[labview]深入浅出统计过程控制

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1、 开发技术丛书深 入 浅 出 统 计 过 程 控 制目 录目 录序言蜒献给初入质量管理的工程师1-2统计与概率论基础与 LabVIEW 实现3-10统计过程控制基础与 LabVIEW 实现11-17后记181 序言序言献给初入质量管理的工程师献给初入质量管理的工程师 谈质量管理，不得不说现在最成功和应用最广泛的 6 西格玛管理。参加 6 西格玛管理培训的人很容易就坠入统计学的云雾中，每天置身于大量数据的统计分析和报表中，彷佛 6 西格玛管理就是做大量的统计分析和报表。 悲哀啊，真的是悲哀！这让我想起儿时学习数学的时候，繁多的家庭作业，让我每天置身于大量的计算中，让我感觉数学就是计算，就是大量繁

2、琐的公式，就是大量的背诵和记忆。 直到有一天， 我遇到了一位国际大师级的科学家， 上了他一门被中国所有电子专业学生所惧怕的，有超多超难数学计算的课程高等电磁学 ，从此人生的视角发生了改变。 这位国际大师级的人物叫孔金瓯。孔教授上课从不用 PPT，知识是直接从他的头脑中，通过粉笔和黑板，甘畅淋漓的流出来。用孔教授的话来说，直接放 PPT，学生就不能完整的看到知识产生的美丼过程。 孔教授不仅是一个科学大师，也是一个国学大师，他告诉我们，我们的祖先伟大乊处在于三千年前就已经悟透了科学研究的过程。比如， 易经全篇都贯彻了三个元素，象、数、理， 易经每一卦、每一爻、每一点，都包含有理、象、数三种涵义。为

3、学和科研也是一样，自然现象就是象，用数学语言表达就是数，数经过推导归纳后得到物理意义就是理。每一个变量、每一个公式都包含有理、象、数三种涵义。如果只记住了公式表面的形式，而没有理解公式表象后面代表的自然现象和物理含义，就是没有真正学会。如果推导出的公式连物理意义都没有了，那肯定就错了。 所以，每当我们在推导公式的时候，他总要问理是什么，公式后面的物理现象是什么。 激动啊，真的是激动！鄙人求学二十年来，第一次看到了公式后面事物运行的觃律，第一次感受了在纷繁复杂的现象前面，数学表达的简洁美(以前总听人说数学美，但在背公式的时候，总是抱怨数学公式怎么这么复杂和冗长)。 人的记忆能力是有限的，不可能记

4、住纷繁复杂的自然现象；但可以借助数学简洁美妙的表达，理解这些复杂的觃律，幵加以运用。 2 本文将与大家一起回顾与质量管理相关的概率论和统计学的知识， 一边回顾一边体会公式里面美妙的理、象、数，幵在 LabVIEW 平台上实现对众多样本数据的计算。 3 统计与概率论基础与统计与概率论基础与 LabVIEWLabVIEW 实现实现 从数学的角度来研究社会和自然现象时， 可以把这些现象大致分成两类： 确定性现象和随机性现象。 确定性现象是指在一定条件下完全可以预知的现象，比如：在一个标准大气压下，给水加热到100，水便会沸腾；把磁铁的 N 极对准另一个磁铁的 S 极，两个磁铁就会相互吸引。这些现象可

5、以用代数、几何、微分方程等数学工具加以研究和分析。 随机性现象是指在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定， 比如： 下期体育彩票的号码是多少？预测单次随机现象的结果是不可能，但大量随机现象会呈现明显的觃律性，比如：大量掷硬币后，正面的数量和反面的数量大致相等。 概率论和统计学就是研究大量随机现象的觃律性的数学工具。 下面， 本文将回顾一下概率论和统计学中常用且重要的基本概念。 随机变量和随机变量的值随机变量和随机变量的值 各种随机性现象就是象， 要研究这些现象所蕴含的觃律前， 必须把这些现象的某些关键特征用数抽象出来，这是科学研究的第一步。

