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1、状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下 载状元源 http:/ 免注册、免费提供20102010 年高考福建数学试题（理科解析）年高考福建数学试题（理科解析）第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1的值等于（ ）cos13oo计算si n43cos43oo-si n13A. B. C. D. 1 23 32 23 2【答
2、案】A【解析】原式=，故选 A。1sin(43 -13 )=sin30 =2ooo【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知 识，属保分题。2以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )24yxA. B. C. D. 22x +y +2x=022x +y +x=022x +y -x=022x +y -2x=0【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选 D。r=122x-1) +y =1（22x -2x+y =0【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，
3、属基础题。3设等差数列的前 n 项和为,若,则当取最小值时,n 等于 nanS111a 466aa nSA.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，d461282 ( 11)86aaadd 2d 所以，所以当时，取最小值。22(1)11212(6)362nn nSnnnn 6n nS【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二次函数最值 的求法及计算能力。4函数的零点个数为 ( )2x +2x-3,x0x)=-2+lnx,x0f（A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C【解析】当时，令解得；0x 2230xx3x 当时，令解得，所
4、以已知函数有两个零点，选 C。0x 2ln0x 100x 状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下 载状元源 http:/ 免注册、免费提供【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 值等于（ ）i A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和1231 22 23 3211iSi L时的 的值加 1，因为， i121 22 21011 1231 22 23 311 所以当时，11S 计算到，故输出的 是 4，选 C。3i i 【
5、命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。6如图,若是长方体被平面截去几何体1111ABCD-A B C DEFGH后得到的几何体,其中 E 为线段上异于的点，F 为线段11EFGHBC11A B1B上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（ ）1BB1BEH11ADA. B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台EHFGEFGH【答案】D【解析】因为，所以，又平面，EH11AD11AD11BCEH11BCEH11BCBC所以平面，又平面，平面平面=，EH11BCBCEHEFGHEFGH 11BCBCFG所以，故，所以选项 A、C 正确；因为平面，EHFGEHFG11BC11
6、AD 11ABB A，所以平面，又平面， 故，所以EH11ADEH11ABB AEF11ABB AEH EF选项 B 也正确，故选 D。 【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想 象能力和逻辑推理能力。7若点 O 和点分别是双曲线的中心和左焦点,点 P 为双曲线右( 2,0)F 2 2 21(a0)axy状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下 载状元源 http:/ 免注册、免费提供支上的任意一点,则的取值范围为 ( )OP FPuuu r uu u rA. B. C. D. 3-2 3,)32 3,)7
7、-,)47 ,)4【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线( 2,0)F 214a 23a 方程为，设点 P，则有，解得2 213xy00(,)xy2 20 001(3)3xyx，因为，所以2 20 001(3)3xyx00(2,)FPxyuu u r00(,)OPxyuuu r=，此二次函数对应的抛2 000(2)OP FPx xyuuu r uu u r00(2)x x 2 013x 2 0 04213xx物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值03 4x 03x 03x OP FPuuu r uu u r，故的取值范围是，选 B。432 313 32 3OP F
8、Puuu r uu u r32 3,)【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二 次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、 运算能力。8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线x1 x-2y+30 yx 121对称,对于中的任意一点 A 与中的任意一点 B, 的最小值等于( )3490xy12|ABA. B.4 C. D.228 512 5 【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的|AB13490xy距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，状元源 http:/ 免
9、注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下 载状元源 http:/ 免注册、免费提供可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为3490xy|AB，所以选 B。|3 1 4 1 9|245 【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式 （点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。9对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当a,b,c,dS= a,b,c,dx,ySxyS时,等于 ( )22a=1b =1c =b b+c+dA.1 B.-1 C.0 D.i 【答案】B【解析】由题意，可取，所以，选 B。a=1,b=-1,c
10、=i,d=-ib+c+d=-1+i+-i1 【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。10对于具有相同定义域 D 的函数和,若存在函数为常数),对任给f(x)g(x)h(x)=kx+b(k,b的正数 m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直0xDxD0xx0( )( ) 0( )( )1函数如下:, ; ,;2f(x)=xg(x)= x-xf(x)=10 +22x-3g(x)=x,; ,.2x +1f(x)=xxlnx+1g(x)=lnx22xf(x)=x+1-xg(x)=2x-1-e )（其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( )y=f(x)y=g(x)状元源 http:/ 免注册、
11、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下 载状元源 http:/ 免注册、免费提供A. B. C. D. 【答案】C【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。x0)()(xgxf对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，11x12；对于，设0)()(xgxf3 xxxgxfln11)()(且，所以当时越来愈大，从而01)(“,ln)(2xxxxxxx lnxxxln会越来越小，不会趋近于 0，所以不存在分渐近线；当时，)()(xgxf40x，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选022112)()( xe xxgxf24C 【命题意图
12、】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考 查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。x0)()(xgxf二、填空题：二、填空题：11在等比数列中,若公比,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 . naq=4na 【答案】n-14【解析】由题意知，解得，所以通项。11141621aaa11a na n-14【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用，属基础题。 12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .【答案】6+2 3【解析】由正视图知：三棱柱
13、是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，所以其表面积为。3242 343 2 16 6+2 3【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基 本能力。 13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下 载状元源 http:/ 免注册、免费提供题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问0.8 题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0.
14、128 【解析】【命题意图】14已知函数和的图象的对称轴完全相同。f(x)=3sin( x-)( 0)6g(x)=2cos(2x+ )+1若，则的取值范围是 。x0,2f(x)【答案】3-,32【解析】由题意知，因为，所以，由三角函数图象2x0,252x-,666知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。f(x)33sin(-)=-623sin=32f(x)3-,32 【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成0 （，）f(x)x0（，）f(2x)=2f(x)立；当时，。给出如下结论：x （1，2f(x)=2-x对任意，有；函数的值域为；存在，使得mZmf(2 )=0f(x)0 ，）nZ；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得
