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1、35 题答案1、解：（1）图形平移的距离就是线段 BC 的长（2 分） 又在 RtABC 中，斜边长为 10cm，BAC30，BC5cm， 平移的距离为 5cm（2 分）（2），D30130AFA o60GFD o（1 分）90FGD o在 RtEFD 中，ED10 cm，FD，（1 分）5 3cm（2 分）5 3 2FC （3）AHE 与中，（1 分）1DHB130FABEDF o，FDFA1EFFBFB，即（1 分）1FDFBFAFE1AEDB又，（AAS）（1 分）1AHEDHB AHE1DHB（1 分）AHDH2、解： APAD，ABP 和ABD 的高相等，13SABPSABD 13又
2、PDADAPAD，CDP 和CDA 的高相等，23SCDPSCDA 23 SPBC S四边形 ABCDSABPSCDPS四边形 ABCDSABDSCDA1323S四边形 ABCD(S四边形 ABCDSDBC)(S四边形 ABCDSABC)1323SDBCSABC 1323SPBCSDBCSABC 1323 SPBCSDBCSABC ； 1656 SPBCSDBCSABC ；1n1nnAPAD，ABP 和ABD 的高相等，1nSABPSABD 1n又PDADAPAD，CDP 和CDA 的高相等，1nnSCDPSCDA 1nnSPBC S四边形 ABCDSABPSCDPS四边形 ABCDSABDS
3、CDA1n1nnS四边形 ABCD(S四边形 ABCDSDBC)(S四边形 ABCDSABC)1n1nnSDBCSABC 1n1nnSPBCSDBCSABC 1n1nn问题解决：问题解决： SPBCSDBCSABC mnnmn3、解：（1）BMP 是等边三角形证明：连结 ANEF 垂直平分 AB AN BN 由折叠知 AB BNAN AB BN ABN 为等边三角形ABN 60 PBN 30 又ABM NBM 30，BNM A 90BPN 60MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 60BMP 为等边三角形 （2）要在矩形纸片 ABCD 上剪出等边BMP，则 BC BP
4、在 RtBNP 中， BN BA a，PBN 30BP b ab cos30aocos30ao23当 ab 时，在矩形上能剪出这样的等边BMP23（3）MBC 60 ABM 906030在 RtABM中，tanABM tan30 AM AM AB 2AM2 3 3M(，2). 代入 ykx 中 ，得 k2 3 322 3 33设ABM沿 BM折叠后，点 A 落在矩形 ABCD 内的点为A过作H BC 交 BC 于 HAABM ABM 30， B AB 2AA BMABMA30A BHM BH A BM在 RtBH 中， H B 1 ，BHAA1 2A33,1A落在 EF 上. A(图 2) (
5、图 3) 4略 5（1）AB1CB，证略 （2）AB1与 CB 平行 （3）图略，（1）（2）中的结论仍然成立6解：（1）在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，AF，D902 3根据轴对称的性质，得 EFAF，DFADAF，2 31 3在 RtDEF 中，DE2221( )( )333 3（2）设 AE 与 FG 的交点为 O，根据轴对称的性质，得 AOEO，取 AD 的中点 M，连接 MO，则 MODE，MODC，1 2设 DEx，则 MOx，在矩形 ABCD 中，CD90，1 2AE 为AED 的外接圆的直径，O 为圆心 延长 MO 交 BC 于点 N，则 ONCD， DNM180C90，
6、 ONBC，四边形 MNCD 是矩形，MNCDAB2，ONMNMO2x，1 2 AED 的外接圆与 BC 相切， ON 是AED 的外接圆的半径，OEON2x，AE2ON4x1 2 在 RtAED 中，AD2DE2AE2，12x2（4x）2解这个方程，得 x，DE，OE2x15 815 81 217 16 根据轴对称的性质，得 AEFG，FOED90 又FEOAED，FEOAED，AD,FOOEOEFOADDEDE可得 FO，又 ABCD，17 30 EFOAGO，FEOGAO，FEOGAO，FOGO，FG2FO，17 15折痕 FG 的长是17 157解：（1）(5 2)，()ecd ，()
7、cead ，2 分（2）分别过点ABCD，作x轴的垂线，垂足分别为1111ABCD，分别过AD，作1AEBB于E，1DFCC于点F在平行四边形ABCD中，CDBA，又11BBCCQ，180EBAABCBCFABCBCFFCD oEBAFCD 又90BEACFD oQ，BEACFD AEDFac，BECFdb设()C xy，由exac，得xeca 由yfdb，得yfdb()C ecafdb，（此问解法多种，可参照评分）（3）mace，nbdf或mcea ，ndfbyC()A ab，()D ef，()B cd，EF1B1A1C1DOx（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得1( 2 7 )P
