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1、赣南师范学院物电院实验报告专业 班号组别 01 指导教师姓名 同组者 （个人）实验名称 实验四 根轨迹法分析实验日期 第 4 次实验一、 实验目的1 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。2 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。3 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。4 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二、 实验内容1 请绘制下面系统的根轨迹曲线。G= s)136)(22(22sssssKG= s)10)(10012)(1()12(2 sssssKG= s) 11 . 0012. 0)(10714. 0() 105. 0(2 sssssK同时得出在单位阶跃负反馈下使
2、得闭环系统稳定的K 值的范围。2 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观 察增加极、零点对系统的影响。三、 实验结果及分析1 请绘制下面系统的根轨迹曲线。(1)1362)(222()(sssssksG结论： 根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零 到无穷变化时，系统的稳定性会发生 变化。 由根轨迹图和运行结果知，当0K81 时，系统总是稳定的。selected_point = 0.0415 + 2.2112ik =85.4035 r =-4.0366 + 2.5267i-4.0366 - 2.5267i0.0366 + 2.2161i0.0366 - 2.
3、2161i(2)10)(100122)(1()12()(sssssksGselected_point =0.0889 + 9.8758ik =1.0812e+003 r =-11.4517 + 2.9603i-11.4517 - 2.9603i-0.0483 + 9.9940i-0.0483 - 9.9940i 结论 结论： 根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零 到无穷变化时，系统的稳定性会发生 变化。由根轨迹图和运行结果知，当 0K1119 时，系统总是稳定的。(3) 101. 02012. 0)(10714. 0()(ssssksGselected_point =-0.0118 +13.88
4、20i k =2.5579 r =-22.0964 -0.1213 +13.9525i-0.1213 -13.9525i结论（4）根轨迹绘制规则分析： 由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。在复平面上标出系 统的开环零极点后，可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分 布。根轨迹的分支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次，根轨迹在复平 面上是连续且关于实轴对称的。当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时， 根轨迹有n-m 条沿着其渐近线趋于无穷远处。根轨迹位于实轴上两个相邻的开 环极点或者相邻零点之间存在分离点，两条根轨迹分支在复平面上相遇在分离 点以某一分离角分开；不在
5、实轴上的部分，根轨迹以起始角离开开环复极点， 以终止角进入开环复零点。有的根轨迹随着K 的变化会与虚轴有交点。在画图 时，确定了以上的各个参数或者特殊点后，就可得系统的根轨迹概略图。2. 观察增加极、零点对系统的影响：1）通过添加零、极点凑系统G= s：)136)(22(22sssssK先令G(s)=1/s，num=1;den=1 0; sys=tf(num,den)；rltool(sys)则可 得其单位阶跃响应波形图为 然后逐步添加如下： 第一步、添加共轭极点-1+j1 和-1-j1 得到G(s)=1/s(+2s+2)，运行可得2s其单位阶跃响应波形为第二步、添加共轭极点-3+j2 和-3-
6、j2 得到G(s)=1/s(+2s+2)(+6s+13)，2s2s运行后可得其单位阶跃响应波形为（2）通过添加零、极点凑系统G= s先令G(s)10)(10012)(1()12(2 sssssK=1/(s+1),则可得其单位阶跃响应波形 为然后逐步添加如下： 第一步、添加共轭极点-6+j8 和-6-j8 得到G(s)=1/(s+1)(s2+12s+100)，运行 后可得其单位阶跃响应波形为第二步、添加极点-10 得到G(s) =1/(s+1)(s2+12s+100)(s+10)，运行后 可得其单位阶跃响应波形为第三步、添加零点-12 得到G(s) =(s+12)/(s+1)(s2+12s+10
7、0)(s+10), 运 行后可得其单位阶跃响应波形为（3）通过添加零、极点凑系统) 11 . 02012. 0)(10714. 0() 105. 0()(sssssKsG先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响 应波形图为然后逐步添加如下： 第一步、添加极点-1/0.0714 得到G(s) =1/s(0.0714s+1), 运行后可得其单位 阶跃响应波形为第二步、添加一对共轭极点，即分子 添加项（0.012s2+0.1s+1）后可得到 G(s)=1/s(0.0714s+1)( 0.012s2+0.1s+1)运 行后可得其单位阶跃响应波形为第三步、添加极点-20 得到G(s) =1/s(0.0714s+1)( 0.012s2+0.1s+1)(0.05s+1)，运行后可得 其单位阶跃响应波形为（4）结论： 由图知，给系统添加开环极点会使系统的阶次升高，若添加的合理，会使系统的稳态 误差减小，同时若添加的不合理，反倒会使系统不稳定；给系统添加开环零点， 可使原来 不稳定的系统变成稳定的系统。四、实验心得与体会