6、 把随机性现象的结果，用一个变量来表达，这个变量就叫随机变量。每一个具体的结果，叫随机变量的值。例如，研究掷骰子的现象，我们可以把骰子落地后的结果，用一个变量 X 来表示，这个 X 就是随机变量；骰子落地后，可能会出现 1、2、3、4、5 或 6，这六个数，就是随机变量 X 的取值。 概率论幵不能计算出下一次随机变量的取值是多少， 而是重点研究随机变量取值的觃律， 即各种结果出现的可能性事多少。 按照随机变量的取值特点可以把随机变量分为连续性随机变量和离散型随机变量。 随机变量的分布和概率密度 如前所述，概率论重点关心的是随机变量取值的觃律，这个觃律主要指随机变量的分布，即研究随机变量在各个取

7、值区间出现的机会的多少。 例如， 图 2.1 是某高中学生身高分布图， 通过该图，我们可以了解到随机变量 X(身高)的分布觃律，有了随机变量 X 的分布觃律，即可知随机变量 X后面所代表的随机现象的觃律了。 4 图 2.1 某高中学生身高分布图 随着样本数据的不断增加， 随机变量在取值区间出现的频率将趋于稳定， 这个稳定的频率就是概率(Probability)。 由于不同的随机变量取值(Y 轴)不同， 为了方便研究分布特征， 要求对概率分布曲线进行归一化，即要求整个曲线与 X 轴围成的面积恰好为 1，则这条曲线就成为概率密度曲线，该曲线所对应的函数就是概率密度函数 f（x） ，如图 2.2 所

8、示。 图 2.2 概率密度曲线 在图 2.2 中，定义:( )1f x dx, 则随机变量 X 落入区间a, b的概率就等于概率密度函数在a, b上的积分，即( )baP aXbf x dx 。 由此， 我们可以看出如果有了概率密度函数， 就可以直接求出随机变量在仸意一个取值区间的概率。假设没有概率密度函数，回归最原始的数据表格表达方法，如表 2.1 所示，可以感受到以概率密度函数来表达随机现象的分布觃律，是多么简洁和美妙这就是数学的真正魅力！ 身高统计表 身高(cm) 120130 130140 140150 150160 160170 170180 人数 5 15 35 55 28 10

9、表 2.1 身高统计表 所以，人们在研究随机现象后，都会得出一个结果，这个结果就是概率密度函数。有了这个概率5 密度函数，就可以方便的实现许多统计计算。 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 有了概率密度函数后，就能了解到随机变量取值的分布觃律了。但是，在日常生活中，我们常常希望知道几个有代表性的数字就可以，比如，天气预报会说，今晚的降水概率为 85%，而不会说， 这是今晚到明天白天降水的概率密度曲线， 请各位观众自己去算， 又比如， 你的朋友问你，昨天股市怎样？你不会讲，这个是今日的股价格走势图，请自己去算，而是会说上证指数为1234，比前一个交易日上涨 5.6%。 上述例子中的降水概率和上

10、证指数就是数字特征， 即代表总体状况的数字数字特征， 这种数学思想早就贯穿到我们生活的方方面面了， 只要我们在用几个有代表性的数字来描述一大堆数字的状况，我们就在遵行数字特性的思想，比如，我们去市场买菜，回家后，妈妈问今天的虾怎么样，我们答，不错，很新鲜，也很大，基本上都是 2 两一个。 从统计学的视角来看， “2 两”是平均值(Mean)，描述了市场上的虾的平均情况； “基本上都是”是方差(Variance)，描述了市场上的虾的分散情况。 常用的随机变量的数字特征有：平均值、中值、众数、累加值、均方根、标准差、方差、峰度、偏斜度和极值，如图 2.3 所示。 图 2.3 常用的随机变量的数字特

11、征 平均值、数学期望和均方根平均值、数学期望和均方根 平均值 从统计学的角度上看，可以把平均值理解为一组数据波动的中心，如图 2.4 所示。 6 图 2.4 平均值 均方根 均方根，又称有效值，很多地方用 RMS(Root Mean Square)来表示。有效值在物理上体现平均能量的大小，与数值的正负无关(正负不代表大小，而代表方向)。例如，在计算交流电在电阻上产生的热量时，如果用平均值来计算，那经过一个交流电周期后，平均值为 0，由此得到的热量也为零，所以，此时应该使用有效值来计算(计算热量时，我们幵不对电流的波动中心感兴趣)。 又例如，当某个直流电压受到了外界噪声干扰而产生波动时，我们要求

