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1、 第第 42 课时课时 向量的概念与线性运算向量的概念与线性运算主备人: 龚俊华 审核人：高兴抒 【复习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的基本概念和几何表示，理解向量相等的含义。掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。2.了解向量的线性运算性质及其几何意义，会用向量的几何表示及代数运算、三角形 法则、平行四边形法则解决有关问题。【知识梳理知识梳理】1向量的有关概念 2. 几个特殊的向量3. 向量的加法 4. 向量的减法 5. 向量的数乘 6.向量共线定理：【基础训练】1.=_.ABBCMNMCuu u ruu u ruuu ruuu r2.已知向量满足：_.,
2、a br r1,2,2abababrrrrr则3.已知向量，且）=，则_., a br r 3()2(2 )4(xaxaxabvrrrrrr0rxr4.已知是一对不共线的非零向量，若，且共线，12,e eu r u r1212,2aee bee ru ru r ru ru r , a br r则_.5.已知的重心为,若，则_.(用表示)ABCG,ABm ACnuu u ru r uuu rrCG uuu r ,m nu r r6.在的内部有一个点满足,则_.ABCO30OAOCOBuuruuu ruu u rrAOBAOCS S【典例选析】例 1.如图，是O 上的八个等分点及圆心九个点中任意1
3、28,A AA128,A AAO两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？2例 2.如图，四边形是以向量为边的平行四边形，又OADB,OAa OBbuuruu u rrr,试用表示向量11,33BMBC CNCDbarr,.OM ON MNuuur uuu r uuu r例 3.设是两个不共线的向量，已知12,e eu r u r12122,3,ABeke CBeeuu u ru ru r uuru ru r，若 A,B,D 三点共线，求的值.122CDeeuuu ru ru r k例 4 已知向量 a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中 e1、e
4、2不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存 在这样的实数 、，使 d=a+b 与 c 共线?例 5.设是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点 P 满足O, ,A B C，求点 P 的轨迹，并判断点 P 的轨迹通过下述哪个(),0,ABACOPOA ABACuu u ruuu ruu u ruur uu u ruuu r定点：的外心 的内心 的重心 的垂心ABCABCABCABCOABDCMN1AO2A3A4A5A6A7A8A2012 届高考 理科一轮复习第第 42 课时课时 向量的概念与线性运算反馈练习向量的概念与线性运算反馈练习班级 姓名 学号 一、填空题一、填空题1给出下列命题：若向
5、量与同向，且|，则arbrarbrarbr若 A, B, C, D 是不共线的四点，则是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条ABDCuuu ruuu r件向量，则向量与方向相同或相反arbrarbr向量与向量共线，则 A,B,C,D 四点在一条直线上ABu u u rCDuuu r起点不同，方向与模相同的几个向量是相等向量其中正确的序号是 2如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCDEFA B2ACAFBCuuu ruuu ruuu r22ADABAFuuu ruuuu ruuu rC DAC ADAD ABuuu r uuu ruuu r uuu r()()AD AF EFAD AF EF
6、uuu r uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r其中真命题的代号是_写出所有真命题的代号） 3在平行四边形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，,3,ABa ADb ANNCuu u rr uuu rr uuu ruuu r则 (用表示)MN uuu r , a br r4.平面内有四边形 ABCD 和点 O，若，则四边形 ABCD 的OAOCOBODuuruuu ruu u ruuu r形状是_.5.已知，则的取值范围是_.| 8,| 5ABACuu u ruuu r |BCuu u r6.（2010 湖北）湖北）已知和点 M 满足.若存在实使得ABC0MAMBMCuuu
7、 ruuu ruuu u r m成立，则= ABACmAMuuu ruuu ruuuu rm7. 正方形 ABCD 的边长为 1，=，=，=，则+，-+，ABaBCbACcabcabc-+的模分别等于 abc8下列命题:= ,则 ABC中,+=OMNNMabbcacABBCCAO=是四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件，其中正确的是 ABDC二、解答题二、解答题9.设不共线，点在上，求证：且.,OA OBuur uu u rPABOPOAOBuu u ruuruu u r1, ,R 10.(1)ABC的重心为G，点P是ABC所在平面内一点，求证： = (+)PG13PAPBPC(2) AB
