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1、西安文理学院数学系 数学建模实验 1数学建模实验报告数学建模实验报告 实验课程:数学建模 实验时间: 2012-6-11 任课教师:张力宁班级：信息班 姓名： 学号：02一、实验名称一、实验名称: 数据的最小二乘逼近 二、实验目的：二、实验目的： 1、了解插值的基本原理和方法； 2、掌握用 MATLAB 计算线性和非线性最小二乘逼近； 三、实验要求三、实验要求:1. 在 D 盘建立一个自己的文件夹；2能够掌握数据的插值与拟合的数学原理及基本方法； 3学会利用 MATLAB 软件对数据进行拟合，并进行误差分析；4将你输入的命令、程序及运行结果保存在 word 文件中，作为作业提交； 5若出现错误
2、，修改、运行直到输出正确结果； 四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）:1、测得铜导线在温度iT()时的电阻)(iR如下表，设 R 与 T 之间满足线性关系，试对下表中的数据进行最小二乘逼近，并将拟合值与测量值进行比较，计算各测量温度时的绝对误差和相对误差并绘制拟合曲线。iT()19.125.030.136.040.045.150.0)(iR76.3077.8079.2580.8082.3583.9085.10 x=19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0; y=76.30 77.80 79.25 80.80 82.
3、35 83.90 85.10; plot(x,y,*) f1=polyfit(x,y,1) y1=polyval(f1,x); plot(x,y,ko,x,y1,m-) title(铜导线在温度 T 时的电阻 R) xlabel(T/) ylabel(R/)f1 =0.2915 70.5723西安文理学院数学系 数学建模实验 215202530354045507677787980818283848586 T RT/R/相对误差与绝对误差： jdwc=abs(y1-y) xdwc=jdwc./yjdwc =Columns 1 through 60.1609 0.0587 0.0951 0.264
4、7 0.1195 0.1831Column 70.0451xdwc =Columns 1 through 60.0021 0.0008 0.0012 0.0033 0.0015 0.0022Column 70.00052、用给定的多项式上产生一组数据(xi, yi，i=1,2,21),32653yxxx其中横坐标向量为10：1：10。然后在 yi上添加随机干扰(可用 rand 产生(0,1)均匀分xi布随机数, 或用 rands 产生 N(0,1)分布随机数)，然后对数据点 i=1,2,21 作 3 次,iiix y多项式拟合，与原系数比较。西安文理学院数学系 数学建模实验 3如果作 2 或
5、4 次多项式拟合，结果又如何？ x=1:0.5:10; y=x.3-6*x.2+5*x-3; y0=y+rand; f1=polyfit(x,y0,1) y1=polyval(f1,x); plot(x,y,+,x,y1) grid on title(一次拟合曲线); figure(2); f2=polyfit(x,y0,2) y2=polyval(f2,x); plot(x,y,+,x,y2); grid on title(二次拟合曲线); figure(3); f4=polyfit(x,y0,4) y3=polyval(f4,x); plot(x,y,+,x,y3) grid on tit
6、le(四次拟合曲线); figure(4); f6=polyfit(x,y0,6) y4=polyval(f6,x); plot(x,y,+,x,y4) grid on title(六次拟合曲线); f1 =43.2000 -148.7173f2 =10.5000 -72.3000 90.1577f4 =-0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.2423f6 =Columns 1 through 6-0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000Column 7-2.2423西安文理学院数学系 数学建模实验 41234567891
7、0-200-1000100200300400500 12345678910-50050100150200250300350400450 12345678910-50050100150200250300350400450 12345678910-50050100150200250300350400450 3、将 17 至 29 岁的运动员每两岁分为一组，在每组中测量一名运动员测量其旋转定向能力，数据如下表所示，年龄17192123252729旋转定向能力20.4825.1326.153026.120.319.35试以年龄为横坐标，旋转定向能力为纵坐标描绘上述表格中数据的散点图，并根据其变化趋势选
8、择适当的模型对其进行最小二乘逼近，建立旋转定向能力与年龄之间关系的数学模型并绘制拟合曲线 x=17:2:29; y=20.48 25.13 26.15 30 26.1 20.3 19.35; plot(x,y,*) f2=polyfit(x,y,7) x2=17:1:29; y2=polyval(f2,x2); plot(x,y,ko,x2,y2,m-) title(运动员及其旋转定向能力) xlabel(年龄) ylabel(旋转定向能力) Warning: Polynomial is not unique; degree = number of data points. In polyfi
9、t at 71西安文理学院数学系 数学建模实验 5f2 =1.0e+003 *Columns 1 through 6-0.0000 0.0000 -0.0004 0.0125 -0.2138 1.9350Columns 7 through 8-7.2395 0161820222426283018202224262830 4、给定数据如下：求的最小二乘逼近曲线.并绘制拟合曲线bxyaefunction f=curvefun1(x,tdata)f=x(1)*exp(-x(2)*tdata) x=-10:1:10西安文理学院数学系 数学建模实验 6x =Columns 1 through 9 -10
10、 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2Columns 10 through 18 -1 0 1 2 3 4 5 6 7Columns 19 through 21 8 9 10 tdata=1:0.25:2tdata =1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000 cdata=1e-03*5.10,5.79,6.53,7.45,8.46西安文理学院数学系 数学建模实验 7cdata =0.0051 0.0058 0.0065 0.0075 0.0085 x0=0.2,0.05x0 =0.2000 0.0500 x=lsqcurvefit(curvefun1,x0
11、,tdata,cdata)f =0.1902 0.1879 0.1855 0.1832 0.1810f =0.1902 0.1879 0.1855 0.1832 0.1810西安文理学院数学系 数学建模实验 8f =0.1902 0.1879 0.1855 0.1832 0.1810f =0.1902 0.1879 0.1855 0.1832 0.1810f =0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012f =0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012f =西安文理学院数学系 数学建模实验 90.0012 0.0012 0.0012 0.001
12、2 0.0012f =0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012f =0.0263 0.0547 0.1135 0.2357 0.4895f =0.0263 0.0547 0.1135 0.2357 0.4895f =0.0263 0.0547 0.1135 0.2357 0.4895西安文理学院数学系 数学建模实验 10f =0.0263 0.0547 0.1135 0.2357 0.4895f =0.0113 0.0135 0.0161 0.0192 0.0230f =0.0113 0.0135 0.0161 0.0192 0.0230f =0.0113 0.0135 0.0161 0.0192 0.0230f =西安文理学院数学系 数学建模实验 110.0113 0.0135 0.0161 0.0192 0.0230f =0.0077 0.0080 0.0083 0.0087 0.0090f =0.0077 0.0080 0.0083 0.0087 0.0090f =0.0077 0.0080 0.0083 0.0087 0.0090f =0.0077 0.0080 0.0083 0.0087 0.0090西安文理学院数学系 数学建模实验 12f =0.0
