《中考数学专题训练：解答题基础过关(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练：解答题基础过关(含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1中考数学专题训练：解答题基础过关中考数学专题训练：解答题基础过关附参考答案附参考答案一解答题（共一解答题（共 12 小题）小题） 1 （2012安徽）如图 1，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上，BDG 与四边形 ACDG 的 周长相等，设 BC=a、AC=b、AB=c （1）求线段 BG 的长； （2）求证：DG 平分EDF； （3）连接 CG，如图 2，若BDG 与DFG 相似，求证：BGCG2 （2011呼和浩特）如图所示，AC 为O 的直径且 PAAC，BC 是O 的一条弦，直线 PB 交直线 AC 于点 D，（1）求证：直线 PB 是O 的切线； （2
2、）求 cosBCA 的值3 （2011陕西）如图，在ABC 中，B=60，O 是ABC 外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于 P 点，CP 交O 于 D； （1）求证：AP=AC； （2）若 AC=3，求 PC 的长4 （2011呼和浩特）如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点且AEF=90，EF 交正方形外角平 分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG （1）求证：EG=CF； （2）将ECF 绕点 E 逆时针旋转 90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 CF 与 EG 的位置关系25 （2013福州）如图，等腰梯形 ABC
3、D 中，ADBC，B=45，P 是 BC 边上一点，PAD 的面积为 ，设AB=x，AD=y （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若APD=45，当 y=1 时，求 PBPC 的值； （3）若APD=90，求 y 的最小值6 （2012宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活 用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价 格污水处理价 格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17 吨以下 a 0.80超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80 （说明：每户产生的污水量等于该户自来水
4、用水量；水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元 （1）求 a、b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？7 （2013临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x（单位：台）102030
5、y（单位：万元台）605550 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求该机器的生产数量； （3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产 这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 （注：利润=售价成本）38 （2011南京）如图，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB、PBC 和PAC 中，如果存在一个 三角形与ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点 （1）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，ABCA，CD 是 A
6、B 上的中线，过点 B 作 BE 丄 CD，垂足为 E试说明 E 是ABC 的自相似点； （2）在ABC 中，ABC 如图，利用尺规作出ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹） ； 若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数9 （2013哈尔滨）已知：ABD 和CBD 关于直线 BD 对称（点 A 的对称点是点 C） ，点 E，F 分别是线段 BC 和 线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF，AE，AE 交 BD 于点 G （1）如图 1，求证：EAF=ABD； （2）如图 2，当 AB=AD 时，M 是线段 AG 上一点，连接
7、 BM，ED，MF，MF 的延长线交 ED 于点N，MBF= BAF，AF= AD，试探究 FM 和 FN 之间的数量关系，并证明你的结论10 （2011临沂）如图以 O 为圆心的圆与AOB 的边 AB 相切于点 C与 OB 相交于点 D，且 OD=BD，己知sinA= ，AC=（1）求O 的半径： （2）求图中阴影部分的面枳411 （2011河南）如图，一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数的图象交于点 A（4，m）和 B（8，2） ，与 y 轴交于点 C（1）k1= _ ，k2= _ ； （2）根据函数图象可知，当 y1y2时，x 的取值范围是 _ ； （3）过点 A 作 ADx 轴于点
