有趣的数学故事

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1、有趣的数学故事有趣的数学故事 杭寿华 (海安县墩头中学 226691) 第一个一百分：第一个一百分：童第周（1902-1979）是我国实验胚胎学的主要创造人。他十七岁才到学校读书，十八岁考入一所教会学校的三年级当插班生。由于基础差，他在中学读书时十分吃力，第一学期总平均分数只有四十五分。学校令其退学或留级，经过再三请求，校长才允许他跟班试读一学期。他每天早晨天不亮就起床苦读，晚上跑到马路上靠路灯自修。试读结束时，他的总平均分数达到七十多，几何还考了一百分。童第周二十八岁时留学比利时，他的老师布拉舍多年来从事剥除青蛙卵膜的手术，却没有搞成。童第周知道这种手术很难做，但他知难而上，不声不响地搞成了

2、。这下子震动了他的欧洲同行。老师高兴地说：“童小子真行！”1978 年夏天，几个文艺界的同志曾问童第周：解放前，有哪些事情使他特别高兴？他回答说：“有两件事，我一想起来就很高兴。一件是我在中学时，第一次取得一百分。那件事使我知道我并不比别人笨，别人能办到的事， 我经过努力也能办到。世界上没有天才，天才是劳动换来的。另一件，就是我在比利时第一次完成剥除青蛙卵膜的手术。那件事使我相信：“中国人也不比外国笨。外国人认为很难办到的事，我们照样能办到。 ”祖祖 冲冲 之之 ：祖冲之生于公元 429 年，卒于公元 500 年。祖籍是现在的河北省涞源县，他是南北朝时代南朝宋齐之间的一位杰出的科学家。他不仅是

3、一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐，并且是一位文学家祖冲之在数学方面的主要贡献是关于圆周率的计算，他算出圆周率 3.14159263.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，准确到小数第七位，是当时世界上最先进的成就祖冲之还和儿子祖暅圆满解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式帕帕 斯斯 卡卡 ：帕斯卡（16231662 年）是法国数学家、物理学家和哲学家16 岁的时候就发现了著名的“帕斯卡定理” ，即“圆锥曲线内接六边形的三组对边的交点共线” ，对射影几何学作出了重要贡献19 岁时，发明了一种能做加法和减法运算的计算器，这是世界上第一台机械式的计算机他对连续不可

4、分量、微分三角形、面积和重心等问题的深入研究，对微积分学的建立起到了积极的作用帕斯卡对数学的最大贡献是创立概率论，为了解决概率论和组合分析方面的问题，帕斯卡广泛应用了算术三角形（即二项式定理系数表，西方称帕斯卡三角，我国称贾宪三角或杨辉三角） ，并深入研究了二项展开式的系数规律以及这个三角形的构造及其许多有趣的性质。帕斯卡在物理学方面提出了重要的“帕斯卡定律” 。他所著思想录和致乡人书对法国散文的发展产生了重要的影响。 小数点的代价小数点的代价 ： 1967 年 8 月 23 日，前苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故-减速速降落伞无法打开。前苏联中央领导研究后决定：向全国

5、实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船两个小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们沉浸在巨大的悲痛之中。在电视台上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您的头上的每根白发，您能看清我吗？“能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧！“这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有 12 岁。科马少夫说：“女儿，你不要哭。“我不哭“女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，您是苏联英雄，我想告诉您，英雄的女儿会像英雄那样生活的！“科马洛夫叮嘱女儿说：“学习时，要

6、认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点“时间一分一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有 7 分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。“这是一次惊心动魄的告别仪式。科马洛夫永远地走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱。但更震撼人心的是他对女儿说的那番话。它警示着人们：对待人生不能有丝毫的马虎，否则，即使是一个细枝末节，也会让你付出深重的甚至是永远无法弥补的代价 。第一个算出地球周长的埃拉托色尼：第一个算出地球周长的埃拉托色尼：2000 多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元

7、前 275前 194)。埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约 800 公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便

8、能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为 7 度，是地球圆周角(360 度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为 4 万公里，这与实际地球周长(40076 公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为 1.47 亿公里，和实际距离 1.49 亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志” ，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。 “数学之神数学之神“阿基米德：阿基米德：阿基米德公元前年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古

9、。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称“智慧之都“的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研几何原本 。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父“的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的“阿基米德原理“，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。砂粒计算 ，是专讲计算方法和计算理论的一本

10、著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。圆的度量 ，利用圆的外切与内接边形，求得圆周率 为： ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的 值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。 球与圆柱 ，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名

11、的“阿基米德公理“。抛物线求积法 ，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线） ，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。“他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。论螺线 ，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。平面的平衡 ，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。浮体 ，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律

12、。论锥型体与球型体 ，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。丹麦数学史家海伯格，于年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。正因为他的杰出贡献，美国的 E.T.贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃

13、久远来比较，还应首推阿基米德。有趣的有趣的 21：我们知道，整数被 2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9 或 11 整除的特点易掌握，什么样的数能被 7 整除？这可是一个难题，下面，我将介绍一些关于整数被 7 整除的有趣而又有用的知识。先从 37=21 谈起。有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是 1，这个数又比 21 大的话，我们将这个数减去 21，得数（它的末位数肯定是 0）如果能被 7 整除，先前那个数肯定也能被 7 整除；如果得数不能被 7整除，先前那个数肯定也不能被 7 整除，即在这种情况下，判断得数能不能被 7 整除，最末位上的 0 可以舍去不管。如果给定的整数的末位

14、数不是 1，而是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是 6，我们可将此数减去 216=126，也即先从该整数中去掉末位数 6，再从所余数中减去 62=12。由此我们得到一个一般原则：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的 2 倍。以考查 15946 能不能被 7 整除为例，去掉末位数 6，再计算 1594-26 得 1582，此时，如果 1582 能被 7 整除，则 115946 就能被 7 整除；如果 1582 不能被 7 整除，则 15946 就不能被 7 整除。继续对 1582 用此法判断可得 154，再作一次就得 7，由于最后得到的是 7（或 7 的倍数） ，故知15946

15、 能被 7 整除。这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被 7 整除的方法，我们称它?quot;去一减二法“，它的意思就是前面说的：去掉末位一个数，再从剩下的数中减去去掉的数的 2 倍。再举一个例子，让我们来考查 841945 是否能被 7 整除。我们将逐次用“去一减二法“。结果写出来（末位数是 0 时可以将 0 舍去）便是：84194584184841824。故知 841945 不能被 7 整除。实际解题时，只需心算就行了，不必将上面的式子逐个写出，解题中也可以随机应变地运用一些技巧，例如，如果一眼就看出末位两位或前两位数是 14，35，56，84，91 等 7 的倍数时，可以直接舍去，如 8

16、4194519451841，立即就可以断定 841945 不能被 7 整除。在上面的心算中，我们两次舍去了 84这个 7 的倍数。还有一种判断整数能不能被 7 整除的方法，这种方法也可以用来判断整数是否能被 11 或 13 整除，由于这种方法的基础是 71113=1001，所以我们将它为“1001 法“。还以 15946 为例，我们将 15946 从左往右数到第一位与第四位（中间相隔两位）上的数都减去 1，则得 5936，实际上相当于减去 101001，减去的是 7 的倍数，因此要考查 15946 是否能被 7 整除，只须考查 5936 是否能被 7 整除就行了，再从 5936 的第一位和第四位上都减去 5，得 931，则 15946 能不能被7 整除的问题变成了考查 931 能不能被 7 整除，如果我们把大于 7 的数字都减去 7，实际上就是要考查231 是否能被 7 整