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1、- 1 -反比例函数反比例函数【课前热身课前热身】1、y=-2x-6 与两坐标轴围成的三角形的面积为 。2、一次函数 y=ax+b 满足 ab0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象一定不经过第 象限。3、若直线11yk xb与22yk xb平行，则12kk、的关系是？4、若直线11yk xb与22yk xb垂直，则12kk、的关系是？5、若一次函数 y=kx+7 的图象经过直线 y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，求 k 的值。【知识梳理知识梳理】1 1、反比例函数的图象和性质：、反比例函数的图象和性质：反比例函数(0)kykx的符号k0k 0k 图象的取值范围是， x0x 的取
2、值范围是y0y 当时，函数图象的两个分0k 支分 别在第一、第三象限在每个象限内，随的增大而减小yx的取值范围是， x0x 的取值范围是y0y 当时，函数图象的两个分0k 支分别在第二、第四象限在每个象限内，随的增大而增大yx性质反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点xyOxyO- 2 -2 2、反比例函数与正比例函数、反比例函数与正比例函数的异同点：的异同点：(0)ykx k函数正比例函数反比例函数解析式(0)ykx k(0)kykx图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数的一切实数0x 图象的位置当时，在一、三象限； 0
3、k 当时，在二、四象限0k 当时，在一、三象限； 0k 当时，在二、四象限0k 性质当时，随的增大而增大；0k yx当时，随的增大而减0k yx小当时，随的增大而减小； 0k yx当时，随的增大而增大0k yx【典型例题典型例题】例例 1 1、下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3yx ；（2）8yx ；（3）46yx；（4）15yx；（5）1 8xy 例例 2 2、在以下各小题后面的括号里填写正确的记号若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系
4、（ ）；(3)圆面积与半径的关系 （ ）；(4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与 x 的关系 （ ）；- 3 -例例 3 3、如图所示正比例函数(0)ykx kf）与反比例函数1yx 的图像相交于A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连结 BC若ABC的面积为s，则（ ）A1s B2s C3s Ds的值不确定例例 4 4、已知12yyy，1y与
5、 x 成正比例，2y与 x 成反比例，当1x 时，4y 当3x 时，5y ，求1x 时，y 的值例例 5 5、根据下列表格 x 与 y 的对应数值（1）在直角坐标系中，描点画出图像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围例例 6 6、 （1）一次函数1yx 与反比例函数3yx 在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ ）（2）一次函数21ykxk与反比例函数kyx 在同一坐标系内的图像的大致位置是图中的x123456y6321.51.21- 4 -例例 7 7、已知函数2421()3mymx 是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式例
6、例 8 8、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2 3如果如下图所示放在桌上，对桌面的压强是，翻过来放，对桌面的压强是多少？Pa200例例 9 9、当 n 取什么值时，221(2 )nnynn x 是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y 随 x 增大而增大还是减小？【过关检测过关检测】( (一一) )、基础、基础过关过关1在反比例函数2yx 的图象上的一个点的坐标是（ ）A.（2，1) B.（2，1) C.（2，1 2) D.（1 2,2）2对于函数3yx ，下列判断正确的是（ ）A.图象经过点（1，3） B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
7、 D.不论 x 为何值时，总有 y0- 5 -3已知反比例函数6yx 的图象经过点（a，b） ， （c，d） ，且 bd0，则 a 与 c 的大小关系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca04在反比例函数(0)kykxp 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x1x20，则 y1y2为( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数5设反比例函数3myx 的图象上有两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，且当 x10 时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式.( (二二) )、综合、综合应用应用10函数 y=axa 与(0)ayax 在同一坐标系中的
8、图象可能是（ ）- 6 -11在平面直角坐标系内，过反比例函数(0)kkxfy= 的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为_.12.若函数 y=(2m1)x 与3myx 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是_.13.在同一直角坐标系内，如果将直线 y=x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位后，那么所得直线与函数2yx 的图象的交点共有几个？14.已知反比例函数kyx 的图象经过点 A（4，1 2） ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B（2，m） ，求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标.1
9、5、三个反比例函数:(1)1kyx ;（2）2kyx ;（3）3kyx 在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出 k1，k2，k3的大小关系是_.16、如图 1719 所示，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线2(0)kykxp 分别交于点 C、D，且 C 点坐标为（1，2）.（1）分别求直线 AB 与双曲线的解析式； （2）求出点 D 的坐标；（3）利用图象直接写出当 x 在什么范围内时，y1y2.17已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数8 xy=- 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积.- 1 -
