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1、新八年级暑期 第三讲 蚂蚁怎样走最近一、知识概要： 1、 应用勾股定理解决生活中的实际问题，关键是构造直角三角形； 2、 会综合运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题； 3、 解决问题中，体验空间图形展开成平面图形时，对应点、线的位置关系， 培养空间观念；进一步培养“数”与“形”之间的转化能力。 二、典型例题： 例题 1、欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米， 至少需多长的梯子？ 分析：根据题意，(如图)AC 是建筑物，则 AC=12 米，BC=5 米，AB 是梯子的长度。例题 2、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12cm，8 cm，30 cm，在
2、AB 中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 E 处爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是 多少？例题 3、如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的 顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知BAC=60，DAE=45，点 D 到地面的垂直距离 DE=3m求点 B 到地面的垂直距离 BC26045ADCBE例题 4、如图，实验中学和武隆中学都在乌江的同侧，分别距离乌江边 1 千米和 3 千米， 两校的水平距离为 3 千米，现两校准备在乌江边联合建一座水厂，向本校供水，铺设水 管的工程费用为每千米 20000 元，请你在乌江边上选择一水厂位置
3、，使铺设水管的费用 最省，并求出铺设水管的费用 W。例题 5、如图，是一个长方体，求阴影部分的面积为多少？例题 6、一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图 14.2.3 的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?例题 7、如图所示为直角三角形场地，已知 AC120m， AB150m，甲、乙两人同时从 A 点出发，甲沿斜边 AB 以每秒 9.5m 的速度行进，乙沿直角边 AC 以每秒 8.5m 的 速度行进。 （1）经过多少时间甲乙两人第一次相遇？ （2）第一次相遇处距 A 点多远？4312CBA三、巩固训练：（一）选择题1、有五组数：7，24，25；12，
4、16，20；9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.42、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ).A. 7,24,25 B. 3,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,821 21 21 21 213、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( ).A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍4、直角三角形一直角边长为 12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).A. 30 B. 28 C. 56 D. 不能确定5、如图2,一圆柱高8cm
5、,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路 程(取3)是( ). A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定图2 图3 6、小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟， 小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到 图书馆拐了个( ). A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 7、如图3，已知正方形的面积为25，且AC比AB大1，BC的长为( ).A.3 B.4 C.5 D.6 8、一个三角形的三边长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ）A B C A B A. 4
6、 B. C. D. 310 25 5129、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm 10、在 RtABC 中，C=90，三边长分别为 a、b、c，则下列结论中恒成立的是（ ） A、2abc2D、2abc2 11、已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角 三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5B、25C、7D、15 12、直角三角形的一直角边长为 12，另外两边之长为自
7、然数，则满足要求的直角三角形 共有（ ） A、4 个B、5 个C、6 个D、8 个 13、下列命题如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数； 如果直角三角形的两边是 3、4，那么斜边必是 5； 如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c， （ab=c） ，那么 a2b2c2=211。其 中正确的是（ ） A、B、C、D、 14、若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此为（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定 15、已知等腰三角形
8、的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积 为（ ）A、40B、80 C、40 或 360D、80 或 360 16、如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又DAB 的面积 为 10，那么 DC 的长是（ ）A、4 B、3 C、5D、4.517、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6，BC=8。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A、2B、3C、4D、5ABDC第 16 题图AC DBE第 17 题图（二）填空题18、如果直角三角形的一条直角边长为 40，斜边长为
9、 41，那么另一条直角边的长为 ；19、在ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，如果 AB=17，BC=16，那么 AD= ；20、在ABC 中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间.（三）解答题 21、如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中 心，沿 BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km，那么台 风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受 到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离 危险？ABCD第 21 题图22、如图，一架长 4m 的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上，ABO=60。（1）求 AO 与 BO 的长。（2）若梯子顶端 A 沿 NO 下滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行。如图，设 A 点下滑到 C 点，B 点向右滑行到 D 点，并且 AC：BD=2：3，试计算梯子 顶端 A 沿 NO 下滑了多少米。如图，当 A 点下滑到点，B 点向右滑行到点时，梯子 AB 的中点 P 也随之运动AB 到点。若，试求的长。 P15POPAA
