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1、高三数学 共 4 页 第 1 页崇明县崇明县 20112011 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷高高 三三 数数 学学（考试时间（考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题一、填空题（每题（每题 4 4 分，共分，共 5656 分）分）1、复数.（ 为虚数单位）的虚部是 (13 )ziii2、已知集合，则 3,1,2 ,2, 1,2UxxxZAB ()UAC B U3
2、、如果，方程的一个解为，则等于 0,2tan()3x4x4、计算 2222531lim(.) nn nnn5、如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数11 12mx mym, x ym 6、如图所示：正方体中，异面直线与所1111ABCDABC D1AB1BC成角的大小等于 7、已知双曲线与抛物线22221 (0,0)xyabab 28yx有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1，则该双曲线的标准方程是 8、在的展开式中，的系数等于 62()2xxx3x9、若，定义由右框图表示的运算( )(0,1)xf xaaa （函数是函数的反函数） ，若输入时，1( )fx( )
3、f x2x 输出，则输入时，输出 1 4y 1 8x y 10、已知数列的前项和为，且当 nannS13a 时是与的等差中项，则2,nnN1nSna3数列的通项 nana 11、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则三角形的面积等ABC120o于 12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机 取开始（第 9 题图）是否输入 x 值x01( )yfx( )yf x输出 y结束D1C1A1DABC（第 6 题图）高三数学 共 4 页 第 2 页12343456745678910出 2 个球，所取球颜色不同的概率等于 （用分数表示）
4、13、观察右图从上而下，其中 2012 第一次出现在第 行，第 列14、定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称D( )f xtD(1)( )(1)f tf tf函数在上是“”函数。已知下列函数：； ；( )f xDT1( )f xx2 2( )log (2)f xx()； ，其中属于“”函数的序号是( )2xf x 0,x( )cos(0,1 )f xx xT （写出所有满足要求的函数的序号）二、选择题二、选择题（每题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15、已知函数，下面结论错误错误的是 （ ( )cos(2)2f xx()xR） A函数的最小正周期为B函数是奇函数(
5、)f x( )f xC函数在时，取得最小值D函数在区间上是减函数( )f x4x( )f x0,2 16、若是实数，则“”是“”或“”的（ , a b01ab1ab1ba）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17、已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（ , 20 (0, , ,)axbxcaa b cR ）AB,bc aa CD240bac2()418、平行四边形中，为一条对角线，若，则（ ABCDAC(2,4),(1,3)ABACuuu ruuu rAD BDuuu r uuu r）A6BCD886三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 7474 分，解答下
6、列各题需要必要的步骤）分，解答下列各题需要必要的步骤）19、 （本题 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）已知集合7|1 ,|12155SxQx axax 高三数学 共 4 页 第 3 页（1）求集合；S（2）若，求实数的取值范围SQa20、 （本题 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 10 分） 已知：函数1( )2sin(),36f xxxR （1）求的值；5()2f（2）设，求的值,0,2 106(3),(32 )2135ff sin()21、 （本题 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）已知函数. 2 ( )()1xaf xaRx（1）用定
7、义证明：当时，函数在上是增函数；3a ( )yf x1,（2）若函数在上有最小值，求实数的值( )yf x1,21a高三数学 共 4 页 第 4 页22、 （本题 16 分，第（1）小题 3 分；第（2）小题 5 分；第（3）小题 8 分）已知数列和的通项分别为，（） ，集合 na nb21nan121n nbnN，|,nAx xa nN，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列|,nBx xb nNADC BD.123,.,.nd ddd（1）写出；1234,d dd d（2）求数列的前项的和； nd2012（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的 ncncD
8、nN数列，并加以证明；若不存在，请说明理由23、 （本题 18 分，第（1）小题 4 分；第（2）小题 6 分；第（3）小题 8 分）如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，C22221yx ab(0)ab( 2, 6)P1F2F向量直线 与椭圆交于两点，线段中点为12PFPFuuu ruuu u rl,A BAB13( ,)22M（1）求椭圆的方程；C（2）求直线 的方程；l（3）记椭圆在直线 下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线lABD与区域有公共点，试求的最小值2222440xmxyymDm高三数学 共 4 页 第 5 页崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准一、填空
9、题一、填空题1 2 3 或 4 510,1,21 1213 123 216 7 8 9 10 322 113xy3 833n11 12 13. 14. 15 33 5672,1341二、选择题二、选择题15D 16A 17B 18B三、解答题三、解答题19解解（1） 205x x 所以 25x | 25Sxx （2） 521521aa 所以 5 3a a 所以 53a 20解解（1） 52()2sin23f= 3（2）因为，所以 10(3)213f5sin13由于，所以； ,0,2 12cos13又因为，所以 6(32 )5f3cos5由于，所以 ,0,2 4sin5高三数学 共 4 页 第
10、6 页所以 sin()sincoscossin63 6521解解（1）当时，3a 23( )1xf xx任取时， 1212,1,x xxx12()()f xf x22 121233 11xx xx12111212()(3) (1)(1)xxxxx x xx因为，所以121xx121210,10,0xxxx 1212121,30x xxxx x所以，所以在上为增函数。 12()()0f xf x( )f x1,（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。 2 1,1,21xaxx 所以 2 213124axxx 由于在上单调递减，所以( )f x1,22 max(1)3,1,2xxx 所以； 3a
11、 当等式等号成立时，2 1,1,21xaxx 2 213124axxx 所以， 3a 故 3a 解法二、，令，则1( )121af xxx 1tx 2,3t1( )2,2,3ag tttt 1( )2,2,3ag tttt 时，根据反比例函数与正比例函数的性质，101aa 为增函数 1( )2,2,3ag tttt 所以，即： (2)1g 3a ，由于，所以，即不存在。101aa 12,0att( )0,2,3g tta22解解：（1） 12341,5,9,11dddd高三数学 共 4 页 第 7 页（错 1 个扣 1 分）（2）1112 123410113,7,15,31,.,212047,214095bbbbbb ，201220222 2012 14023,4043aa 所以1232012123202212310.(.)ddddaaaabbbb2122022(214)444844096 1440402（3）存在。如，（不唯一）61,ncnnN
