一次函数和反比例函数的复习

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1、学而不思则罔，思而不学则殆1学思堂教育 个性化 教程教案学生学生教师教师学管师学管师/ /班主任班主任日期日期时间时间年级年级初二课时课时2教学内容教学内容期末复习一（函数的理解与应用）教学目标教学目标 函数的理解与运用重点重点 函数与动点结合应用难点难点 函数与图形的综合应用1在同一坐标系内画函数 ykxk、（k0）的图象，可能是 kyx2如图，关于x 的函数yk(x1）和y（k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是 k x3、如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 是 AB 边上的一动点（动点 E 与点 A 不重合，可B） ，设 AE=x，DE 的延长线交 CB 的延长

2、线于 F，设 CF=y，则下列图象能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）4双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴4yx2yx的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为学而不思则罔，思而不学则殆125表 1 给出了正比例函数 y1kx 的图象上部分点的坐标，表 2 给出了反比例函数 的图象上部分2myx点的坐标，则当 y1y2时，x 的值为 6如图，是函数 的图象上关于原点对称的两点，,A B轴，轴，的面积记为，则BCxACyABCSA、 B、 2S 4S C、 D、24S4S 7函数 y1x(x0)，y2（x0）的图象如图所示，则结论：4

3、x两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)； 当 x2 时，y2y1；当 x1 时，BC3；当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小，其中正确结论的序号是 7 （本题满分 8 分）如图，已知 A(n，2)，B(1，4)是一次函数 y1kxb 的图象和反比例函数 y2的m x 图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求ABO 的面积 （直接写出答案）OBxyCA2yx学而不思则罔，思而不学则殆18 （本题 7 分）如图，函数 (x0，k 为常数)的图象经过kyxA(1，4)，B(m，n)，其中 m1，过点 B

4、 作 y 轴的垂线，垂足为 D，连结 AD(1)求 k 的值； (2)若ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；并回答当 x 取何值时，直线 AB 的图象在反比例函数图象的上方kyx9 （本题 7 分）如图，直线 ykx2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，点 C(1，a)是直线与双曲线的一个交点，过点 C 作myxCDy 轴，垂足为 D，且BCD 的面积为 1(1)求双曲线的解析式与直线 AB 的解析式：(2)若在 y 轴上有一点 E，使得以 E、A、B 为顶点的三角形与BCD 相似，求点 E 的坐标学而不思则罔，思而不学则殆110(本题 7 分)如图，直线的图象与 x 轴、y 轴分别交

5、于点 A，B，点 C 是直线与双曲线21 kxy的一个交点，过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，且BCD 的面积为 1。xmy （1）求双曲线的解析式与直线 AB 的解析式；（2）若在 y 轴上有一点 E，使得以 E、A、B 为顶点的三角形与BCD 相似，求点 E 的坐标.11 （本题满分 8 分）如图，已知 A(n，2)，B(1，4)是一次函数 y1kxb 的图象和反比例函数 y2的m x 图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求ABO 的面积 （直接写出答案）12如图，正比例函数 yx 与反比例的图象相交于 A、C 2yx两点，AB

6、x 轴于 B，CDx 轴于 D，则四边形 ABCD 的面积为 学而不思则罔，思而不学则殆113如图，已知点 A 是一次函数 y2x 的图象与反比例函数 yk x的图象在第一象限内的交点，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，且ACBOAB，AOB 的面积为 4，则点 C 的坐标为( )A (5，0) B (6，0) C(5.5，0) D (4，0)14若点（6，）和（1，m）都在反比例函数y的图象上，1 3k x则 km 15如图，A1、A2、A3是双曲线 y(x0)上的三点，A1B1、A2B2、6 xA3B3都垂直于 x 轴，垂足分别为 B1、B2、B3，直线 A2B2交线段 A

