站坐标CSNC2010 第一届中国卫星导航学术年会 北京 3 3 或卫星轨道等参数一起估计。这些模糊度解算方法都不能将测站坐标或卫星位置等几何参数，与模糊度参数分开独立求解，因此不能用于 GEO 卫星载波相位精密定轨。幸运地是，Compass 卫星导航系统的播发三频导航信号， 基于这些信号可以形成多种线性组合， 从而能够以无几何方式解算载波相位模糊度。 3 Compass 长基线三频模糊度解算 多频数据组合是三频/多频模糊度
12、解算方法的理论基础，本节首先简要介绍多频数据组合理论。 3.1 多频数据组合 若以距离为单位，组合后相位观测值为4 28 112233 ( , , ) 123i j ki fLj fLk fLLi fj fk f+=+(3) 其中，1L、2L、3L分别为 3 个频率上以距离为单位的原始相位观测值，i、j、k为组合系数，1f、2f、3f分别为原始相位观测值对应的频率。为了保证组合后的模糊度（周跳）仍具有整数特 性，i、j、k均为整数，且不全为零。叙述方便起见，假定1f2f3f。 相位组合观测值的频率、波长及模糊度 ( , , )123i j kfi fj fk f= +(4) ( , , )(
13、, , )/i j ki j kcf=(5) ( , , )123i j kNi Nj Nk N= +(6) 其中，$c$为光在真空中传播速度。 类似地，码观测值也可以形成以下线性组合 112233 ( , ) 123l m nl fPm fPn fPPl fm fn f+=+(7) 由（3）式和（7）式可知，双差载波相位组合和码组合观测方程分别为 1 ( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )2 1i j ktropi j ki j ki j kL i j kKLNf= +(8) 1 ( , )( , )( , )2 1l m ntropl m nP l m nK
14、Pf= +(9) 其中， 为站星天线间的双差几何距离，trop为对流层延迟残余，( , , )L i j k、( , )P l m n分别为双差相位组合和码组合的噪声，2 11/Kf为只考虑一阶项影响的情况下1L频率的电离层延迟残余，( , , )i j k为电离层比例因子，展开式为 2 1123 ( , , ) 123( /) i j kfifjfkf i fj fk f+=+(10) 假定各频率的码和相位均为等精度观测，观测精度分别为1L、1P，则码组合和相位组合观测精度分别为 222 ( , , )( , , )1L i j ki j kL= (11) 基于多频载波相位的 GEO 导航卫
15、星精密定轨 4 4 222 ( , , )( , , )1P i j ki j kP= (12) 其中 222 2123 ( , , )2 123()()() ()i j ki fj fk f i fj fk f+=+(13) 为噪声比例因子。 双差码组合和相位组合观测值可以形成无几何组合， ( , )( , , )( , , )( , , )1 ( , )( , , )( , )( , , )2 1()l m ni j ki j ki j kl m ni j kP l m nL i j kPLNK f=+(14) 3.2 三频模糊度解算基本原理 载波相位波长越长，其模糊度越容易解算。三频载波相位可以形成多种不同波长的组合，根据波长之间的层叠关系，首先解算具有较长波长的相位组合的模糊度，然后基于固定了模糊度的长波长相位组合，解算基本频率或者波长更小的相位组合的模糊度。这就是三频载波相位模糊度解算的基本原理。 为了更好的解算模糊度，除了要求波长较长外，还要求组合观测值噪声和电离层延迟影响较小。许多学者对符合这一标准的优良组合的选取进行了研究，一般
