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1、 图形折叠图形折叠之一之一一填空题(共 9 小题) 1 (2003昆明)已知:如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折,使 C 点落在 E 处,BE 与 AD 相交于点 O,写 出一组相等的线段 _ (不包括 AB=CD 和 AD=BC) 2 (2006荆门)如图,有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD,M、N 分别是 AD、BC 边的中点,将 C 点折叠至 MN 上,落在 P 点的位置,折痕为 BQ,连接 PQ,则 PQ= _ 3有一张矩形纸片 ABCD,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将AED 以 DE 为折痕向右折叠,AE 与 BC
2、交于点 F,则 CF 的长为 _ 4 (2004荆州)如图一张长方形纸片 ABCD,其长 AD 为 a,宽 AB 为 b(ab) ,在 BC 边上选取一点 M,将ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B的位置,若 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心,则 的值为 _ 5如图,在锐角三角形 ABC 中,ADBC,AD=12,AC=13,BC=14则 AB= _ 6如图所示,把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,已知 AB=6、BC=8,则 BF= _ 7如图,取一张长方形纸片,它的长 AB=10cm,宽 BC=cm,然后以虚线 CE(E 点在 AD 上)为折痕,使 D 点落在 AB 边上,
3、则 AE= _ cm,DCE= _ 8 (2008莆田)如图,四边形 ABCD 是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折,使点 A落在 BC 上的 A1处,则EA1B= _ 度9一张长方形的纸片如图示折了一角,测得 AD=30cm,BE=20cm,BEG=60,则折痕 EF 的长为 _ 二选择题(共 9 小题) 10如图,明明折叠一张长方形纸片,翻折 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,量得 AB=8cm,BC=10cm,则 EC=( )A3B4C5D611如图,有一张直角三角形纸片,两直角边 AC=6 cm,BC=8cm,D 是 BC 上一点,AD=D
4、B,DEAB,垂足为 E,CD 等于( )cmABCD12有一张矩形纸片 ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将AED 以 DE 为折痕向右折叠,AE 与 BC 交于点 F(如图) ,则 CF 的长为( )A1B1CD13如图,一张四边形纸片 ABCD,ADBC,将ABC 对折使 BC 落在 AB 上,点 C 落在 AB 上点 F 处,此时我 们可得到BCEBFE,再将纸片沿 AE 对折,D 点刚好也落在点 F 上,由此我们又可得到一些结论,下述结论你 认为正确的有( )AD=AF;DE=EF=EC;AD+BC=AB;EFBCAD;A
5、EB=90;S四边形 ABCD=AEBEA3 个B4 个C5 个D6 个14如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,BC 交 AD 于 O给出下列结论:BC 平分ABD; ABOCDO;AOC=120;BOD 是等腰三角形其中正确的结论有( )ABCD15如图,一张平行四边形纸片,ABBC,点 E 是 AB 上一点,且 EFBC,若沿 EF 剪开,能得到两张菱形纸片, 则 AB 与 BC 间的数量关系为( )AAB=2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能确定16如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿 BD 对折,使点 C 落在 E 处,BE 与 AD 相交于点 F,有下列几个说法
6、: BED=BCD;DBF=BDF;BE=BC;AB=DE其中正确的个数为( )A1 个B2 个C3 个D4 个17如图,已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边,ADBC,AD=BC将此三角形纸片沿 AD 剪开,得到两个 三角形,若把这两个三角形拼成一个平行四边形,则得到的四边形是( )A只能是平行四边形B只能为菱形C只能为梯形D可能是矩形18如图,直角梯形纸片 ABCD 中,DCB=90,ADBC,将纸片折叠,使顶点 B 与顶点 D 重合,折痕为 CF 若 AD=2,BC=5,则 AF:FB 的值为( )ABCD三解答题(共 9 小题) 19如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 B
7、D 折叠,使 C 点落在 C,且 BC与 AD 交于 E 点,试判断重叠部分 的三角形 BED 的形状,并证明你的结论20 (综合探究题)有一张矩形纸片 ABCD 中,其中 AD=4cm,上面有一个以 AD 为直径的半圆,正好与对边 BC 相切,如图(1) ,将它沿 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上,如图(2)所示,这时,半圆露在外面的面积是多少?21已知:如图所示的一张矩形纸片 ABCD(ADAB) ,将纸片折叠一次,使点 A 与 C 重合,再展开,折痕 EF交 AD 边于 E,交 BC 边于 F,分别连接 AF 和 CE,AE=10在线段 AC 上是否存在一点 P,使得 2AE2=AC
8、AP? 若存在,请说明点 P 的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由22矩形折叠问题:如图所示,把一张矩形纸片沿对角线折叠,重合部分是什么图形,试说明理由 (1)若 AB=4,BC=8,求 AF (2)若对折使 C 在 AD 上,AB=6,BC=10,求 AE,DF 的长23 (2011深圳)如图 1,一张矩形纸片 ABCD,其中 AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线 BD 对折,点 C 落在点 C 的位置,BC交 AD 于点 G (1)求证:AG=CG; (2)如图 2,再折叠一次,使点 D 与点 A 重合,得折痕 EN,EN 交 AD 于点 M,求 EM 的长24一张长方形纸片宽 AB
