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1、第二十二周第二十二周 特殊工程问题特殊工程问题专题简析专题简析： 有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时 我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。例例 1： 修一条路，甲队每天修 8 小时，5 天完成；乙队每天修 10 小时，6 天完成。两队合作， 每天工作 6 小时，几天可以完成？ 把前两个条件综合为“甲队 40 小时完成” ，后两个条件综合为“乙队 60 小时完成” 。 则1+6=4（天）1 5 81 10 6或 1（+）6=4（天）1 5 81 10 6答：4 天可以完成。 练习练习 1： 1、 修一条路，甲队每天修 6 小
2、时，4 天可以完成；乙队每天修 8 小时，5 天可以完成。 现在让甲、乙两队合修，要求 2 天完成，每天应修几小时？ 2、 一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲组 2 人和乙组 7 人合作，多少天可以完成？ 3、 货场上有一堆沙子，如果用 3 辆卡车 4 天可以完成，用 4 辆马车 5 天可以运完，用 20 辆小板车 6 天可以运完。现在用 2 辆卡车、3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后， 全改用小 板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？例例 2： 有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12
3、小时， 丙需要 15 小时。甲和丙在 A 仓库，乙在 B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。 最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 设搬运一个仓库的货物的工作量为“1” 。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” 三人同时搬运了2（+）=8（小时）1 101 121 15 丙帮甲搬了（1-8）=3（小时）1 101 15 丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了 3 小时，帮乙搬了 5 小时。 练习练习 2：1、 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自1 10己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任1 1
4、5务，师傅帮徒弟加工了几小时？ 2、 有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要 18 小时，乙需要 12 小 时，丙需要 9 小时。甲、乙在 A 仓库，丙在 B 仓库，同时开始搬运。中途甲又转向 帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？3、 甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的 ，乙每小时加工 125 8个零件，甲单独加工这批零件要 12 小时，这批零件有多少个？例例 3： 一件工作，甲独做要 20 天完成，乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然 后由乙继续做完，从开始到完工共用了 14 天。这件工作由甲先做了几天？ 解法
5、一解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。解解：设甲做了 x 天，则乙做了（14-x）天。x+（14-x）=11 201 12X=5解法二：解法二：假设这 14 天都由乙来做，那么完成的工作量就是14，比总工作量多了1 1214-1= ，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=，因此甲做了 1 121 61 121 201 301 6=5（天）1 30练习练习 3： 1、 一项工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余 下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了 6 天，甲先做了几天？ 2、 一项工程，甲队单独做需 30 天完成，
6、乙队单独做需 40 天完成。甲队单独做若干天后， 由乙队接着做，共用 35 天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？ 3、 一项工程，甲独做要 50 天，乙独做要 75 天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天， 这样共用 40 天完成。求乙休息的天数。例例 4： 甲、乙两人合作加工一批零件，8 天可以完成。中途甲因事停工 3 天，因此，两人共 用了 10 天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 解法一：解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。 甲、乙同时做的工作量为 （10-3）1 87 8 乙单独做的工作量为 1 7 81 8 乙的工作效率为
7、 3=1 81 24 甲的工作效率为 1 81 241 12 甲单独做需要的天数为 112（天）1 12解法二：解法二：从题中得知，由于甲停工 3 天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2 天。由此可知， 甲 3 天的工作量相当于这批零件的 28=1/43（10-8）8=12（天）或38（10-8）=12（天）答：甲单独做需要 12 天完成。 练习练习 4： 1、 甲、乙两人合作某项工程需要 12 天。在合作中，甲因输请假 5 天，因此共用 15 天才 完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？ 2、 一段布，可以做 30 件上衣，也可做 48 条裤子。如果先做 20 件上衣后，还可
8、以做多 少条裤子？ 3、 一项工程，甲、乙合作 6 小时可以完成，同时开工，中途甲通工了 2.5 小时，因此， 经过 7.5 小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？ 4、 一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合作 7 天，这样才完成全工程的一半，已知甲、 乙工作效率的比是 3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？例例 5： 放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15 小时放满；如果同时开放 号阀门，12 小时可以放满；如果同时开放号阀门，8 小时可以放满。问：同时开放 这五个阀门几小时可以放满这个水池？ 从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，号阀门各出现 3 次
9、，号阀门各出现 2 次。如果+ 再加一个 ，则是五个阀门各放 3 小时的总1 151 101 121 81 8水量。1（+ + ）3=1 3=6（小时）1 151 101 121 81 81 2练习练习 5： 1、 完成一件工作，甲、乙合作需 15 小时，乙、丙两人合作需 12 小时，甲、丙合作 需 10 小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？2、 一项工程，甲干 3 天，乙干 5 天可以完成 ，甲干 5 天、乙干 3 天可完成 。甲、1 21 3乙合干需几天完成？ 3、 完成一件工作，甲、乙两人合作需 20 小时，乙、丙两人合作需 28 小时，丙、丁 两人合作需 30 小时。甲、丁两人合作
10、需几小时？ 4、 一项工程，由一、二、三小队合干需 18 天完成，由二、三、四小队合干需 15 天 完成，由一、二、四小队合干需 12 天完成，由一、三、四小队合干需 20 天完成。 由第一小队单独干需要多少天？答案：答案： 练练 11、 1（+）27.5 小时1 4 61 8 52、 1（2+7）3 天1 3 81 4 73、 （1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的1（2+5+7）21 3 41 4 51 20 61 4（2）后两天需要小板车： （2）15 辆1 41 20 6练练 2 21、 2（+）102 小时1 101 152、 2（+ ）8 小时1 181 121 9甲帮乙：（18）6
11、小时1 121 18甲帮丙：（1 8）2 小时1 91 183、 解法一：12（ ）（1 ）240 个5 81 125 8解法二：12（85）512240 个 练练 3 31、（ 61）（ ）3 天1 41 41 122、甲：（135）（）15 天1 401 301 40乙：351520 天3、40（140）25 天1 501 75练练 4 4 1、5【12（1512） 】20 天 2、4848302016 条 3、2.5【6（7.56） 】10 小时 练练 5 51、1【（+）2】8 小时1 151 121 102、1【（ + ）（3+5） 】9.6 天1 21 33、1（+）21 小时1 201 301 284、 1【（+）3】54 天1 181 151 121 201 15
