《2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第四章第2课时课后达标检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第四章第2课时课后达标检测（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础达标一、选择题1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且a，b，则( )ABADBEAb a Bb a1212Ca b Da b1212解析：选 A.ab ab a.BEBAADDE1212 2(2014武汉市模拟)已知向量 a(x,1)，b(x，x2)，则向量 ab( ) A与向量(1,0)平行 B与向量(1,1)平行 C与向量(0,1)平行 D与向量(1,1)平行 解析：选 C.由向量 a(x,1)，b(x，x2)，得向量 ab(0,1x2)，故选 C.3(2014荆州质检)已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 manb 与 a2b 共线，则 ( )mn A
2、2 B2C D.1212 解析：选 C.由向量 a(2,3)，b(1,2)得 manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，因为 manb 与 a2b 共线，所以(2mn)(1)(3m2n)40，整理得 .mn12 4已知点 A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线 OC 与直线 BA 平行；2.ABBCCAOAOCOBACOBOA其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4解析：选 C.由题意得 kOC ，kBA ，OCBA，正确；1212210212ABBC，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正ACOAOCOBOBOAAC确5已知
3、ABC 中，点 D 在 BC 边上，且2，rs，则 rs 的值是( )CDDBCDABACA. B.2343 C3 D0解析：选 D.，CDADACDBABAD，CDABDBACAB12CDAC，.32CDABACCD23AB23AC又rs，r ，s ，CDABAC2323 rs0，故选 D. 二、填空题 6(2013高考北京卷)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则 _.解析：以向量 a 的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为 x 轴、y 轴建 立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为 1，则 a(1,1)，b(6,2)， c(1，3) 由 c
4、a b，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2， ，则 4.12 答案：4 7若三点 A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数 a 的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，ABAC据题意，4(a1)3(3)，即 4a5，ABACa .54答案：548已知点 A(1,2)，B(2,8)，则的坐标为_AC13ABDA13BACD解析：设点 C、D 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)由题意得(x11，y12)，(3,6)，ACAB(1x2,2y2)，(3，6)DABA因为，AC13ABDA13BA所以有Error!和Error!. 解得Error!和Error!.
5、所以点 C、D 的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)CD答案：(2，4) 三、解答题9. 如图所示，已知ABCD 的两条对角线相交于点 O，设a，b，试用基底ABADa，b表示向量，和.OAOBOCOD解：ab，ACABADab，DBABAD且四边形 ABCD 是平行四边形， (ab) a b，OA12AC121212 a b，OB12DB1212 a b，OC12AC1212 a b.OD12DB121210已知点 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.OMOAAB(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当 t11 时，不论 t2为何实数，A、
6、B、M 三点都共线解：(1)t1t2OMOAABt1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2) 当点 M 在第二或第三象限时， 有Error! 故所求的充要条件为 t20 且 t12t20. (2)证明：当 t11 时，由(1)知(4t2,4t22)OM(4,4)，ABOBOA(4t2,4t2)t2(4,4)t2，AMOMOAABA、B、M 三点共线 能力提升 一、选择题 1若 ， 是一组基底，向量 x y (x，yR)，则称(x，y)为向量 在基底 ， 下的坐标，现已知向量 a 在基底 p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则 a 在另一组 基底 m(1,1)，n(1,2)下
7、的坐标为( ) A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2) 解析：选 D.a 在基底 p，q 下的坐标为(2,2)， 即 a2p2q(2,4) 令 axmyn(xy，x2y)， Error!，即Error!. a 在基底 m，n 下的坐标为(0,2)2(2014陕西黄陵质检)已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，OAOBOC若 A、B、C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是( )Ak2 Bk12 Ck1 Dk1解析：选 C.若点 A、B、C 不能构成三角形，则向量，共线，ABAC(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)ABOBOAACOCOA(
8、k，k1)，1(k1)2k0，解得 k1. 二、填空题 3设向量 a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积 ab(a1b1，a2b2)，已知向量m(2， )，n( ，0)，点 P(x，y)在 ysin x 的图象上运动Q 是函数 yf(x)图象上的点，123且满足mn(其中 O 为坐标原点)，则函数 yf(x)的值域是_OQOP解析：令 Q(c，d)，由新的运算可得mn(2x， sin x)( ，0)(2x ， sin x)，OQOP123312Error!，消去 x 得 d sin( c )，12126所以 yf(x) sin( x )，易知 yf(x)的值域是 ， 1212612
9、12答案： ， 1212 4(2014黄冈市检测) 如图，AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆 O 上的点，CBA60，ABD45，xy，则 xy 的值为_CDOABC解析：因为ABD45，OBOD，所以BOD90.分别以 AB、OD 所在直线为 x 轴和 y 轴，以 O 为原点建立平面直角坐标系如图 令|OA|1，则 A(1,0)，B(1,0)，D(0,1)因为CBA60，OBOC，所以 BCOBOC.点 C 的坐标为.所以(1,0)，(12，32)OAOC(12，32)CD.(12，132)又xyxy()(xy)y，CDOABCOAOCOBOAOC所以(xy)(1,0)y(12，132)(
10、12，32).(x12y，32y)由此，得Error!解得Error!故 xy 的值为.33答案：33 三、解答题 5. (2014山东莱芜质检)如图，已知OCB 中，点 C 是以 A 为中点的点 B 的对称点，D 是将分为 21 的一个内分点，DC 和 OA 交于点 E，设a，b.OBOAOB(1)用 a 和 b 表示向量、；OCDC(2)若，求实数 的值OEOA解：(1)由题意知，A 是 BC 的中点，且.OD23OB由平行四边形法则，得2.OBOCOA22ab，OCOAOB(2ab) b2a b.DCOCOD2353(2)如题图，.ECDC又(2ab)a(2)ab，ECOCOE2a b，
11、 .DC532215345 6. (选做题)如图，设 Ox，Oy 为平面内相交成 60角的两条数轴，e1、e2分别是 x 轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量xe1ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量在坐OPOP标系 xOy 中的坐标若的坐标为(1,1)OP(1)求|；OP(2)过点 P 作直线 l 分别与 x 轴、y 轴正方向交于点 A、B，试确定 A，B 的位置，使 OAB 的面积最小，并求出最小值解：(1)过点 P 作 x 轴、y 轴的平行线，交 y 轴、x 轴于点 M、N. |ON|1，|OM|NP|1，ONP120，|OP.|ON|2|PN|22|ON|PN|cos 1203(2)设|x，|y.OAOBmn(mn1)，OPOAOB则mnmxe1nye2.OPOAOB得Error! 1.1x1ySAOB |sin 60 xysin 60xy.12OAOB1234因为 1，1x1y2xy所以2，xySAOBxy，343 当且仅当 xy2，即当 A(2,0)，B(0,2)时，AOB 面积最小，最小值为.3
