图形折迭 ( 一)初中数学之一

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1、 图形折叠图形折叠之一之一一填空题（共 9 小题） 1 （2003昆明）已知：如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写 出一组相等的线段 _ （不包括 AB=CD 和 AD=BC） 2 （2006荆门）如图，有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD，M、N 分别是 AD、BC 边的中点，将 C 点折叠至 MN 上，落在 P 点的位置，折痕为 BQ，连接 PQ，则 PQ= _ 3有一张矩形纸片 ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC

2、交于点 F，则 CF 的长为 _ 4 （2004荆州）如图一张长方形纸片 ABCD，其长 AD 为 a，宽 AB 为 b（ab） ，在 BC 边上选取一点 M，将ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B的位置，若 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心，则 的值为 _ 5如图，在锐角三角形 ABC 中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14则 AB= _ 6如图所示，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，已知 AB=6、BC=8，则 BF= _ 7如图，取一张长方形纸片，它的长 AB=10cm，宽 BC=cm，然后以虚线 CE（E 点在 AD 上）为折痕，使 D 点落在 AB 边上，

3、则 AE= _ cm，DCE= _ 8 （2008莆田）如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A落在 BC 上的 A1处，则EA1B= _ 度9一张长方形的纸片如图示折了一角，测得 AD=30cm，BE=20cm，BEG=60，则折痕 EF 的长为 _ 二选择题（共 9 小题） 10如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，量得 AB=8cm，BC=10cm，则 EC=（ ）A3B4C5D611如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6 cm，BC=8cm，D 是 BC 上一点，AD=D

4、B，DEAB，垂足为 E，CD 等于（ ）cmABCD12有一张矩形纸片 ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F（如图） ，则 CF 的长为（ ）A1B1CD13如图，一张四边形纸片 ABCD，ADBC，将ABC 对折使 BC 落在 AB 上，点 C 落在 AB 上点 F 处，此时我 们可得到BCEBFE，再将纸片沿 AE 对折，D 点刚好也落在点 F 上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你 认为正确的有（ ）AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；A

5、EB=90；S四边形 ABCD=AEBEA3 个B4 个C5 个D6 个14如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，BC 交 AD 于 O给出下列结论：BC 平分ABD； ABOCDO；AOC=120；BOD 是等腰三角形其中正确的结论有（ ）ABCD15如图，一张平行四边形纸片，ABBC，点 E 是 AB 上一点，且 EFBC，若沿 EF 剪开，能得到两张菱形纸片， 则 AB 与 BC 间的数量关系为（ ）AAB=2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能确定16如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使点 C 落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，有下列几个说法

6、： BED=BCD；DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正确的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个17如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，ADBC，AD=BC将此三角形纸片沿 AD 剪开，得到两个 三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（ ）A只能是平行四边形B只能为菱形C只能为梯形D可能是矩形18如图，直角梯形纸片 ABCD 中，DCB=90，ADBC，将纸片折叠，使顶点 B 与顶点 D 重合，折痕为 CF 若 AD=2，BC=5，则 AF：FB 的值为（ ）ABCD三解答题（共 9 小题） 19如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 B

7、D 折叠，使 C 点落在 C，且 BC与 AD 交于 E 点，试判断重叠部分 的三角形 BED 的形状，并证明你的结论20 （综合探究题）有一张矩形纸片 ABCD 中，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切，如图（1） ，将它沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？21已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕 EF交 AD 边于 E，交 BC 边于 F，分别连接 AF 和 CE，AE=10在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2=AC

8、AP？ 若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由22矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由 （1）若 AB=4，BC=8，求 AF （2）若对折使 C 在 AD 上，AB=6，BC=10，求 AE，DF 的长23 （2011深圳）如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C 的位置，BC交 AD 于点 G （1）求证：AG=CG； （2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长24一张长方形纸片宽 AB

9、=8 cm，长 BC=10 cm，现将纸片折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） ， 求 EC 的长25在如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F，分别连接 AF 和 CE （1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）过 E 作 EPAD 交 AC 于 P，求证：2AE2=ACAP； （3）若 AE=8cm，ABF 的面积为 9cm2，求ABF 的周长26 （2010凉山州）有一张矩形纸片 ABCD，E、F 分别是 BC、AD 上的点（但不与顶点重合） ，若 EF

10、将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分，设 AB=m，AD=n，BE=x （1）求证：AF=EC； （2）用剪刀将该纸片沿直线 EF 剪开后，再将梯形纸片 ABEF 沿 AB 对称翻折，平移拼接在梯形 ECDF 的下方， 使一底边重合，一腰落在 DC 的延长线上，拼接后，下方梯形记作 EEBC当 x：n 为何值时，直线 EE 经过原矩 形的顶点 D27 （2011兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再 展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 CE （1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（

11、2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24cm2，求ABF 的周长； （3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2=ACAP？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在， 请说明理由答案与评分标准 一填空题（共 9 小题） 1 （2003昆明）已知：如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写 出一组相等的线段 OA=OE 或 OB=OD 或 AB=ED 或 CD=ED 或 BC=BE 或 AD=BE （不包括 AB=CD 和 AD=BC） 考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 。 专题

12、：开放型。 分析：折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等 解答：解：由折叠的性质知，ED=CD=AB，BE=BC=AD， ABDEDB，EBD=ADB，由等角对等边知，OB=OD 点评：本题答案不唯一，本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质， 等角对等边求解2 （2006荆门）如图，有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD，M、N 分别是 AD、BC 边的中点，将 C 点折叠至MN 上，落在 P 点的位置，折痕为 BQ，连接 PQ，则 P

13、Q= 考点：翻折变换（折叠问题） 。 分析：由折叠的性质知BPQ=C=90，利用直角三角形中的 cosPBN=BN：PB=1：2，可求得PBN=60，PBQ=30，从而求出 PQ=PBtan30=解答：解：CBQ=PBQ= PBC，BC=PB=2BN=1，BPQ=C=90cosPBN=BN：PB=1：2 PBN=60，PBQ=30PQ=PBtan30=点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、正方形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念 求解3有一张矩形纸片 ABCD，AB=5，

14、AD=3，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则 CF 的长为 2 考点：翻折变换（折叠问题） 。 专题：计算题。 分析：由矩形的性质可知，AD=BC，由折叠可知 DE=BC，故 AD=DE，DEA=45，可得FEC=45，可知FC=CE=DB=ABAD解答：解：由折叠的性质可知EAD= DAB=45，ADE=90，DEA=45，FEC=45，FC=CE=DB=ABAD=53=2故本题答案为：2 点评：本题考查了折叠的性质折叠前后对应角相等，对应线段相等，关键是推出特殊三角形4 （2004荆州）如图一张长方形

15、纸片 ABCD，其长 AD 为 a，宽 AB 为 b（ab） ，在 BC 边上选取一点 M，将ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B的位置，若 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心，则 的值为 考点：翻折变换（折叠问题） 。 分析：连接 CB由于 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心，ABC 是矩形的对角线 由折叠的性质知可得ABC 三边关系求解 解答：解：连接 CB 由于 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心，ABC 是矩形的对角线 由折叠的性质知，AC=2AB=2AB=2b， sinACB=AB：AC=1：2， ACB=30 cotACB=cot30=a：b=点评：本题利用了： 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位 置变化，对应边和对应角相等； 2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解5如图，在锐角三角形 ABC 中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14