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1、教学过程： 教学环教学环 节节教师活动教师活动预设学生行为预设学生行为设计意图设计意图解一元一次方程去分母教材分析 本节课的内容是七年级数学上册第三章的第三个内容实际问题与一元一次方 程的第三课时.通过列一元一次方程解应用题是贯穿第三章的中心问题，提出 问题，找相等关系列一元一次方程的模型，从而解方程。本节是学生在前两节 中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现 含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。让 学生巩固“解方程”就是使方程不断化为 x=a 的形式转化的化归思想。 本节课继续讨论用去分母的方法解方程，最后归纳出解一元一次方程的一
2、般步骤。提高了学生对解一元一次方程的认识,本节课的作用是承上启下的作用。学情分析 1.学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的 步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘， 该变号的未变。在本节课中继续强化。 2.学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的 理解。 3.让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学 生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。 4.让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为 x=a 的形式。但学生对有理数的 运算掌握的不够好，影响最后的结果。 . 教学目标: 1.
3、知识目标：会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方 程。掌握解一元一次方程的一般步骤. 2. 能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分 母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。 3. 情感目标：通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情；通 过自主探究，激发学生的求知欲望。教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。教学难点：灵活运用步骤解方程。运算容易错。一提提 出 问 题（二） 分析问题【情境引入】 活动一：英国伦敦博物馆英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书纸莎草文书. .这是古代埃
4、这是古代埃 及人用象形文字写在一及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作种特殊的草上的著作, ,至至 今已有三千七百多年今已有三千七百多年. .书书 中记载了许多与方程有中记载了许多与方程有 关的数学问题关的数学问题. .其中有如其中有如 下一道著名的求未知数下一道著名的求未知数 的问题的问题: : 他的生命的六 分之一是幸福的童年。 再活十二分之一，颊上 长出细细须。又过了生 命的七分之一才结婚。 再过 5 年他感到很幸福， 得了一个儿子。可是这 孩子光辉灿烂的生命只 有他父亲的一半。儿子 死后，老人在悲痛中活 了 4 年，结束了尘世的 生涯。你知道丢番去世 时的年龄是多少吗？ 解解 设令丢
5、番图年设令丢番图年 龄为龄为 x 岁，依题意，岁，依题意， 得得 去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+ 42x+336=84x 移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x- 84x=- 420 336 合并同类项合并同类项,得得 - 9X= - 756 系数化这系数化这 1.得得 X=84 答：丢番图的年答：丢番图的年 龄为龄为 84 岁岁.在学生回答的基础上在学生回答的基础上 归纳：归纳： 方法一：直接合并同方法一：直接合并同学生对列一次 方程解应用题的一 般步骤已经很熟悉， 让 学生思考设未知 数列方程。教教教教 师提出问题，学生师提出问题，学生 独立思考后，方程独立思
6、考后，方程 很容易列出很容易列出,关键是关键是 解法的推导解法的推导.学生回答解方程学生回答解方程 的方法的方法,教师点评教师点评,作作 补充补充.教师将两种解教师将两种解 法法(课前写好课前写好)的小的小 黑板挂出黑板挂出.学生可以用学过的学生可以用学过的 方法求解。方法求解。 学生之学生之 间发表看法，体会间发表看法，体会 不同解法的优劣。不同解法的优劣。 去分母的方便。去分母的方便。从数学史 上著名的问题 引入，以此来 吸引学生的注 意，激发学生 探究兴趣。用方程思 想解决实际问 题，体会方程 解法的优越性。预先准备的小 黑板节约时间.设计这环节， 可以很自然的 引出用去分母 的方法解方
7、程。（三）解决问题类项，化为类项，化为“x=a”的形的形 式。式。 方法二：先把含方法二：先把含 x 的的 各项系数化为整数，再各项系数化为整数，再 把整数方程化为把整数方程化为“x=a” 的形式。的形式。实践探究实践探究活动二活动二 1、解方程、解方程2、解方程：、解方程：3、解方程、解方程:解解 去分母，得去分母，得 y-2 = 2y+6 移项，得移项，得 y-2y = 6+2 合并同类项合并同类项,得得- y = 8 系数化这系数化这 1，得，得 y = - 8解方程：解方程：-2=-213 x 1023 x 532 x解：去分母解：去分母 5(3x+1)-20=(3x-2)- 2(2x
