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1、人教版八年级数学上册第人教版八年级数学上册第 1111 章全等三角形章全等三角形只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。黑格尔2011-2012 学年八年级数学（人教版上）同步练习第十一章第一节 全等三角形一. 教学内容：全等三角形1. 什么是全等形和全等三角形？如何表示全等三角形？2. 全等三角形有哪些性质？3. 如何确定全等三角形的对应角、对应边？二. 知识要点：1. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 注：形状、大小相同；能够完全重合. 2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 请同学们准备好一个含 60角的三角板，完成下面的操作：注：一个图
2、形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 在全等三角形中，我们把互相重合的边或角，叫做对应边或对应角. 重合的顶点叫做对应点. 全等用符号“表示，“表示形状相同，“表示大小相等，合起来就是全等. 3. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 4. 寻找对应边、对应角的方法、规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角） ，等. 请你找出下
3、列各图中的对应边和对应角. 三. 重点难点：1. 重点：全等三角形的性质的运用. 2. 难点：正确地找出全等三角形的对应边和对应角. 【考点分析】本讲内容在中考题中偶尔以选择题或填空题的形式出现，但全等三角形的性质往往以综合题的形式出现在其它题目当中，因此作为基础内容来讲还是比较重要的. 【典型例题】例 1、如图所示，已知ABEACD，12，BC，指出其他的对应边和对应角. 分析：先将ABE 和ACD 从复杂的图形中分离出来，找对应边（角）只能从这两个三角形中找，因为BC，12，所以另外一个角是对应角，它们所夹的边是对应边，对应角对的边是对应边. 解：对应角有：BAE 和CAD；对应边有：AB
4、 和 AC，AE和 AD，BE 和 CD. 评析：做题时，按对应顶点的顺序写出“ABEACD“，按字母的对应位置写出对应边：AB 与 AC，AE 与 AD，BE 与 CD；类似的，可写出它们的对应角，能有效地防止出错. 例 2、如图所示，ABCAEF，ABAE，BE，则下列结论：ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC. 其中正确的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个分析：同学们很容易错选 D. 错误的原因是：没有正确识图，把FAC 和EAB 误以为也是对应角，从视觉上认为其相等，而没有根据. 解：C评析：利用掌握的规律确定对应边和对应角. 另外要正确识图，
5、得到相等的边和角，然后利用这些条件再判断其它的线段和角的相等情况. 例 3、 （2006 年广东）如图所示，若OADOBC，且O65，C20，则OAD_. 分析：首先在OBC 中，由三角形内角和可知OBC180OC95，由OADOBC 可知OADOBC95. 解：95评析：这类题目主要运用全等三角形的性质和三角形中内角和与外角的知识. 例 4、已知ABCDEF，且 AB5，SABC10. 求 DE 边上的高. 分析：根据全等三角形的性质可知 DEAB5，同时，ABC 和DEF 的面积相等. 利用面积可求出 DE 边上的高. 解：因为ABCDEF，所以：DEAB5，SDEFSABC10. 设 D
6、E 边上的高为 h，评析：全等三角形的对应边、对应角相等，面积也相等. 要求三角形一边上的高，我们必须求得这条边的长和它所在三角形的面积. 例 5、已知：如图所示，ABCDEF，且A52，B3121，ED10cm，求F 的度数与 AB 的长. 分析：根据全等三角形的性质易知ABDE10cm，FC，而根据三角形内角和定理可求出C. 解：因为ABCDEF，所以 ABDE10cm，FC，又C180（AB）180（523121）9639所以F9639. 评析：目前求线段和角的有关问题往往利用全等三角形的性质求解，在求解的过程中我们要善于将未知问题转化为已知条件来解答. 例 6. 如图所示，已知 ABC
7、D，BEDF，ABECDF，求证：ABCD，AECF. 分析：要证明两直线平行，常用方法是用平行线的判定定理，要使 ABCD，只要ABECDF，而这两个角是ABE 和CDF 的一对对应角，至于 AE 与 CF 的平行，只需AEDCFB，这两个角不在ABE 和CDF 中，但却是AEB 与CFD 的邻补角. 证明：ABECDF，ABCD，BEDFABECDFAEBCFD（全等三角形的对应角相等）ABCD（内错角相等，两直线平行）而AED180AEBCFB180CFDAEDCFB（等角的补角相等）则 AECF评析：全等三角形对应边相等，可应用于边的相互转化. 对应角相等可以用于角度转化. 【方法总结
