《初中数学竞赛分专题训练试题及解析(10套,76页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛分专题训练试题及解析(10套,76页)（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 初中数学竞赛专项训练（初中数学竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与 a之差最小且比a 大的一个完全平方数是 （ ）A. a1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2a+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下： 对任意实数a、b 有a*b=（ab）(b1)对任意实数a 有a*2a*a。当x2 时， 3*（x*2） 2*x1 的值为（ ）A. 34B. 16C. 12D. 63、已知 n 是奇数，m 是偶数，方程 myxny 28112004有整数解 x0、y0。则（ ）A. x0、y0均为偶数B. x0、y0均为奇数C. x0是偶数 y
2、0是奇数D. x0是奇数 y0是偶数4、设 a、b、c、d 都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（ ）A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003xyxyxyyx的正整数对的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 46、已知 p、q 均为质数，且满足 5p2+3q=59，由以 p3、1pq、2pq4 为边长的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。A. 111B. 1000C. 10
3、01D. 11118、在 1、2、3100 个自然数中，能被 2、3、4 整除的数的个数共（ ）个A. 4B. 6C. 8D. 16二、填空题1、若20011 19811 198011S，则 S 的整数部分是_2、M 是个位数字不为零的两位数，将 M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数 N，若 MN2 恰是某正整数的立方，则这样的数共个。3、已知正整数 a、b 之差为 120，它们的最小公倍数是其最大公约数的 105 倍，那么，a、b 中较大的数是。4、设 m 是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则 m5、满足 19982m219972n2（0mn1998）的整数对（m、n）
4、共有个6、已知 x 为正整数，y 和 z 均为素数，且满足zyxyzx111 ，则 x 的值是三、解答题1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。3 2、从 1、2、3、4205 共 205 个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（abc） ，都有 abc。3、已知方程0324622nnxx的根都是整数。求整数 n 的值。4 4、设有编号为 1、2、3100 的 100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有 100 个学生，第 1 个学生进来时，凡号码是 1 的倍数的开关拉了一下，接着
5、第二个学生进来，由号码是 2 的倍数的开关拉一下，第 n 个（n100）学生进来，凡号码是 n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被 100 整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。5、若勾股数组中，弦与股的差为 1。证明这样的勾股数组可表示为如下形式：122221222aaaaa， ， ，其中a为正整数。5初中数学竞赛专项训练（初中数学竞赛专项训练（2）（代数式、恒等式、恒等变形）一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件 m 元，零售价比进价高 a%，后因市场的变化，该店把零售
6、价调整为 原来零售价的 b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）A. m(1+a%)(1-b%)元B. ma%(1-b%)元C. m(1+a%)b%元D. m(1+a%b%)元2、如果 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0，那么|abcabc cc bb aa的所有可能的值为（ ）A. 0B. 1 或-1C. 2 或-2D. 0 或-23、在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若B60，则bca bac 的值为（ ）A. 21B. 22C. 1D. 24、设 ab0，a2+b2=4ab，则baba 的值为（ ）A. 3B. 6C. 2D. 35、已知 a1999x2
7、000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 36、设 a、b、c 为实数，226232222aczcbybax，则 x、y、z 中，至少有一个值（ ）A. 大于 0B. 等于 0C. 不大于 0D. 小于 07、已知 abc0，且 a+b+c0，则代数式abc cab bca222 的值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 08、若136498322yxyxyxM（x、y 是实数） ，则 M 的值一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 零D. 整数二、填空题1、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降
