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1、ABOxyOB(2)图当涂县博望中学当涂县博望中学 2007-20082007-2008 学年度九年级统考学年度九年级统考(二)数 学 试 题 卷亲爱的同学,你好!请你仔细审题,认真答题,发挥自己的正常水平,轻 松一点,相信自己的实力!一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分)1. 抛物线与 x 轴的交点坐标为 ( )24yxA (0, -4) B(2,0) C (-2,0) D(-2,0)或(2,0) 2. 如果是等腰直角三角形的一个锐角,则的值是( ) atan 图(1) 1 22 2123.二次函数 yax2bxc 的图象过
2、原点,且与 x 轴的正半轴相交,则下列各式正确的( )(A) a 0,b0,c0 (B) c0,ab0(C)a0 , b0, c0 (D) a0,b0,c0 4. 已知矩形的面积为 10,则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为( )ABCD5.如(1)图,在矩形 ABCD 中,DEAC 于 E,设ADE=,且cos=0.6,AB=4,则AD 的长为( )A. B. C. 3 D. 320 310 3166. 如(2)图,直线443yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点A顺时针旋转 90后得到AO B ,则点B的坐标 是( ) A. (3,4) B. (4,5) C.
3、(7,4) D. (7,3)7.若二次函数(为常数)的图象如(3)图,则的值为( 222yaxbxaab,a)ABC D 22218.如果一个矩形对折后和原矩形相似,则对折后矩形长边与短边的比为( )A.4:1 B.2:1 C.1.5:1 D. :129. 小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是( )(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)32cm2 EDCBA(3)图yOAx准考证号(学号) 姓名 座位号 班级 -装-订-线-10.抛物线 y=x2向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后,所得的抛物线表达式是( 21)A.y=(x+3)22 B.y
4、=(x3)2+2 C.y=(x3)22 D.y=(x+3)2+221 21 21 21二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11.如(4)图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为 2cmOAB12. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为, 如果测角仪高为 1.5 米那么旗杆的高为 米(用含的三角函数表示)13. 锐角满足()则_.sin314.已知等腰ABC 中,顶角A 为 36,BD 平分ABC 交 AC 于 D,那么 AD:AC 的是 三(本题共三(本题共 2 小题,每小题小题,每小题 8
5、 分,满分分,满分 16 分)分)15.已知 ,求cos()coscossinsincos7516如图,已知 O 是坐标原点,B、C 两点的 坐标分别为(3,-1)、(2,1)(1)以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2), 画出图形; (2)如果OBC 内部一点 M 的坐标为(x,y),写出 M 的对应点 M的坐标四、(本题共四、(本题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分)17. 一元二次方程的二根()是抛物线与2230xx12xx,12xx2yaxbxc轴的两个交点的横坐标,且此抛物线过点xBC,(3 6)A ,
6、(1)求此二次函数的解析式(2)求此抛物线的顶点为.P 如 图, 将 半 径 为 2cm 的 圆 形 纸 片 折 叠 后, 圆 弧 恰 好 经 过 圆 心,O 则 折 痕 AB 的 长 为 () 2cm 3cm 2 3cm 2 5cm(4)图18. 如图 6,小丽在观察某建筑物AB (1)请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影AB (2)已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和1.65mAB1.2m ,求建筑物的高8mAB四、(本题共四、(本题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 19 如图,等腰梯形 ABCD 中,AB15,
7、AD20,C30点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、点 D 开始在 AB、AD(包括端点)上运动(1)设 ND 的长为 x,用 x 表示出点 N 到 AB 的距离,并写出 x 的取值范围 (2)求当 x 为多少时,五边形 BCDNM 面积最小AMBCDN. 20.某浴场的海岸线可以看作直线 L(如图 6),有两位救生员在岸边的点 A 同时接到了海 中的点 B(该点视为定点)的呼救信号后,立即从不同的路径前往救助。其中 1 号救生 员从点 A 先跑 300 米到离点 B 最近的点 D,再跳入海中沿直线游到点 B 救助;2 号救生员 先从点 A 跑到点 C,再跳入海中沿直线游到点 B 救助。如
8、果两位救生员在岸上跑步的速 度都是 6 米/秒,在水中游泳的速度都是 2 米/秒,且BAD=450,BCD=600,请问 1 号 救生员与 2 号救生员谁先到达点 B?AByOx21Ox16410(第 21 题图 1)(第 21 题图 2)Ay图 71ABCDEFG图 72ABC图 73ABCGGFFDDEE 图 74ABCGFDE六、(本题满分六、(本题满分 12 分)分) 21.善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好某一天小迪 有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量x 的关系如图 1 所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学
9、习收益的关系如图yxy 2 所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不OAA 超过用于解题的时间 (1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式;yx (2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式;yx (3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这 20 分钟的学习收益总量最大?七七. .(本题满分(本题满分 1212 分)分) 22.如图 7-1,在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,四边形DEFG为ABC的内接正方形,若设正方形的边长为x,容易算出x的长为探究与计算:60 37(1)如图 7-2,若三角形内有并排的两个全
10、等的正方形,它们组成的矩形内接于 ABC,则正方形的边长为 ; (2)如图 7-3,若三角形内有并排的三个全等的正方形,它们组成的矩形内接于 ABC,则正方形的边长为 猜想与证明:如图 7-4,若三角形内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接 于ABC,请你猜想正方形的边长是多少?并对你的猜想进行证明(写在下面空白处)证明:八、(本题满分八、(本题满分 14 分)分)23. 如图,在矩形中,点在上,交ABCD2 2AB 1AD PACPQBP于,交于于点从点(不含)沿方向移动,直到CDQPECDCDEPAAAC使点与点重合为止QC(1)设,的面积为请写出关于的函数解析式APxPQESSx(2)点在运动过程中,的面积是否有最大值,若有,请求出最大值及此时PPQE的取值;若无,请说明理由APBCQEDAP