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1、北京大学北京大学 19991999 年研究生入学考试电动力学专业试题年研究生入学考试电动力学专业试题：1 1、（、（1515 分）一半径为分）一半径为 a a 的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零， 两个电量均为两个电量均为 q q 的点电荷置于的点电荷置于 x x 轴上，处（轴上，处（b b，c c 均大于均大于 a a），求：球外空间的电势；），求：球外空间的电势；x=bx=b 处的电荷所受到的作用力。处的电荷所受到的作用力。2 2、（、（1515 分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均分）两个无
2、限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均 为为 K K，且方向相反。求全空间的磁矢势，且方向相反。求全空间的磁矢势 A A 和磁感应强度和磁感应强度 B.B.3 3、（、（2020 分）长和宽分别为分）长和宽分别为 a a 和和 b b 的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中 W W 为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P P 为单位长度波导管内的电磁能量的为单位长度波导管内的电磁能量的 周期平均值。如管内为真空，对波（周期平均值。如管内为真空，对波（m m n n 均大于零）
3、，求均大于零），求 W W 和和 P P 并由此求出。并由此求出。4 4、（、（1515 分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中 g g 为电磁场，为电磁场，T T 为动量流密为动量流密 度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达 式。式。5 5、（、（2020 分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度 绕通过其中心的绕通过其中心的 z z 轴在轴在 x-yx-y 平面转动
4、，求辐射场平面转动，求辐射场 E E，B B，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。6 6、（、（1515 分）在惯性系分）在惯性系 S S 中观测到：两个宇宙飞船中观测到：两个宇宙飞船 A A 和和 B B 分别在两条平行直线上匀速分别在两条平行直线上匀速 运动，起速度大小均为运动，起速度大小均为 c/2c/2，方向相反，两平行线相距为，方向相反，两平行线相距为 d d，飞船的大小远小于，飞船的大小远小于 d d，当两飞，当两飞 船相距为船相距为 d d 时，由飞船时，由飞船 A A 以以 3c/43c/4 的速度（也是在的速度（也是在 S S 系测量的）沿直线抛出一小球，问：系测量的）沿直线抛出一小球，问：从飞船 A 上的观察者来看，为使小球正好与飞船 B 相遇，小球应沿什么方向抛出？在飞船 A 上的观察者来看，小球的速率是多少？
