2010江苏高考数学试卷

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1、20102010 江苏高考数学试卷江苏高考数学试卷2010 江苏高考数学卷及点评2010 江苏高考数学卷一、填空题1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_3、盒子中有大小相同的 3 只小球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100 根中，有_根在棉花纤维的长度小于 2

2、0mm。5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数a=_2010 年江苏高考数学试题6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 上一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是_7、右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是_8、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+bk 为正整数，a1=16，则 a1+a3+a5=_9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_10、定义在区间 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5t

3、anx 的图像的交点为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为_11、已知函数 ,则满足不等式 的 x 的范围是_12、设实数 x,y 满足 3 8，4 9，则 的最大值是_13、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c， ，则 _14、将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 S= ,则 S 的最小值是_二、解答题15、 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四

4、边形两条对角线的长(2)设实数 t 满足( ) =0，求 t 的值16、 （14 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1)求证：PCBC(2)求点 A 到平面 PBC 的距离17、 （14 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位 m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 高度 h=4m，仰角ABE=，ADE=(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出 H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位 m） ，使 与 之差较大，可以提高测量

5、精确度，若电视塔实际高度为 125m，问 d 为多少时，- 最大18.（16 分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为 A,B，右顶点为 F，设过点 T（ ）的直线 TA,TB 与椭圆分别交于点 M ， ，其中 m0, 设动点 P 满足 ,求点 P 的轨迹设 ，求点 T 的坐标设 ,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关）19 （16 分）设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.求数列 的通项公式（用 表示）设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证：的最大值为 20.（16 分）设 使定义在区间 上的函数

6、，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 0，使得 ，则称函数 具有性质 .(1)设函数 ，其中 为实数求证：函数 具有性质 求函数 的单调区间(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| | |,求 的取值范围_ 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题 10 分）(1)几何证明选讲AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过点 D 作O 的切线交 AB延长线于 C，若 DA=DC，求证 AB=2BC(2)矩阵与变换在平面直角坐标系 xOy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M= ,N= ,点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换

7、下得到点A1,B1,C1,A1B1C1 的面积是ABC 面积的 2 倍，求实数 k 的值(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆 =2cos 与直线 3cos+4sin+a=0相切，求实数 a 的值(4)不等式证明选讲已知实数 a,b0，求证： 22、 （10 分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品 20%；生产乙产品，一等品 90%，二等品 10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利 4 万元，若是二等品则要亏损 1 万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利 6 万元，若是二等品则要亏损 2 万元。设生产各种产品相互独立（1）记 x（单位：万元）为生产 1 件甲产品和件乙产

8、品可获得的总利润，求 x 的分布列（2）求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率23、 （10 分）已知ABC 的三边长为有理数（1）求证 cosA 是有理数（2）对任意正整数 n，求证 cosnA 也是有理数新华网：2010 江苏高考首日回顾：语文有陷阱 数学都说难区分度高：有考生哭着出来考生的话：很难很棘手考生们对今年数学考题的评价，集中为一个字，就是：难！甚至有考生是哭着走出考场的。“看起来似乎简单，但要下手得分却很难。 ”29 中的魏同学连连叹气。梅园中学的杨同学告诉记者：“第 19、20 题把大家都难住了。很多同学连这两题的题目都来不及看清楚。 ”题目难，时间也不够。

9、 “最后一题根本就来不及看，更别谈做了。 ”南京田家炳中学的陈同学告诉记者。至于附加题，考生们却反映和前面的大题相比，难度反而小了。名师点评：很创新很“梯度”2010 年高考数学试题突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，坚持不断创新，梯度明显，区分度高，运算量大，总体难度超过去年。试题注重考查数学能力、涉及考试说明中的五种能力和两种意识，特别注意从多种不同角度进行分析研究，引发多种不同的解法，展示考生的各种能力。特别提醒考生，难是难，但大家都难，没必要为“难”心烦甚至影响下面的考试。_【具体分析】一、遵循说明，注重基础。试题第 1 题集合，第 2 题复数，第 3 题概率，第 4 题频率分布

10、直方图的应用，第 5 题函数的奇偶性，第 6 题求双曲线的焦半径长，第 7 题算法，以及第 8、9、11 题，严格遵循考试说明以常见的方式表述条件与结论，入手容易。解答第 15 题将向量与解析法结合，平淡中见功力。第 16 题以四棱锥为模型，证明线线垂直，与平时数学复习基本吻合。第 17 题测量电视塔的高源于苏教版数学必修 5 第 11 页习题第3 题，以三角形为模型考查应用意识。附加题第 21 题四选二题型常见简单，解法容易。第 22、23 题难度中等。试题考查 A 级知识点：算法、频率分布直方图，以及 B 级知识点中的绝大多数，8 个 C 级知识点全部考查。二、运算量大，区分度高。填空题第

11、 10-14 题难度迅速上升，分别考查三角函数图像与性质，解不等式与不等式的性质，运用三角变换与解三角形知识进行三角运算，尤其是第 14 题，构造等腰梯形，求其周长的平方与面积的比值的最小值，将几何图形与函数建模相结合，具有高度的综合性，有思路，深入难。第 10、13、14、17、18、19、20 题起点高，思维难度高，抽象概括程度高，字母参数多，运算量大，审题困难，来不及完成。三、立意高远，注重创新。许多试题立意高远，情境新颖，设问灵活，层次清晰，注重创新。如第 8 题将函数、导数、数列结合在知识交汇点命题。第 10 题将正弦、余弦、正切函数的图像结合，求交点间的距离。第 12 题条件设置类似线性规划，运用不等式性质求最大值。第14、17、18、20 题构思巧妙，采取结论开放、探究发现、自主定义概念等方式表述条件与结论。四、凸显数学思想方法。试题第 1、2、5、8、11、14、20 题运用函数思想分析、解决问题，第 8、16、18、19 题运用方程思想求解基本量，第4、8、9、10、11、14、15、16、17、18、20 题均可用数形结合思想以行助数，以数释形，寻求解题思路，化归与转化思想则几乎渗透在每一个试题之中。点评人： 刘新春 （江苏省扬中高级中学 教授级高级教师 特级教师） 王宛璐 俞银娟