8、价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为cABCab62、已知-1a0，化简4)1(4)1(22aaaa得3、已知实数 z、y、z 满足 x+y=5 及 z2=xy+y-9，则 x+2y+3z=_4、已知 x1、x2、x40都是正整数，且 x1+x2+x4058，若 x12+x22+x402的最大值为 A，最小值为 B，则 AB 的值等于5、计算 )441()417)(413)(49)(45()439()415)(411)(47)(43(4444444444 _6、已知多项式154723xbxax可被13 x和32 x整除，则ba三、解答题
9、：1、已知实数 a、b、c、d 互不相等，且xaddccbba1111，试求 x 的值。72、如果对一切 x 的整数值，x 的二次三项式cbxax2的值都是平方数（即整数的平方） 。证明：2a、ab、c 都是整数。a、b、c 都是整数，并且 c 是平方数。反过来，如果成立，是否对于一切 x 的整数值，x 的二次三项式cbxax2的值都是平方数？3、若22221996199619951995a，求证：a 是一完全平方数，并写出 a 的值。84、设 a、b、c、d 是四个整数，且使得222222)(41)(dcbacdabm是一个非零整数，求证：m一定是个合数。5、若2a的十位数可取 1、3、5、
10、7、9。求a的个位数。9初中数学竞赛专项训练（初中数学竞赛专项训练（3）（方 程）一、选择题：1、方程018)8(2axax有两个整数根，试求整数 a 的值（ ）A. -8B. 8C. 7D. 92、方程1) 1(32xxx的所有整数解的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53、若0x是一元二次方程)0(02acbxax的根，则判别式acb42与平方式2 0)2(baxM的大小关系是（ ）A. MB. =MC. MD. 不能确定4、已知acb42是一元二次方程)0(02acbxax的一个实数根，则 ab 的取值范围为（ ）A. ab81B. ab81C. ab41D. ab415、已知1
11、x、2x是方程0)53()2(22kkxkx的两个实根，则2 22 1xx的最大值是（ ）A. 19B. 18C. 955D. 以上答案都不对6、已知zyx、为三个非负实数，且满足132523zyxzyx， ，zyxu73若，则u 的最大值与最小值之和为（ ）A. 7762B. 7764C. 7768D. 77747、若 m、n 都是正实数，方程022nmxx和方程022mnxx都有实数根，则 m+n 的最小值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10 8、气象爱好者孔宗明同学在 x（x 为正整数）天中观察到：有 7 个是雨天；有 5 个下午是晴天； 有 6 个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴
12、天。则 x 等于（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 二、填空题1、已知两个方程0022abxxbaxx与有且只有一个公共根，则这两个方程的根应是2、若)(016110161122babbaa， ，则ba ab103、已知关于 x 的方程012) 1(2nxnx的两根为整数，则整数 n 是4、设1x、2x是方程02) 1(222kxkx的两个实数根，且8) 1)(1(21xx，则 k 的值是5、已知 a、b 是方程042mxx的两个根，b、c 是方程0582mxx的两个根，则m6、设1x、2x是关于 x 的一元二次方程22aaxx的两个实数根，则)2)(2(1221xxxx的最大值为三、解
13、答题1、关于 x 的方程01) 1(2xkkx有有理根，求整数 k 的值。112、设方程0120012003200222xx的较大根是r，方程01200220012xx的较小根是s，求rs的值。3、确定自然数 n 的值，使关于 x 的一元二次方程07635108222nnxnxx的两根均为质数，并求出此两根。124、已知关于 x 的一元二次方程054)15117()9)(6(2xkxkk的两个根均为整数，求所有满足条件的实数 k 的值。5、有编号为、的四条赛艇，其速度依次为每小时1v、2v、3v、4v千米，且满足1v2v3v4v0，其中，水v为河流的水流速度（千米/小时） ，它们在河流中进行追
14、逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，、是逆流而上，号艇顺流而下。 （2）经过 1 小时， 、同时掉头，追赶号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？13初中数学竞赛专项训练（初中数学竞赛专项训练（4）（不等式）一、选择题： 1、若不等式x+1+x-3a 有解，则 a 的取值范围是（ ）A. 0a4B. a4C. 0a2D. a22、已知 a、b、c、d 都是正实数，且dc ba，给出下列四个不等式：dcc baa dcc baa dcc bab dcd bab 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 3、已知 a、b、c 满足 abc，ab+bc+ac0，abc1，则（ ）A. a+b|c|B. |a+b|c| C. |a+b|=|c|D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定4、关于 x 的不等式组 axxxx235352只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A. -6b，若两个三角形的最小内角相等，则ba的值等于（ ）A. 213 B. 215 C. 223 D. 225 7、在凸 10 边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 58、若函数)0(kk
