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1、唐山一中唐山一中 20132014 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文科）高三年级数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.设 ZxxxA, 521|,axxB|，若BA ，则实数 a 的取值范围是（ ）A. 1a B. 1a C.21a D. 21a 2. 已知条件3:kp；条件q：直线2 kxy与圆122 yx相切，则p是q的（ ）A充要条件
2、B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件3已知数列124635791(),18,log ()nnnaaanNaaaaaa满足且则等于（ ）A2 B2 C3D3 4. 定义在 R 上的可导函数( )f x，已知( )fxye的图象如图所示，则( )yf x的增区间是（ ）A(,1) B(,2) C(0,1) D(1,2)5.设0,函数23sin xy图像向右平移34个单位与原图像重合，则最小值是（ ）A 32. B.34C.23D.36一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 ( )A1 B21C23D27. 点CBAO,O共面
3、，若20OAOBOCuu u ruuu ruuu rr ，则AOC的面积与ABC的面积之比为( )A. 1 3B. 2 3C. 1 2D. 1 48. 已知三条不重合的直线, ,m n l和两个不重合的平面 、，下列命题中正确命题个数为（ ）若/ / ,/ / ;mn nm则 则且若mlml,mlnmnl/,则若 nmnnm则若,IA1 B2 C3 D4 9.若直线)2( xky与曲线21xy有交点，则 （ ）Ak有最大值33，最小值33 Bk有最大值21，最小值21 Ck有最大值 0，最小值 33 Dk有最大值 0，最小值2110. 设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点
4、为( 0)F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()P xx， （ ）必在圆222xy内必在圆222xy上必在圆222xy外以上三种情形都有可能 11主视图左视图俯视图11. 如果函数321( )3f xxa x满足：对于任意的12,0,1x x ，都有12()()1f xf x恒成立，则a的取值范围是 （ ）A2 3 2 3,33 B2 3 2 3,33C2 32 3,00,33D2 32 3(,0)0,3312.若定义在 R 上的函数)(xfy 满足)(1) 1(xfxf，且当 1 , 0(x时，xxf)(，函数 )0(2)0(log)(13xxxxgx，则函数)(
5、)()(xgxfxh在区间4 , 4内的零点个数为（ ）A 9. B.7 C.5 D.4卷（非选择题 共 90 分）二、填空题: （每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 已知实数, x y满足不等式组10 270 250xy xy xy ,则2xy的最小值为_.14. 三棱锥 S-ABC 中，SA平面 ABC，ABBC，SAAB1，BC，则三棱锥外接2球 O 的表面积等于_.15. 设点 A 为圆228xy上动点，点 B（2，0） ，点O为原点，那么OAB的最大值为 .16对于三次函数dcxbxaxxf23)()0(a，给出定义：）（xf/是函数)(xf的导函数
6、，)(/xf是）（xf/的导函数，若方程0)(/xf有实数解0x，则称点)(,(00xfx为函数)(xfy 的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 若125321 31)(23xxxxf，请你根据这一发现，求：（1）函数125321 31)(23xxxxf的对称中心为_；（2）)20142013()20142()20141(fffK=_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分 12 分） ABC的外接圆半径3R，角CBA,的对边分别是cba,，且BC BCA cosco
7、s sinsinsin2（1）求角B和边长b；（2）求ABCS的最大值及取得最大值时的ca,的值，并判断此时三角形的形状.18.（本题满分 12 分）已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan2)(xxf，数列na的首项)(,111nnafaa.（）求函数)(xf的表达式； （）求数列nna的前n项和nS.19. （本题满分 12 分）如图，四棱锥ABCDE 中，面面，ABEABCD底面是直角梯形，侧面是等ABCDABE腰直角三角形且，222BCCDAB，ABCDBCAB EAEB（1）判断AB与DE的位置关系；（2）求三棱锥BDEC 的体积； （3）若点是线段上一点，当/ 平面时，
8、求EF的长。FEAECFBD20.（本题满分 12 分）已知函数2( )(33),2,(-2).xf xxxextt （1）当1t 时，求函数( )yf x的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设( )( )(2)xg xf xxe，试问函数( )g x在(1,)上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。21. （本题满分 12 分）已知函数xaxxxfln1)(（1）若函数)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线与圆0222yyx相切，求a的值；（2）当), 1 ( x时，函数)(xf的图像恒在坐标轴x
9、轴的上方，试求出a的取值范围。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分 10 分) 如图,已知四边形 ABCD 内接于O,且 AB 是的O直径,过点 D 的O的切线与 BA 的延长线交于点 M. www. .com(1)若 MD=6，MB=12,求 AB 的长； (2)若 AM=AD，求DCB 的大小.23. （本题满分 10 分）已知函数( ) |21|23|.f xxx（）求不等式6)(xf的解集； www. .com（）若关于 x 的不等式|1|)( axf的解集非空，求实数a的取值范
10、围.唐山一中 20132014 学年度上学期期中考试 高三年级数学试卷（文科） 参考答案ACDBC BDBC AC 13. 4 14.4 15. 4516 （1）( ,1)（2）20131217. 分析：（1）由BCA BC sinsinsin2 coscos,得：bca abbcaaccba2 2)(2)(222222 ，即222bcaac，所以21.cosB， 4 分又), 0(B，所以3B，又3,sin2RBbR，所以3b 6 分（2）由Baccabcos2222，3b，21cosB得9,2922acaccaac（当且仅当ca 时取等号）8 分所以，439 23921sin21BacSA
11、BC（当且仅当3 ca时取等号）10 分此时3cba综上，ABCS的最大值439，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.12 分18. 解：1) 12(1) 12(2 tan1tan22tan22 又为锐角42 1)42sin( 12)(xxf 5 分 （2） 121nnaa， ) 1(211nnaa 11a 数列1na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列。可得n na21，12 n na， 9 分所以，nnnan n2下面先求2nn的前n项和nT13213222) 1(.2221222) 1(.232221nn nnn nnnTnnT两式相减，得2)1 (2) 1(22) 1(222222
12、12222.222111111 132nnnSnTnnnTn nn nnnnn nn n 12 分19. 解析：（1）证明：取中点，连结，ABOEODO因为，所以 EAEB ABEO 因为四边形为直角梯形，ABCDBCCDAB22BCAB 所以四边形为正方形，所以 OBCDODAB 所以平面 所以 4 分ABEODEDAB （2）由，面面易得ABCDEO ABEO ABEABCD所以，611) 112(31CBDEBDECVV 8 分（3）解：连接BDAC、交于点，面EACI面FMFBD .因为/ 平面，所以/FM ECFBDEC在梯形中，有DMC与BMA相似，ABCD可得2FEAF,2MCMA所以，32EA31EF 12 分20.解（1）当20t 时，0)()(2xxexfx，此时( )f x的单调增区间为2,t；当01t 时，0)(), 0(; 0)(),0 , 2(xftxxfx，此时( )f x的单调增区间为2,0，减区间为0,t 4 分（2）函数( )g x在1,上不存在保值区间。 5 分证明如下：假设函数( )g x存在保值区间a,b. 2( )(1)xg xxe,2( )(1)xg xxe因1x 时，所以( )0, ( )g xg x为增函数， 所以22( )(1)( )(1)abg aaeag bbeb
