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1、- 1 -九年九年级级上学期期中上学期期中数学试卷姓名： 电话： 分数： 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1若关于的一元二次方程的常数项为 0，则x0235) 1(22mmxxm的值等于（ ）mA.1 B.2 C.1 或 2 D.02.等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )050A. B. C. 或 D. 或0500800650500500803.一副三角板,如图叠放在一起,则图中的的度数为( )A. B. C. D. 0750600650554.已知方程可以配方成的形式,那么可062qxx7)(2 px262qxx以配成下列的( )A. B. 5)(2 px9
2、)(2 pxC. D. 9)2(2 px5)2(2 px5.如图中,D 点在 BC 上,E 为 AB 之中点,AD、CE 相交ABC090C于 F,且 AD=DB,若,则020B_DFEA. B. C. D. 0400500600706.将非等腰三角形纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在ABC BC 边上的点 F 处,若点 D 为 AB 边的中点,则下列结论:是等腰三角形;BDFCFEDFEDE 是的中位线,成立的有( )ABCA. B. C. D.7.如果关于 的一元二次方程x01) 12(22xkxk有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )kA. B. 且 C. D. 且41k41k0k
3、41k41k0k8.已知方程有一个根为，则下列代数式的值恒为常数的02abxx)0(aa是( )第 3 题图AE第 5 题图第 6 题图- 2 -A. B. C. D.abbaba ba 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9.已知关于的一元二次方程的一个根为 2,则x013222axxa_10.在平面直角坐标系中,的顶点 A 的坐标为,若将绕 O 点,OABRt) 1 , 3(OAB逆时针旋转后,B 点到达点,则点的坐标是_.060BB11.在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F,连接 CE,则 CE 的长_. 12.在一幅
4、长为,宽为的矩形风景画,四周镶一条金色纸边,制成一幅cm50cm30矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为21800cm,那么满足的方程为_(方程要化为一般形式).xcmx13.如图,以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第二个等腰直角三角形 ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第三个等腰直角形 A1BB1,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积 Sn=_.14.如图在中,于点 E,若,则ABCBCDEAACAB, 21,90,0aBC 的周长是_.DEC 15.如图,C 为线段 AE 上一动点(不与 A、E 重合),在 AE
5、 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 相交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ,以下五个结论:AD=BE,PQAE,AP=BQ,DE=DP,060AOB恒成立的有_(把你认为正确的序号都填上).第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 11 题图第 10 题图30cm第 12 题图- 3 -16.请你自取一个喜欢的的值,使关于的方程有两个不相等的mx042mxx非零实数根,你取的值为_,此时相应的=_21,xxm2111 xx三、解答题(共 72 分) 17.我们已学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法
6、和公 式法,请从以下一元二次方程中任选二个,并选择你认为适当的方法解这个方程. (6 分) 0132 xx3) 1(2x032 xx422 xx18.如图,把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使 B 点落在边 AD 上的点处,点 A 落在B处 : (1)求证: (2)设试猜想 a,b,c 之间ABFEB,CBFbABaAE的一种关系,并给予证明.(7 分)19.将两块全等的含角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们较短的直角边为 3.030(1)将沿直线 L 向左平移到如图(2)的位置,使 E 点落在 AB 上,则ECD_;CC(2)将绕点 C 逆时针旋转到图(3)的位置,使点 E 落在 AB
7、上,则绕点ECDECD C 旋转的度数=_. (3)将沿直线 AC 翻折到图(4)的位置,与 AB 相交于点 F,求证:ECDDE (9 分)DFAF- 4 -20.小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面另032x外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.(8 分) 方 程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解032x令, tx 则032t23t023t,23x所以49x032xx042xx21.和都是等腰直角三角形,D 为 AB 上一点,ACBECD090ECDACB求证: (1) (2)(7 分)BCDACE222DEDBAD22.已知关于的方程 (1)求证:无论
8、取何值时,方程总有x02)2(2kxkxk实数根?(2)若等腰的边,另两边恰好是这个方程的两个根,求ABC3acb,的周长.(8 分)ABC- 5 -23.已知中,为 BC 的中点,(1)如图,E、F 分别是ABCDACABA,900AB、AC 上的点,且,求证: 为等腰直角三角形.(2)若 E,F 分别为AFBE DEF AB、CA 延长线上的点,仍有 BE=AF,其他条件不变,那么是否仍为等腰直角DEF 三角形?证明你的结论.(8 分)24.有一直角三角形绿地,量得两直角边长分别为,现将绿地扩充成等腰三mm 8 ,6角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周m8
9、长.(9 分)25.有一批图形计算器,原售价为每台 800 元,在甲、乙两家公司销售,甲公司用 如下方法促销:买一台单价为 780 元,买两台都为 760 元,依此类推,即每多买 一台则所买各台单价再减 20 元,但最低不能低于 440 元;乙公司一律按原售 价的 75%促销,某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位购买 6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少? (2)若此单位恰好花费 7500 元,在同一公司购买一定数量的图形计算器,请 问是在哪家公司购买,数量是多少?(10 分)- 6 -九年九年级级上学期期中上学期期中数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题1-8 题 B D A B C B B D二、填空题 10、 11、3a)23,23(61312、030016040754022xxxx或13、 14、 15、22na16、的任意实数04mm且三、解答题17略 18、 （1）略 （2）222cbacba或19、 （1） （2） (3)证33030为等腰三角形证或连FDADAFBDAFE20.略(两方程的解为,每空 1 分) 21.略3, 1xx22.(1) (2)7 或 80)2(2k23.(1)略 (2)仍成立24.周长为 32 或,)3805420(25.(1)选择乙公司- 7 -(2)在甲公司购买,数量为 15 台