7、1A3于点 C，A1、A2、A3三点的横坐标分别为 2、4、6，则线段 CA2的长为 16 （6 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数ykxb（k0）的图象与反比例函数 y(m0)的图m x象相交于 A、B 两点，且点 B 的纵坐标为，过点 A1 2作 ACx 轴于点 C，AC1，OC2求：(1)求反比例函数的解析式：(2)求一次函数的解析式学而不思则罔，思而不学则殆117反比例函数 y的图象同时过 A（2，a） 、B（3，b）两点，则 a、b 的大小关系是 2 x 18如图，A、B 分别是反比例函数 y，y图象上的点，过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为10 x6 x C

8、、D，连接 OB、OA，OA 交 BD 于 E 点，BOE 的面积为 S1，四边形 ACDE 的面积为 S2，则 S2S1 19如图，直线 L 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 L 绕点 O 顺时针旋转 a 度角(02x1 的解集；2k x(4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点 P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由例题例题若一次函数 y2x 和反比例函数 y的图象都经过点 A、B，已知点 A 在第三象限；2 x(1)求点 A、B 两点的坐标；(2)若点 C 的坐标为(3，0)，且以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你写

9、出点 D 的坐标；(3)若点 C 的坐标为(t，0)，t0，四边形 ABCD 是平行四边形，当 t 为何值时点 D 在 y 轴上学而不思则罔，思而不学则殆1xyBACDFEGH例题例题 （本题满分 9 分）已知反比例函数与直线 yx 相交于 A、B 两点第一象限上的点 M(m，n)kyx1 4(在 A 点左侧)是上的动点，过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N(0，n)作 NCx 轴交kyx于点 E，交 BD 于点 Ckyx(1)若点 D 坐标是(8，0)，求 A、B 两点坐标及 k 的值(2)若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式(3)设直

10、线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 pq 的值 （直接 写出结果） 例题例题如图,已知矩形 ABCD 的面积为 48,以此矩形的对称轴为坐标轴建立直角坐标系.设 A(x,y),其中 x0,y0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; （2）若一次函数 y=mx2m0)的图象与 x 轴 y 轴分别交点于点 E、F,设 A(4,3) ,那么是否存在实数 m.使得AFE 的面积是矩形 ABCD 面积的,若存在,请求出 m 值;若不存在,请说明理由.81学而不思则罔，思而不学则殆1函数与图形函数与图形例题例题 （本题满分 8 分）

11、如图，已知ABC 中，ABAC2，A90，O 为 BC 的中点，动点 E 在 AB 边上移动，动点 F 在 AC 边上移动(1)点 E，F 的移动过程中，OEF 是否能成为EOF45的等腰三角形？若能，求 BE 的长；若不能， 请说明理由；(2)当EOF45时，设 BEx，CFy，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围学而不思则罔，思而不学则殆1例题例题（12 分）如图，已知为的边上的一点，且.以为顶点的 的两边分别PAOBOA2OP PMPN交射线于两点，且当以点为旋转中心，边与重OBMN，60MPNAOB MPNPPMPO合的位置开始，按逆时针方向旋转（保持不变）时，两点

12、在射线上同时以不同的速度MPNMN，OB向右平行移动设（） ，的面积为 S ,OMx ONy0yxPOM（1）判断：与是否相似，并说明理由；OPNPMN（2）写出与之间的关系式；yx（3）试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围 SxSMNBPAO学而不思则罔，思而不学则殆1例题如图，在OAB 中，O 为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B 的坐标分别为(8，6)， (16，0)，点 P 沿 OA 边从点 O 开始向终点 A 运动，速度每秒 1 个单位，点 Q 沿 BO 边从 B 点开始向终点 O 运动，速度每秒 2 个单位，如果 P、Q 同时出发，用 t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的 终点时，另一点也停止运动。 求： (1)几秒时 PQAB(2)设OPQ 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式(3)OPQ 与OAB 能否相似，若能，求出点 P 的坐标，若不能，试说明理由