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1、平面几何常用定理 1.九点圆定理：三角形 ABC 中，三边的重点 L、M、N，从个顶点向其对边所引垂线的垂 足 D、E、F，以及垂心 H 与个顶点连线的中点 P、Q、R，这九点 （L、M、N、D、E、F、P、Q、R）在同一圆周上。此圆叫九点圆，圆心用 K 表示。 2.欧拉定理：三角形的外心 O，重心 G，九点圆的圆心 K，垂心 H 依次位于同一直线 OH 上，此线为欧拉线。且 GH=2OG，AH=2OL，BH=2OM，CH=2ON。点 O、G、K、H 分别 用复数表示为：0， （Za+Zb+Zc）/3,(Za+Zb+Zc)/2,(Za+Zb+Zc) 3.三角形的中线长：2AM2=（AB2+AC
2、2-BC2）1/2 4.斯图尔特定理：设 P 点把ABC 的边 BC 内分成 m:n(即 BP：PC=m:n),则有 n*AB2+m*AC2=(n+m)*AP2+nm*BC2/(n+m)或者写成 CP*AB2+BP*AC2=BC*AP2+BP*CP*BC 5.设ABC 的三边 BC、CA、AB（或它们的延长线）和一条不经过任一顶点的直线的交点 为 P、Q、R，则BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1 6.塞瓦定理：设ABC 的三个顶点 A、B、C 和不在三边或其延长线上的一点 S 连结而成 的三条直线分别与边 BC、CA、AB 或其延长线交于 P、Q、R，则 BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1 7.西摩松定理：从ABC 的外接圆上的任一点 P 向三边 BC、CA、AB 或其延长线引垂线， 则垂足 D、E、F 共线，这条线叫做西摩松线 8.凸四边形 ABCD 中，有 AC*BDAB*CD+BC*AD