8、 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形 ODAC：SODE=3：1 时，求点 P 的坐标12 （2011北京）在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出BDG 的度数； （3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数52014 年中考数学专题训练：解答题基础过关年中考数学专题训练：解答题基础过关参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共
9、一解答题（共 12 小题）小题） 1 （2012安徽）如图 1，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上，BDG 与四边形 ACDG 的 周长相等，设 BC=a、AC=b、AB=c （1）求线段 BG 的长； （2）求证：DG 平分EDF； （3）连接 CG，如图 2，若BDG 与DFG 相似，求证：BGCG考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理1863781 专题： 压轴题 分析：（1）由BDG 与四边形 ACDG 的周长相等与 BD=CD，易得 BG=AC+AG，即可得 BG=BG= （AB+AC） ；（2）由点 D、F 分别是 BC、AB 的
10、中点，利用三角形中位线的性质，易得 DF= AC= b，由FG=BGBF，求得 DF=FG，又由 DEAB，即可求得FDG=EDG；（3）由BDG 与DFG 相似，DFGB，BGD=DGF（公共角） ，可得B=FDG，又由（2）得： FGD=FDG，易证得 DG=BD=CD，可得 B、G、C 三点在以 BC 为直径的圆周上，由圆周角定理，即可 得 BGCG 解答： （1）解：BDG 与四边形 ACDG 的周长相等， BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG， D 是 BC 的中点， BD=CD， BG=AC+AG， BG+（AC+AG）=AB+AC，BG= （AB+AC）= （b+c） ；（2
11、）证明：点 D、F 分别是 BC、AB 的中点，DF= AC= b，BF= AB= c，又FG=BGBF= （b+c） c= b，DF=FG， FDG=FGD， 点 D、E 分别是 BC、AC 的中点，6DEAB， EDG=FGD， FDG=EDG， 即 DG 平分EDF；（3）证明：BDG 与DFG 相似，DFGB，BGD=DGF（公共角） ， B=FDG， 由（2）得：FGD=FDG， FGD=B， DG=BD， BD=CD， DG=BD=CD， B、G、C 三点在以 BC 为直径的圆周上， BGC=90， 即 BGCG 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三
12、角形的性质以及圆周角定理等知 识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用2 （2011呼和浩特）如图所示，AC 为O 的直径且 PAAC，BC 是O 的一条弦，直线 PB 交直线 AC 于点 D，（1）求证：直线 PB 是O 的切线； （2）求 cosBCA 的值考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义1863781 专题： 几何综合题；压轴题 分析：（1）连接 OB、OP，由，且D=D，根据三角形相似的判定得到BDCPDO，可得到BCOP，易证得BOPAOP，则PBO=PAO=90； （2）设 PB=a，则 BD=2a，根
13、据切线长定理得到 PA=PB=a，根据勾股定理得到 AD=2a，又 BCOP，得到 DC=2CO，得到 DC=CA= 2a=a，则 OA=a，利用勾股定理求出 OP，然后根据余弦函数的定义即可求出 cosBCA=cosPOA 的值 解答： （1）证明：连接 OB、OP，如图，且D=D，BDCPDO， DBC=DPO， BCOP， BCO=POA，CBO=BOP 而 OB=OC OCB=CBO BOP=POA7又OB=OA，OP=OP BOPAOP PBO=PAO 又PAAC PBO=90直线 PB 是O 的切线；（2）解：由（1）知BCO=POA， 设 PB=a，则 BD=2a 又PA=PB=
14、aAD=2a，又BCOP DC=2CO，DC=CA= 2a=a，OA=a，OP=a，cosBCA=cosPOA=点评： 本题考查了圆的切线的性质和判定：圆的切线垂直于过切点的半径；过半径的外端点与半径垂直的直线为 圆的切线也考查了三角形相似和全等的判定与性质以及三角函数的定义3 （2011陕西）如图，在ABC 中，B=60，O 是ABC 外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于 P 点，CP 交O 于 D； （1）求证：AP=AC； （2）若 AC=3，求 PC 的长考点： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形1863781 专题： 几何综合题 分析： （1）连接 OA，可得AOC
15、=120，所以，可得P=C=30，即可证明； （2）AC=3，所以，PO=，所以 PC=38解答： （1）证明：连接 AO，则 AOPA，AOC=2B=120， AOP=60， P=30， 又OA=OC， ACP=30， P=ACP， AP=AC（2）解：在 RtPAO 中，P=30，PA=3， AO=， PO=2； CO=OA=， PC=PO+OC=3点评： 本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的性质定理，综合性比较强，熟记定理及性质，才是解答的关 键4 （2011呼和浩特）如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点且AEF=90，EF 交正方形外角平 分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG （1）求证：EG=CF； （2）将ECF 绕点 E 逆时针旋转 90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 CF 与 EG 的位置关系考点： 旋转的性质；全等三角形