9、=8 cm,长 BC=10 cm,现将纸片折叠,使顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处(折痕为 AE) , 求 EC 的长25在如图所示的一张矩形纸片 ABCD(ADAB)中,将纸片折叠一次,使点 A 与 C 重合,再展开,折痕 EF 交 AD 边于 E,交 BC 边于 F,分别连接 AF 和 CE (1)求证:四边形 AFCE 是菱形;(2)过 E 作 EPAD 交 AC 于 P,求证:2AE2=ACAP; (3)若 AE=8cm,ABF 的面积为 9cm2,求ABF 的周长26 (2010凉山州)有一张矩形纸片 ABCD,E、F 分别是 BC、AD 上的点(但不与顶点重合) ,若 EF
10、将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分,设 AB=m,AD=n,BE=x (1)求证:AF=EC; (2)用剪刀将该纸片沿直线 EF 剪开后,再将梯形纸片 ABEF 沿 AB 对称翻折,平移拼接在梯形 ECDF 的下方, 使一底边重合,一腰落在 DC 的延长线上,拼接后,下方梯形记作 EEBC当 x:n 为何值时,直线 EE 经过原矩 形的顶点 D27 (2011兰州)已知:如图所示的一张矩形纸片 ABCD(ADAB) ,将纸片折叠一次,使点 A 与点 C 重合,再 展开,折痕 EF 交 AD 边于点 E,交 BC 边于点 F,分别连接 AF 和 CE (1)求证:四边形 AFCE 是菱形;(
11、2)若 AE=10cm,ABF 的面积为 24cm2,求ABF 的周长; (3)在线段 AC 上是否存在一点 P,使得 2AE2=ACAP?若存在,请说明点 P 的位置,并予以证明;若不存在, 请说明理由答案与评分标准 一填空题(共 9 小题) 1 (2003昆明)已知:如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折,使 C 点落在 E 处,BE 与 AD 相交于点 O,写 出一组相等的线段 OA=OE 或 OB=OD 或 AB=ED 或 CD=ED 或 BC=BE 或 AD=BE (不包括 AB=CD 和 AD=BC) 考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题) 。 专题
12、:开放型。 分析:折叠前后的对应边相等,结合矩形的性质可得到多组线段相等 解答:解:由折叠的性质知,ED=CD=AB,BE=BC=AD, ABDEDB,EBD=ADB,由等角对等边知,OB=OD 点评:本题答案不唯一,本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质, 折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、矩形的性质,全等三角形的判定和性质, 等角对等边求解2 (2006荆门)如图,有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD,M、N 分别是 AD、BC 边的中点,将 C 点折叠至MN 上,落在 P 点的位置,折痕为 BQ,连接 PQ,则 P
13、Q= 考点:翻折变换(折叠问题) 。 分析:由折叠的性质知BPQ=C=90,利用直角三角形中的 cosPBN=BN:PB=1:2,可求得PBN=60,PBQ=30,从而求出 PQ=PBtan30=解答:解:CBQ=PBQ= PBC,BC=PB=2BN=1,BPQ=C=90cosPBN=BN:PB=1:2 PBN=60,PBQ=30PQ=PBtan30=点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的 形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、正方形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念 求解3有一张矩形纸片 ABCD,AB=5,
14、AD=3,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将AED 以 DE 为折痕向右折叠,AE 与 BC 交于点 F,则 CF 的长为 2 考点:翻折变换(折叠问题) 。 专题:计算题。 分析:由矩形的性质可知,AD=BC,由折叠可知 DE=BC,故 AD=DE,DEA=45,可得FEC=45,可知FC=CE=DB=ABAD解答:解:由折叠的性质可知EAD= DAB=45,ADE=90,DEA=45,FEC=45,FC=CE=DB=ABAD=53=2故本题答案为:2 点评:本题考查了折叠的性质折叠前后对应角相等,对应线段相等,关键是推出特殊三角形4 (2004荆州)如图一张长方形
15、纸片 ABCD,其长 AD 为 a,宽 AB 为 b(ab) ,在 BC 边上选取一点 M,将ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B的位置,若 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心,则 的值为 考点:翻折变换(折叠问题) 。 分析:连接 CB由于 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心,ABC 是矩形的对角线 由折叠的性质知可得ABC 三边关系求解 解答:解:连接 CB 由于 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心,ABC 是矩形的对角线 由折叠的性质知,AC=2AB=2AB=2b, sinACB=AB:AC=1:2, ACB=30 cotACB=cot30=a:b=点评:本题利用了: 1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位 置变化,对应边和对应角相等; 2、矩形的性质,锐角三角函数的概念求解5如图,在锐角三角形 ABC 中,ADBC,AD=12,AC=13,BC=14