8、】1. 全等三角形的概念和性质是以后我们证明线段相等和角相等的依据. 2. 在找全等三角形的对应边和对应角的时候，如果图形比较复杂，同学们要学会把全等的三角形从复杂的图形中分离出来的方法，把复杂问题简单化. 3. 无论是平移、翻折、旋转，变化前后的两个图形全等，具有全等图形的所有性质. 【模拟试题】 （答题时间：50 分钟）一. 选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 全等三角形的周长和面积都相等D. 所有的等边三角形都全等2. 如图所示，若ABCDEF，则E 等于（ ）只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于
9、其中的任务，方可望有所成就。黑格尔A. 30 B. 50 C. 60 D. 1003. （2006 年黑龙江）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为（ ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 304. 已知ABCABC，且ABC 的周长为20，AB8，BC5，则 AC等于（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 如图所示，ABCCDA，且 ABCD，则下列结论错误的是（ ）A. 12 B. ACCA C. BD D. ACBC6. 如图所示，AD 是ABC 的中线，ADC45，把ADC 沿 AD 对折，使点 C 落在点 C的
10、位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）A. ADC B. BDC C. ADC D. 不存在7. 下图中，全等的图形有（ ）A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组8. ABC 与DFE 是全等三角形，A 与 D 对应，B 与 F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组二. 填空题9. 已知ABCDEF，ABDE，BCEF，则 AC 的对应边是_，ACB 的对应角是_. 10. 如图所示，把ABC 沿直线 BC 翻折 180到DBC，那么ABC和DBC_全等图形（填“是“或“不是“） ；若ABC 的面积为 2，
11、那么BDC 的面积为_. 11. 如图所示，ABEACD，B70，AEB75，则CAE_. 12. 如图所示，AOBCOD，AOBCOD，AC，则D的对应角是_，图中相等的线段有_. 13. 如图所示，APB 与CPD 全等. （1）相等的边是：ABCD，_，_；（2）相等的角是：AC，_，_；（3）APB 如何变换得到CPD？_. 14. 下图是由全等的图形组成的，其中 AB3cm，CD2AB，则AF_. 三. 解答题15. 如图所示，已知ABDACE，BC，试指出这两个三角形的对应边和对应角. 16. 如图所示，已知ABCFED，且 BCED，那么 AB 与 EF 平行吗？为什么？17.
12、如图所示，ABCAEC，B 和 E 是对应顶点，B30，ACB85，求AEC 各内角的度数. 18. （实际应用题）如图所示，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，ABC 和DEF，已知BE，CF，AC 的质量为 25 克，EF 的质量为 30 克，求金属丝 AB 的质量的取值范围. 19. （探究题）如图所示，ABC 绕顶点 A 顺时针旋转，若B40，C30. （1）顺时针旋转多少度时，旋转后的ABC的顶点 C与原三角形的顶点 B 和 A 在同一直线上？（原ABC 是指开始位置）（2）再继续旋转多少度时，点 C、A、C在同一直线上？20. （阅读与探究）如图（1）所示，把ABC 沿直
13、线 BC 移动线段BC 那样长的距离可以变到ECD 的位置；如图（2）所示，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置；如图（3）所示，以点 A 为中心，把ABC 旋转 180，可以变到AED 的位置，像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换. 问题：如图（4） ，ABCDEF，B 和 E、C 和 F 是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角. 【试题答案】一. 选择题1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. B 7. B
