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1、厚德载学 慎思笃行 第 1 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 资资 料料 白白 皮皮 书书 科目：大物物理二（期中版）科目：大物物理二（期中版） 出版单位：丹青学业指导中心出版单位：丹青学业指导中心 出版时间：出版时间：20132013 年年 1111 月月 厚德载学 慎思笃行 第 2 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 第九第九章章 真空中的静电场真空中的静电场 1.高斯定理高斯定理 通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有点亮的代数和除以0. = = 0应用:(1)球对称性带电体(均匀带电球体、球面) 作同球心的高斯球面: =
2、 42E=内0(2)轴对称性带电体(“无限长”均匀带电直导线,圆柱体,圆柱面) 作同轴小封闭圆柱面: = 2rlE=内0(3)面对称性带电体(“无限大”均匀带电平面、平板) 作垂直平面小封闭圆柱面: = 2S SE=内02.静电场的环路定理静电场的环路定理 (1)当试验电荷0在任何静电场中移动时,电场力所做的功仅与试验电荷电量的大小以及移动 路径的起点和终点位置有关,而与路径无关 以点电荷为例: A = 0402 =040 (11) (2)静电场环路定理:在静电场中,电场强度沿任意闭合回路的积分为零. =0 3.电势电势 (1)当场源电荷分布在空间有限区域内时,通常选取离开场源电荷无限远处试验
3、电荷的电势为零,即=0.这样,试验电荷在电场中任一点 p 的电势能= =0 将比值0定义为电场中 p 点的电势,用表示: =0= 电场中任意两点 a,b 的电势之差,称为电势差或电压= = 电场力所做的功= 0 =0( ) (2)电势零点的选取:实际工作中,通常选取地面的电势为零;对于”无限大”或”无限长”的带电 体,只能在有限的范围内选取某点为电势的零点. (3)电势叠加原理: = 1+ 2+ + (4)计算电势 .定义法: = + .叠加原理:U=40(把带电体分成无限多份 dq) 4.电场强度与电势的的关系电场强度与电势的的关系 (1)等势面:电势值相等的点连城的曲面 厚德载学 慎思笃行
4、 第 3 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 等势面的性质:.等势面与电场线处处正交 .等势面密集的地方场强大,稀疏的地方场强小 (2)电场中某点场强在任一方向上的分量等于电势在此方向上变化率的负值.负号表示场强方 向指向电势降低的方向 (3)电势梯度:gradU=U= E=U=gradU E=(uxi+uyj+uz) 【例题】 如图所示，一个半径为 R 的均匀带电圆板，其电荷面密度为。今有一质量为 m、带电量为 q 的粒子（q0）沿圆板轴线（x 轴）方向向圆板运动，已知在距圆心 o 为 b 的位置上时， 粒子的速度为 v0，求： （1）带电圆板在轴线上的电势分布；
5、 （2）粒子击中圆板时的速度（设 圆板带电均匀性始终不变） 。 解: （1） = 2 ( ) = 2 40 2 20=20 2 20=20( 2+ 2 ) (2)1202+ ( ) =122+ ( ) = 02+0( + 2+ 2) 2. 两个同心球面均匀带电， 半径分别为R R1 10.05m0.05m，R R2 20.2m0.2m， 已知内球面电势为U U1 1 60V60V， 外球面电势为U U2 230V30V 求（1）内外球面所带的电荷； （2）两球面间何处电势为零。 厚德载学 慎思笃行 第 4 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 解：1）由高斯定理易得，
6、内球面电势： 1= 1 =21 + 2 =140221 + 1 24022 =140(11+22)=60V 外球面电势: 1= 1 = 2 = 1 24022 =1 240 2=-30V 1=6.71 10C, 2=-1.31 9C (2)两球面间任一点电势,由电势定义 = = =2 + 2 = =140-140 2+1 240 2 =140+240 2=0 = 122= .1m 第十第十章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 1.静电场中的金属导体静电场中的金属导体 静电平衡下的导体的性质 a 导体内部场强处处为零； b.导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直； c.导体是个等势