8、CD 中,AC 与 BD 交于 O，P 为平面内一点，求证：+ = PAPBPCPD4POuuu r11.一艘船从 A 出发以 2km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，同时河水的流速为 2km/h，3求船实际航行的速度。ABDECF第第 43 课时课时 平面向量基本定理与坐标运平面向量基本定理与坐标运算算 主备人: 龚俊华 审核人：高兴抒【复习目标】1.了解平面向量基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示平面向量共线的条件【知识梳理】1.平面向量基本定理：2.平面向量的坐标表示： 3.平面向量的坐标运算：【基础
9、训练】1.已知向量不共线，要使能成为平面内所有向12,e er r12122,2,aee beerrrrrr, a br r量的一组基底，则实数的取值范围是 .2.设 O 为坐标原点，向量，将向量向右平移 3 个单位，再向下平移52OA uur （，）OAuur3 个单位得到向量，则向量的坐标为 .CDuuu r CDuuu r3.若向量用表示，则= .(1,1),(1, 1),( 1,2),abc rrr , a br r cr cr4.已知点 A(-1,-2),B(-4,5)，则与共线的单位向量的坐标为 .ABuu u r5.已知点 A（-1，-2） ，B（2，3） ，C（-2，0） ，D
10、(，且,则= . ), yx2ACBDuuu ruuu r xy6.已知平行四边形 ABCD，点 A(-1,2),B(3,0)C(5,1),则点 D 的坐标是 .7.已知向量(3, 4),(6, 3),(5, (3)OAOBOCmmuu u ruuu ruuu r（1）若点 A、B、C 作为顶点不能构成三角形，则 m 应满足的条件是_;（2）若ABC 为直角三角形，则实数 m 的值为_.【典例选析】例 1.平面内给定三个向量。(3,2),( 1,2),(4,1)abc r rr rr r求 求满足=m+n的实数 m 和 n；32 ;abc r rr rr rabc若,求实数 k; 若，求实数
11、k;akc() r rr rba(2) r rr r()(2)akcba r rr rr rr r例 2.平面内有向量，点 M 为直线 OP 上的一个动点，(1,7),(5,1),(2,1)OAOBOPuuruu u ruu u r当取最小值时，求的坐标.MA MBuuu r uuu r OMuuur例 3.已知，且与的夹角为钝角，求(2,3),(21,2)ammbmmrr()mRarbr实数的取值范围.m例 4.已知向量,，若存在实数,使向量( 3, 1)a r13( ,)22b r, x y2(43) ,caxbrrr,且.1 1dyabx rrrcdrr（1）试求函数的关系式；( )yf
12、 x（2）若，则是否存在实数，使得恒成立？如果存在,求出的取值1x m( )mf xm范围；如果不存在，请说明理由.2012 届高考 理科一轮复习AOBC第第 43 课时课时 平面向量基本定理与坐标运算反馈练习平面向量基本定理与坐标运算反馈练习班级 姓名 学号 一、填空题一、填空题1.已知向量,且 A、B、C 三点共线,则 k=_.( ,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk uu u ruuu ruuu r2.已知 .| 1,| 2,(),|ababRabrrrrrr 则|3.已知向量则的最大值是 .(cos ,sin ),( 3, 1),abrr|2|abrr4. 在ABC 中，已
13、知 D 是 AB 边上一点，若，则12,3ADDB CDCACBuuu ruuu r uuu ruu u ruu u r_.5.已知向量，若与平行，则实数x的值是 .(1,1),(2, )abxrr abrr 42barr6.设,规定两向量之间的一个运算“”为，若,ma bu r,nc dr ,m nu r r ,mnacbd adbcu rr，则=_.1,2 ,4, 3ppq u ru rr qr7.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(-1,3)，若点满足，其中，则点的轨迹方程是_.(1)OCOAOBuuu ruu u ruuu rR8.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为 120，与的夹角为,OA OB OCuuu r uuu r uuu rOAuuu rOBuuu rOAuuu rOCuuu r150，且，若，1OAOBuuu ruuu r2 3OC uuu r()OCOAOBRu u u ru u u ru u u r，则的值为 9.（2011 北京）北京）已知向量 a=（3，1） ，b=（0，-1） ，c=（k，3） 。若 a-2b 与 c 共线， 则 k=_。二、解答题二、解答题10. 已知当 k 为何值时(1,2),( 3,2),ab rr（1）与垂直？ （2）与平行
