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1、 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m第 1 页（共 10 页）_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20102010 届高三届高三 1010 月份月考（数学理）月份月考（数学理）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的1已知集合3 ,2aM ，,Na b，若 2MN I，则MN U A1,2,3B0,2,3C0,1,2D0,1,31 答案：A解析：由题易知1,2ab2已知ABC中，12co
2、t5A ，则cos A A12 13B5 13C 5 13 D12 132 答案：D解析：由12cot5A 知A为钝角，又cos12cotsin5AAA ，22sincos1AA求得12cos13A 3已知两点(4, 9)( 2,3)PQ,，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQuuu r 的比为A1 3B1 2C2 D33 答案：C 解析：设所求的分比为，则由4( 2)021 4记等比数列na的公比为q，则“1q ”是“* 1()nnaa nN”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4 答案：D解析：可以借助反例说明：如数列：1, 2, 4, 8, L 公比为
3、2，但不是增数列；如数列：1111,248 L 是增数列，但是公比为1125已知函数( )yf x的图象与函数21 logyx 的图象关于直线yx对称，则(1)f xA4x B14x C2x D12x 5 答案：A解析：由题1( )4xf x，故(1)4xf x世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m第 2 页（共 10 页）_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司6同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线3x对称；在,6 3 上是增函数”的一个函数是Asin()26xy Bsin(2)3yx Csin(2)6yx D5sin(2)6yx6 答案：C 解析：逐一排除即可7已知函数2 1
4、 3( )log (2)f xxx，则( )f x的单调增区间为A1(,)4 B1(,)4 C(0,) D1(,)2 7 答案：D解析：令220xx且1 4x ，即得( )f x的单调增区间为1(,)2 8已知A B C、是锐角ABC的三个内角，向量(1 sin,1 cos )AAp， (1 sin, 1 cos )BB q，则p与q的夹角是A锐角 B钝角 C直角 D不确定 8 答案：A解析：锐角ABC中，sincos0,sincos0ABBA，故有(1 sin)(1 sin)(1 cos )(1 cos )0ABABp q，同时易知p与q方向不相同，故p与q的夹角是锐角9设G是ABC的重心，
5、且(56sin)(40sin)(35sin)0A GAB GBC GCuu u ruuu ruuu r ，则B的大小为A45 B60 C30 D15 9 答案：B解析：由重心G满足0GAGBGCuu u ruuu ruuu r 知，56sin40sin35sinABC同时由正弦定理，sinsinsin 111 564035ABC，故可令三边长111,564035ak bk ck取5 7 8k ，则5,7,8abc，借助余弦定理求得1cos2B 10数列 na满足2* 113,1()2nnnaaaanN，则122009111maaaL的整数部分是A0 B1 C2 D310 答案：B世纪金榜 圆您
6、梦想 www.jb1000.co m第 3 页（共 10 页）_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司解析：由题1(1) 1nnnaa a，则11111111 1111nnnnnnaaaaaa，故有1201020101112111maaa，由于337216a 且1nnaa，故20101(0,1)1a，所以(1,2)m，其整数部分是1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上11已知1sin()63，则2cos(2 )3 11 答案：7 9 解析：22cos(2 )2cos () 133 ，且1cos
7、()sin()363所以27cos(2 )39 12已知向量(2,3)a，( 2,1) b，则a在b方向上的投影等于 12 答案：5 5解析：a在b方向上的投影为5cos,5 gga ba baa baa bb13已知函数( )cos()f xAx的图象如图所示，2()23f ，则(0)f 13 答案：2 3解析：由图象可得最小正周期为2 3所以2(0)()3ff ，注意到2 3与2关于7 12对称，故22()()323ff 14已知数列 nnab、都是公差为1的等差数列，其首项分别为11ab、，且115ab，y=f(x)第 13 题图2237 1211 12Oyx世纪金榜 圆您梦想 www.
8、jb1000.co m第 4 页（共 10 页）_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司* 11abN、设*() nnbcanN，则数列 nc的前10项和为 14 答案：85解析：设11naan，11nbbn，则1111(1) 13nbncaabnn 所以10(4 13) 10852S 15已知函数 22sin 122xf xxxx（）方程( )0f x 在区间 100,100上实数解的个数是_；（）对于下列命题： 函数 f x是周期函数； 函数 f x既有最大值又有最小值； 函数 f x的定义域是 R，且其图象有对称轴； 对于任意( 1,0),( )0xfx （( )fx是函数( )f x的导函
9、数） 其中真命题的序号是 （填写出所有真命题的序号）15 答案：201；解析：（）由于2210,220xxx ，故( )0sin0,f xxxk kZ在 100,100中的整数个数201N 故( )0f x 在区间 100,100上实数解的个数为201（）命题：由分母为22(1) (1)1xx，易知( )f x不是周期函数，故为假命题；命题：由于( )f x是R上的连续函数，且lim( )lim( )0 xxf xf x ，可知( )f x既有最大值又有最小值，故为真命题；命题：由于2222sinsin( )(1)(22)(1) (1)1xxf xxxxxx，故 f x的定义域是 R看到22(
10、1) (1)1yxx的对称轴为1 2x ，且1 2x 为sinyx的一条对称轴故1 2x 为( )f x图象的对称轴，故为真命题；世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m第 5 页（共 10 页）_ _ _山东世纪金榜书业有限公 司命题：由 f x在定义域 R 上连续，且( 1)(0)0ff，可知( )f x不可能在( 1,0)上为减函数，故为假命题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16(本题满分 12 分)ABC中，角A B C、的对边分别为a b c、，
11、且lglglgcoslgcos0abBA（1）判断ABC的形状；（2）设向量(2 , )a bm，( , 3 )abn，且mn，() ()14 mnmn，求, ,a b c16 解：（1）由题lglgcoslglgcosaAbB，故coscosaAbB，由正弦定理sincossincosAABB，即2sin2sin AB又cos0,cos0AB，故,(0,)2A B ，2 ,2(0, )AB因abAB，故22AB即2AB ，故ABC为直角三角形 6 分（2）由于mn，所以22230ab且22() ()14 mnmnnm，即228314ba联立解得226,4ab，故在直角ABC中，6 ,2,10abc 12 分17(本题满分 12 分)已知函数22( )sin2 3sin()cos()cos344f xxxxx（1）求函数( )f x的最小正周期和单调递减区间；（2）求( )f x在25(,)1236上的值域17 解：（1）22( )sin2 3sin()cos()cos344f xxxxx22 3sin ()cos233sin2cos22sin(2)46xxxxx 3 分故函数( )f x的最小正周期