7、体，导体表面是个等势面； d.电荷分布在导体外表面上； e.导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比，即 E=0; f. 孤立导体表面曲率越大的地方，面电荷密度越大。 【例题】 ： 1、导体 A 含有两个空腔，在腔中心分别有 qb、qc，导体本身不带电。在距 A 中心 r 远处 有另一电荷 qd,。问 qb、qc、 qd 各受多大力？ 解：两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电 厚德载学 慎思笃行 第 5 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 荷均匀分布，因此，腔中心场强为零，qb、qc 受力为零。 根据电荷守恒，导体外表面感应电量+ 且电荷均匀分布，因
8、此，导体外场强分布类似于点电荷的场 ，电荷 qd, 受力为 ( ) 402。 2、一块面积为 S 的金属大薄平板 A，带电量为 Q，在其附近平行放置另一块不带电的金属 大薄平板 B，两板间距远小于板的线度。求两板表面的电荷面密度，以及周围空间的场强发 布。 解： EA = 0， 10220320420= EB = 0，120+220+320420= 1+ 2=3+ 4= 1= 2= 4=2 3= 2 1= 2= 3=120 2 电容电容 电容器电容器 (1)孤立导体的电容：C = 电容器的电容： C = 1）三种基本电容器电容的计算： a 平行板电容器：C =0b 圆柱形电容器：C =2 0厚
9、德载学 慎思笃行 第 6 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 c 球形电容器：C = 4 0 4）电容器的串并联： 串联：1=11+11+ +1 并联：C = 1+ 2+ + 【例题】 1、两个半径各为 a,b 的金属球， 用细导线相连， 它们之间的距离比它们自身的线度大得多。今给此系统带上电荷 Q，求（1）每个球上的电荷； （2）此系统的电容。 解：(1)分析：因为它们之间的距离比它们自身线度 大得多，所以每个球近似看成独立。 =4 0= 40 = + = = , = (2)C = 4 0( + ) 3 静电场中的电介质静电场中的电介质 极化强度： = lim0
10、极化强度与极化面电荷的关系：= | = = 各向同性线性电介质： = 0 ，其中= 1为介质的电极化率 【例题】 求均匀极化的电介质球在球心产生的场强，设极化强度为P。 解： E=14 02球坐标中： S = 2 又：= 厚德载学 慎思笃行 第 7 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 则： E=P4 0 依对称性, 场强应与 z 反向： E= = cos( ) = P4 0 2 0 =2 0-30 4 电介质中静电场的基本定理电介质中静电场的基本定理 电位移矢量： = 0 + 介质中的高斯定理： = 介质方程： = 0 = 【例题】 1、平行板电容器两极板面积为 S
11、，间距为 d，内部充満介电常数为的电介质。设电容器 q 的电荷。 求电介质中的电场强度、 介质表面的极化电荷面密度 和电容器的电容。 解：作一个柱形高斯面，使它的上、下底面与极板平行， 侧面与极板垂直，应用高斯定理可得： = = 0 = 0= =S = 0( 1) = ( 0) = ( 0)S = = = ( 0)S =q=q=q S=厚德载学 慎思笃行 第 8 页 浙江大学丹青学业指导中心 2013 学年学年 秋学期秋学期 2、半径分别为 R1 和 R2 的同心导体球壳电容器，中间充満相对介电常数为r1 和r2 的 两层均匀电介质，它们的分界面为一半径为 R 的球面。设电容器充电后，内外两球壳分别 带有 q 的电量。求电介质中的电场强度、两介质分界面的极化电荷面密度和电容器的电容。 解: = 0 D42= E= 4 012 , 1，载流子的符号为正(空穴型导电，p 型)，0, 值很小，随温度升高而减少 抗磁质：0).求金属丝上 的感应电动势大小及方向. 解:加辅助线 AC,形成直角三角形的闭合回路 = = () 1 2(2 )2 2 = 12(2 )2 2= 12(2 )2 2 方向逆时针,即 C 点的电势高 5.自感系数与互感系数的定义及计算自感系数与互感系数的定义及计算： 自感系