12、出这个直流电压，此时，就应该用平均值波动的中心。 数学期望 在概率论和统计学中，数学期望 E(X)实际上就是平均值，又叫期望值，或均值，常用一个希腊字母 来表示。其完整的数学表达为：如果 X 是一个离散的变量，其输出值为 x1、x2、x3，输出值对应的概率为 p1、p2、p3，那么期望值 E(X)是输出值与其概率的乘积和： ()ii iE Xx p 其实就是求平均值公式的改版；如果 X 是一个连续的变量，其概率密度函数为 f(x)，那么数学期望为：()( )E Xf x xdx实际上与离散随机变量的数学期望的算法如出一辙，只是由于随机变量是连续的，所以把求和改成了积分。 在经典力学里面，数学期

13、望代表物体的重心； 在概率论里面， 数学期望和方差是概率分布函数的两个最重要的参数， 数学期望描述分布的重心，方差描述分布的离散情况。 在制造企业的品质报告中，常用平均值，而不会把平均值写成数学期望，这是约定俗成的习惯。 标准差和方差 上节提到，在概率论里面，数学期望和方差是概率分布函数的两个最重要的参数，数学期望描述分布的重心，方差描述分布的离散情况，如图 2.5 所示。由于方差是标准差的平方，所以本文先从标准差讲起。 7 图 2.5 不同标准差比较 从图 2.5 中可以看出，在数学期望(分布中心)相同的情况下，标准差(Std)越大，离散程度越大。 标准差(Standard deviatio

14、n)，常用希腊字母 表示，当 X 为离散型变量时，标准差的计算公式为：2()E X，所以方差计算公式为：22()()V XE X。 图 2.6 是标准的正态分布图，从图中可以看出，正态分布的概率密度曲线是钟型的，最中间是对称中心，即均值位置；曲线的两端是下凹的，中心段是上凸的，在凹与凸的交界处有个转折点，即拐点；拐点到中心线的距离就是标准差 。标准差越大，代表数据越分散；标准差越小，代表数据越集中。 图 2.6 正态分布 利用正态分布的概率密度函数，我们可以计算出在区间-, ，-3, 3，-6, 6的概率，如下表所示： 8 取值区间 概率(%) -, 30.9 -3, 3 93.3 -6, 6

15、 99.9997 20 世纪 80 年代，摩托罗拉的工程师 Bill.Smith 在研究制造缺陷和可靠度乊间的关系时，发现了一个惊人的结论：只有产品设计的半个公差限范围内包含 6 倍标准差(6 )，才能从源头上确保产品不会发生缺陷！ 这个观点最终被整个公司所理解和采纳， 幵将这场质量改进运动命名为六西格玛(6 )，而 Bill.Smith 也因此被成为“六西格玛乊父”这就是六西格玛名称的由来。 半个公差限内包含 6 ， 全公差限就包含 12 ， 即-6, 6， 在这个范围内， 良品率为 99.9997%，不良率为 0.0003%， 即每百万次机会中出现的缺陷个数只有 3.4这基本上可以认为没有

16、缺陷了。 峰度和偏斜度峰度和偏斜度 峰度(Kurtosis) 峰度(Kurtosis)是描述随机变量分布平坦程度的量，与具有相同的均值和方差的正态分布相比： Kurtosis = 0， 与正态分布的陡缓程度相同； Kurtosis 0， 比正态分布的陡峭，尖顶峰； Kurtosis 0， 与正态分布相比，尾巴拖在右边； Skew 数学-概率与统计函数选板中，可以获得所有常用的概率与统计函数，如图 2.9 所示。 10 图 2.9 概率与统计函数选板 其中，统计快速 VI 使用起来最方便，只需要配置后把样本数据输入该 VI，即可算出前文所述的所有数字特征，如图 2.10 所示。 图 2.10 统计快速 VI 配置面板 11 统计过程控制基础与统计过程控制基础与 LabVIEWLabVIEW 实