8、+3)去括号去括号 15x+5-20=3x-2-4x-6移项移项 15x-3x+4x=-2-6-5+20教师将学生的回答 补充完整.学生动手实践，同 学之间相互交流， 前后桌的同学互相 批改.一名学生上黑 板上做，全班学生 点评。说出注意事 项. 学生结合自己 的做法，分析正误， 找到错误原因，归 纳正确方法。强调学生易错点:(1)漏乘不含分母的 项.(2)分数线具有括号 的作用,分子如 果是一个多项式, 去掉分母后,没 把分子放在括号 内.(3)在应用分配律时, 漏乘括号内的某 一项.弄错符号.(4)移项不变号,会 丢项.(5)系数化为时,分 子分母会颠倒.让学生明确解 方程的目的就 是求出
9、未知数 的值,即 x=a 的形式.体现 划归思想.教师要点拨, 采取哪些步骤 取决于要解什 么形式的方程, 各种步骤都是 在化归思想 (使方程向 x=a 形式转化)支 配下有针对性 地采用的.四个问题的提 出,让学生明 白本节课解方 程是前几节课 的深化.加强 对比有利于学 生的理解.为 了具体全面的 说明问题，此 题完善了去分 母的方法。分析去分母的 注意事项，加 深学生对去分 母的认识，避 免自己出现类 似的错误。22 33xx22133xx13y 62y 四巩 固 练 习合并同类项合并同类项 16x=7 系数化为系数化为x=167问题问题 1：对比前面的：对比前面的 方程，两个方程的相同
10、方程，两个方程的相同 点和不同点。点和不同点。 问题问题 2：为使方程变：为使方程变 为整系数方程，如何做。为整系数方程，如何做。 这样做的依据是什么？这样做的依据是什么？ 问题问题 3：在去分母的：在去分母的 过程中，应该注意哪些过程中，应该注意哪些 易错的问题。易错的问题。 问题问题 4.;指导学生看指导学生看 教科书第教科书第 100 页的框图页的框图. 对比前面框图对比前面框图,有什么异有什么异 同点同点.活动三：活动三：1.回想前面的解题过回想前面的解题过 程，表示了一元一次方程，表示了一元一次方 程解法的一般步骤程解法的一般步骤.思考思考 解一元一次方程的一般解一元一次方程的一般
11、解题步骤是什么？现在解题步骤是什么？现在 你能解第你能解第 2.1 节开始提出节开始提出 的问题了吗的问题了吗.强调步骤不是一成不变强调步骤不是一成不变 的的,要灵活选择要灵活选择.教师巡视指导，听取教师巡视指导，听取 学生的想法。学生的想法。活动四活动四:学生回答,师 生点评.学生再次练习, 强化解题步骤.学生小组进行讨论、 交流，每组选代表 展示解答过程，并 讲解解题过程,对解 题错误的同学,要说 明错误原因.找两位学习中找两位学习中 下学生上黑板板演下学生上黑板板演, 学生点评学生点评,说出错误说出错误 原因原因,完成正确解答完成正确解答.去分母后方程 化为已学的形 式，使知识衔 接得上
12、，使学 生在学习中体 会转化，化归 的数学思想。通过回顾具体 方程的解法, 由具体到抽象 的引出一元一 次解的一般步 骤.通过学生 的动手实践， 加深对去分母 的认识。讨论交流讨论交流 各自想法，培各自想法，培 养学生的动恼养学生的动恼 能力。理解去能力。理解去 分母的目地和分母的目地和 每一步的依据。每一步的依据。生生互动.互评.: 检测学习 效果,特别是 第一题,去分 母后 1-x 最易 忘加括号.第 2 题是五复 习 小 结六布 置 作 业解下列方程解下列方程见（导学案）三道题目收获： 1通过本课的学习 你学到了什么。 2去分母解一元一去分母解一元一 次方程时，在方程的两次方程时，在方程
13、的两 边同时乘以各分母的最边同时乘以各分母的最 小公倍数的目的是什么。小公倍数的目的是什么。3去去 分母解一元一分母解一元一 次方程时要注意什么。次方程时要注意什么。1教科书第 102 页 习题 3。3 的第三题。第三题学生会用第三题学生会用 去分母方法做去分母方法做.学生根据自己的 想法回答问题。引 导学生对本节课知 识进行小结，谈感 受常规题.找中 下学生目的是 再次将易错点 暴露给学生, 比教师直接强 调效果好. 通过第三 题,让学生明 白并不是所有 有分母的方程 都要去分母. 灵活选择解方 程.复习巩固本节 课的知识。 通过归纳 总结，培养学 生的归纳总结 能力。复习巩固 的作业，检验
14、 学生对所学知 识的掌握情况。板书设计板书设计 3.33.3 解一元一次方程解一元一次方程( (二二) ) 去括号与去分母去括号与去分母 ( (一一) )问题问题 ( (四四) )练习练习: :解下列方程解下列方程( (活动四的方程活动四的方程) )( (二二) )解方程解方程(1)(1) 解方程解方程(2)(2) (1)(1)的方程的方程 (2)(2)的方程的方程 (3)(3)的方程的方程解法板演解法板演 解法解法: : 解法解法; ; 解法解法: : 解法解法: : ( (三三) )解一元一次方程步骤解一元一次方程步骤; ; ( (五五) )小结与收获小结与收获教学反思教学反思本节课采用的
15、教学方法是讲练结合本节课采用的教学方法是讲练结合, ,通过一个简单的实例让学生明白去分母通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤是解一元一次方程的重要步骤, ,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程数是整数的方程, ,进而使方程的计算更加简便进而使方程的计算更加简便. .通过两道习题让学生理解去分母通过两道习题让学生理解去分母的方法是的方法是: :含分数系数的方程两边都乘各分母的最小公倍数含分数系数的方程两边都乘各分母的最小公倍数. .可以这样做的理由可以这样做的理由是等式的基本性质是等式的基本性质. .学生都能掌握学生都能掌握. .由此教师由前两节学过的移项由此教师由前两节学过的移项, ,去括号以及去括号以及合并同类项等知识推导出了解一元一次方程的步骤合并同类项等知识推导出了解一元一次方程的步骤. .引导学生对新课内容和已引导学生