8、c c，要使1P在抛物线上，则有274(53) ( 2 )ccccc ，即20cc10c（舍去），21c 此时1( 2 7)P ，若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得2(3 2 )Pc c，同理可得1c ，此时2(3 2)P，若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得(2 )cc，同理可得1c ，此时3(12)P，综上所述，当1c 时，抛物线上存在点P，使得以GSHP，为顶点的四边形是平行 四边形符合条件的点有1( 2 7)P ，2(3 2)P，3(12)P，8、解：（1）如图（共有 2 种不同的分割法，每种 1 分，共 2 分）ABC 备用图67.5o67.5o22.5o 22.5oABC
9、 备用图22.5o22.5o45o45o（2）设，过点的直线交边于在中，ABCyCxBACDDBC若是顶角，如图 1，则，C90ADBo，11(180)9022CBDCDBxx oo180Axyo此时只能有，即，AABD 1180902xyyxoo，即34540xyo31354ABCCo若是底角，则有两种情况C 第一种情况：如图 2，当时，则，DBDCDBCx中，ABD2ADBxABDyx1 由，得，此时有，即oABAD2xyx3yx3ABCC 2 由，得，此时，oABBD1802xyxo3180xyo即1803ABCC o3 由，得，此时，即，为小oADBD180xyyxo90y o90AB
10、CoC于的任意锐角45o第二种情况，如图 3，当时，此时只能BDBCBDCx18090ADBxoo有，ADBD从而，这与题设是最小角矛盾1 2AABDCC C当是底角时，不成立CBDBCBDCA图 1BDCA图 2BDCA图 39、解：（1）直线是的黄金分割线理由如下：CDABC设的边上的高为ABCABh，1 2ADCSAD hg1 2BDCSBD hg1 2ABCSAB hg所以，ADCABCSAD SABBDCADCSBD SAD又因为点为边的黄金分割点，所以有因此DABADBD ABADADCBDCABCADCSS SS所以，直线是的黄金分割线CDABC（2）因为三角形的中线将三角形分成
11、面积相等的两部分，此时，即121 2sss，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线121ss ss（3）因为，所以和的公共边上的高也相等，DFCEDECFCECE所以有DECFCESS设直线与交于点所以EFCDGDGEFGCSS所以ADCFGCAFGDSSS四边形，DGEAEFAFGDSSS四边形BDCBEFCSS四边形又因为，所以ADCBDCABCADCSS SSBEFCAEFABCAEFSS SS四边形因此，直线也是的黄金分割线EFABC（4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图 1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于EFGGABDC ，点，则直线就是的黄金分割线MNMNAB
12、CDY画法二：如答图 2，在上取一点，连接，再过点作交DFNENFFMNE 于点，连接，则直线就是的黄金分割线ABMMNMNABCDYFCBDEANMG（第 27 题答图 1）FCBDEANM （第 27 题答图 2）10、解：实践探究（1）a2b2；（2）剪拼方法如图 3图 5（每图 2 分）联想拓展 能；剪拼方法如图 6（图中 BGDHb）（注：图 6 用其它剪拼方法能拼接成面积为 a2b2的正方形均给分）11、解：（1） 2 分PQQE（2）；(0 3)，(6 6)，画图，如图所示 解：方法一：设与交于点MNEPF在中，RtAPE226 5PEAEAP13 52PFPE，390Q PFE
13、PA 90AEPEPA 3Q PFAEP 又，390EAPQ FP 3Q PFPEA3Q PPF PEEA315PE PFQ PEA3(1215)Q，方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形E3EGQ PGAPGE0(A)BCDE6121824xy612181Q2Q3QFMGPF图 3ABC(E) DHGF图 5ABCDEF图 4ABCEHD GF图 6ABCEDGH，6GP 12EG 设，则3Q Gx336Q EQ Px在中，3RtQ EG222 33EQEGQ G222(6)12xx9x 3125Q P 3(1215)Q，（3）这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式：213(026)12yxx12、解：（1）解法一：如图 91延长 BP 交直线 AC 于点 E ACBD ， PEA PBD APB PAE PEA ， APB PAC PBD 解法二
