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1、河南省实验中学河南省实验中学2008-20092008-2009年度第二学期第二次月考年度第二学期第二次月考文科数学试题文科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1设集合|3| 4 ,|22AxxBx yxx，则 AB I（ ）A0B2C | 12xx D72| xx2正方体中，、分别是、的中点那么，正1111ABCDABC DPQRABAD11BC方体的过、的截面图形是（ ）PQRA三角形 B四边形 C五边形 D六边形3已知na是公比为 2 的等比数列，则1234aa aa 的值为 （ ）A1 8B1
2、4C1 2D14吉林省生物制品厂生产了一批药品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，其中来自甲生产线 1000 件，来自乙生产线 2000 件，来自丙生产线 3000 件，现采用分层抽样的方法对这批药 品进行抽样检测，抽取的样品数为 24 件.则从乙生产线抽取的样品数是 （ ） A4 件B6 件C8 件D12 件 5. 给出下面的三个命题：函数的最小正周期是函数|32sin| xy2在区间上单调递增是函数的图象 23sinxy 23,45x 652sinxy的一条对称轴。其中正确的命题个数（ ） A0 B1 C2 D36.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 kR10ykx 22 15x
3、y mm（ ）A B CD(0,1)(0,5), 5()5 , 1 1,5)7正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角 的正弦值为 （ ）A2 2 3B33C36D228设函数23) 1()( xxf，下列结论中正确的是 （ ）A1x 是函数( )f x的极小值点，0x 是极大值点;B1x 及0x 均是( )f x的极大值点C1x 是函数( )f x的极小值点，函数( )f x无极大值; D函数( )f x无极值9如图，在一个田字形区域ABCD、中涂色，要求同一区域涂同 一颜色，相邻区域涂不同颜色（A与 C、B与D不相邻） ，现有 4 种颜色可供选择，则
4、不同的涂色方案有 （ ）A.24 种 B.48 种 C.72 种 D.84 种10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为，若双曲线上有0, 0baxaby一点，使，则双曲线焦点（ ）00, yxM|00yaxbA在 x 轴上 B在 y 轴上 C当时，在 x 轴上D当时，在 y 轴上ba ba 11. 已知，则在数列an的前 50 项中最小项和最大项分别是 （ ）*,7980NnnnanA， B， C， D， 1a50a9a50a8a9a9a8a12若函数在区间内单调递增，则 a 的取值范围) 1, 0( )(log)(3aaaxxxfa)0 ,21(是（ ）A BC D) 1 ,41
5、) 1 ,43),49()49, 1 (二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上13二项式62()xx的展开式中的常数项为_(用数字作答).14已知yx、满足约束条件 034121yxyxx，求yx2的最大值为_.15已知函数21(04)( )2 ( 40)xxxf xx ，则111(4)( )4ff_.16设函数，给出下列 4 个命题：cbxxxxf)(时，只有一个实数根； 时，是奇函数；0, 0cb0)(xf0c)(xfy BACD的图象关于点对称； 方程至多有 2 个实数根)(xfy ), 0(c0)(xf上述命题中的所有正确命题的序号是
6、 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10 分）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的三边，,)(22bccba()求角 A；()若 BC=23，角 B 等于 x，周长为 y，求函数)(xfy 的取值范围.18 （本题满分 12 分）从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为3 4，发生基因突变的概率为1 3，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种. ()这种“太空种子”中的某一粒种
7、子既发芽又发生基因突变的概率是多少？()四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？19 （本题满分 12 分）已知函数21( )4(0)f xxx 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ()数列na满足,1 111,()()n naf anNa , 求na.()在()的条件下,设222 121,nnnnnSaaa bSSL. 是否存在最小正整数m, 使得对任意nN, 有25nmb 恒成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由20 （本题满分 12 分）如图，已知在直四棱柱1111A
8、BCDABC D中，ADDC，/AB DC，122DCDDADAB2（I）求证：DB平面11BCCB；BCDA1A1D1C1B（II）求二面角11ABDC的余弦值21（本题满分 12 分）已知dcxbxxxf23)(在(,0)上是增函数，在0 2、上是减函数，且(2)0f.()当3b 时,求函数( )f x的极值和单调递增区间;()求证：2) 1 (f.22（本题满分 12 分）已知21F,F是椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，O为坐标原点，点)22, 1(P在椭圆上，且0211FFPF，O是以21FF为直径的圆，直线l：mkxy与O相切，并且与椭圆交于不同的两点.,BA（I）求椭圆
9、的标准方程；（II）当OBOA，且满足43 32时，求弦长|AB|的取值范围.河南省实验中学河南省实验中学 20082009 年度（文）高三第二次月考答案年度（文）高三第二次月考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1B 2 D 3B 4C 5C 6C 7B 8C 9D 10B 11D 12B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填写
10、在答题纸相应位置上把答案填写在答题纸相应位置上13240 141 1532- 16. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本题满分（本题满分 10 分）分）解：()由bccbabccba22222:)(得21 2cos222 bcacbA又 A0 3 A(),sinsinABC xACQxxxBCACsin4sin2332sin3sin同理：)32sin(4sinsinxCABCAB24sin4sin()2 34 3sin()2 336yxxx3AQ 320xB故)65,
11、6(6x，1sin,162x，4 3,6 3y .18 （本题满分（本题满分 12 分）分） 解：()记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件A，则 311( )434P A . () 0413 01 441313811086711=.4444256256256 PCC19 （本题满分（本题满分 12 分）分）解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 ()411,14122 12 1nnnnaaaa，21na是公差为 4 的等差数列，a1=1, 21na=2 11a+4(n1)=4n3,an0,an
12、=341n头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ()bn=Sn+1Sn=an+12=141 n,由 bn1425 n,设 g(n)= 1425 n,g(n)= 1425 n在 nN*上是减函数，g(n)的最大值是 g(1)=5,m5,存在最小正整数 m=6,使对任意 nN*有 bn25m成立头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头20 （本题满分（本题满分 12 分）分） 解法一：（I）设E是DC的中点，连结BE，则四边形DABE为正方形，CDBE 故2BD，2C B，2CD ，90DBCo，即BDBC又1BDBB，1.B BBCBIBD平面11BCC B，（II）由（I）知DB平面11BCC B，又1BC 平面11BCC B，1BDBC，取DB的中点F, 连结1AF，又11ADAB，则1AFBDEBCDA1A1D1C1BFMH取1DC的中点M，连结FM，则1FMBC,FMBD.1AFM为二面角11ABDC的平面角连结1AM，在1AFM中，1322AF ，22 11116 222FMBCBCCC
