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1、碰撞碰撞例题分析例题分析例例 1 1 质量为 m 的小球 A，沿光滑水平面以速度 v0 与质量为 2m 的静止小球 B 发生正碰，碰撞后， A 球的动能变为原来的 19，那么小球 B 的速度可能是 分析分析 A 球碰后动能变为原来的 19，则其速度大小仅为原来的 13两球在光滑水平面上 正碰，碰后 A 球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹当以 A 球原来的速度方向为正方 向时，则根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有解得 答答 A、B 弹性碰撞的情况此时动能有损失，即正对应于两球作弹性碰撞的情况例例 2 2 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量是 5kgms，B
2、 球 的动量是 7kgms，当 A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量可能值是 ApA6kgms，pB=6kg msBpA=3kgms，pB=9kgmsCpA=-2kgms，pB=14kgmsDpA=-5kgms，pB=15kgms分析分析 光滑水平面上两球相碰前后总动量守恒，A、B 两球的动量变化必等值反向，即pA=-pB，或 pA-pA=-(pB-pB)式中带撇的表示每球碰后动量若 A 球追上 B 球，碰后 A 球仍按原方向(设为正方向)运动，则 A 球的动量必减小，B 球的动量 将增大，且 A 球动量的减少量一定等于 B 球动量的增加量故 A 不可能，B 正确若 A
3、球追上 B 球碰后 A 球反弹，即 A 球的动量变为负值，对应于 C、D 两情况因情况 C 中pA=(-2-5)kgms=-7kgms，pB=(14-7)kgms=7kgms符合 pA=-pB 的关系，而情况 D 不满足 pA=-pB 的关系，故 C 正确，D 错答答 B、C例例 3 3 有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为 M 和 m，半径分别为 R 和 r，两板 之间用一根长 l 为 0.4m 的轻绳相连结开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度 h 为 0.2m 处(图 6-19)，然后自由下落到一固定支架 C 上，支架上有一半径为 rRR 的圆孔，圆孔与 两薄板中心均在
4、圆孔中心轴线上，大板与支架发生没有机械能损失的碰撞碰撞后，两板即分离， 直到轻绳绷紧瞬间，两物体具有共同速度 v(图 6-22 所示)试问：(1)若 M=m，则 v 值为多少？分析分析 这里的物理过程是：两板一起自由下落M 板与 C 相碰，碰后 M 板以原速度大小反弹， 向上作匀减速运动，m 板继续作匀加速运动绳绷紧，两板获得共同的速度解解 两板一起自由下落与固定支架相碰前的速度为由于碰撞中无机械能损失，因此碰后大圆板以原速大小反弹，向上作初速 v0=2ms 的匀减速 运动，小圆板则以初速 v0=2ms 向下作匀加速运动设经时间 t 后轻绳刚伸直，此时两板的速度大 小分别为v1=v0-gt，v
5、2=v0+gt 在这段时间 t 内两板的位移大小分别为 s1、s2，则且满足关系 s1+s2=l(l 为绳长) 联立、三组方程，即可求出轻绳刚伸直时两板的速度分别为v1=1ms(向上)，v2=3ms(向下)因为轻绳从刚伸直到绷紧的过程时间极短，在这过程中两板重力的冲量可忽略不计，所以满足 动量守恒条件以竖直向下为正方向，由mv2-Mv1(mM)v，得轻绳绷紧瞬间两板的共同速度为(1)若 M=m，则讨论讨论 当 k3 时，v0，即方向向下，表示轻绳绷紧瞬间两板一起向下运动当 k3 时，v0，即方向向上，表示轻绳绷紧瞬间两板一起向上运动当 k=3 时，v=0，表示轻绳绷紧瞬间两板瞬时静止例例 4
6、4 质量 m1=1200kg、以速度 v1=21m/s 沿平直公路行驶的汽车 A，发现前方相距 s0=33m 处 有一质量 m2=800kg、以速度 v2=15m/s 迎面驶来的汽车 B两车同时急刹车，但由于惯性作用仍使两 车猛烈相撞结合一起后滑行距离 d 而停下设路面与两车的摩擦因数 均为 0.3，忽略碰撞过程中 路面摩擦力的作用(1)从两车开始急刹车到相撞经过多少时间？则每个驾驶员感到的水平冲力是其自身重力的多少倍？(g=10m/s2)分析分析 两车急刹车后都可看作匀减速运动，由位移之和等于 s即可算出时间两者相碰结合 在一起可看成完全非弹性碰撞，由动量守恒算出共同的滑行速度后，即可由两者
7、的动量变化算出冲 量解解 (1)分别以 A、B 两车为研究对象，刹车后在水平方向仅受路面的摩擦力： f1=m1g、f2=m2g，由牛顿第二定律得，两车加速度的大小分别为设两车从刹车开始至相撞经过的时间为 t，由相遇的位移条件或 t2-12t+11=0，得合理解 t=1s(2)两车相碰前的瞬时速度依次为v1=v1-a1t=(21-31)m/s=18m/s，v2=v2-a2t=(15-31)m/s=12m/s忽略碰撞时路面摩擦力的冲量，A、B 两车碰撞前后动量守恒设两车结合一起后的共同速度为 v，并规定 A 车的运动方向为正方向，由m1v1-m2v2=(m1+m2)v，=6m/s其方向与 A 车原来运动方向相同设 A、B 两车的驾驶员质量分别为 mA、mB，在碰撞过程中发生的速度变化分别为vA=v-v1，vB=v-(-v2)=v+v2令每个驾驶员所受的平均冲力分别为 FA、FB，把碰撞过程中两车的运动简化为匀变速运动，因 此，它们与驾驶员的重力之比分别为说明说明 要使题中两车不致相撞两车驾驶员应在相距多远处就开始刹车？请同学们自己研 究
