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1、北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 1 -2005 年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题一、选择题一、选择题(每小题 6 分,共 60 分)1数集中的取值范围是( xxx2,x)A B ),(), 0()0 ,(C D), 2()2 ,(), 2()2 , 0()0 ,(2若,则的值是( 012 zz2005z)A1 B C D1i23 21i23 213函数的最小正周期为( xxy24sincos)A B C D4 224随机抛掷一颗 6 个面分别刻有 1,2,3,4,5,6 个点的骰子,其出现(即向上一面) 的点数的数学期望值为( ) A3 B3.5 C4 D4.55函数的图
2、像如图,则下面关于符号判断正确的是 ( cxbxaxxf23)(cba,)A B0, 0, 0cba0, 0, 0cbaC D0, 0, 0cba0, 0, 0cba6被 8 除所得余数是( 1666610 1192 11101 1111CCCL)1x2xxyO北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 2 -A0 B2 C3 D57不等式的解集为( 31|1log1|31x)A B C D)81,91()27,31()27, 3()3 ,31()81, 3()3 ,91(8当时,函数满足,则是( 22x)(xfxxfxf2sin)(sin3)sin(2)(xf) A奇函数 B偶函数
3、C非奇非偶函数 D既奇又偶函数9点在双曲线的右支上,分别为双曲线的左右顶点,且P222ayx21, AA,则等于( )21122APAPAA21APAA B o30o5 .27C Do25o5 .2210正四面体中,则直线和所成角是 ( ABCDCDCFABAE41,41DEBF)A BCD134arccos133arccos134arccos133arccos二、填空题二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)11已知函数,则的解集为 . 10 , 101, 1)(xxxxxf1)()(xfxf12数列的前项和满足,若,则等于 .nannSnnanS210031a2005a13设平面内的两个
4、向量互相垂直,且,又与 是两个不同时为零的实ba,1, 2bakt数,若向量与互相垂直,则的极大值为 .btax)3( btaky2k14在某次商品的有奖销售活动中,有人获三等奖() ,三等奖的奖品共有四种,n4n 每个三等奖获得者随意从四种奖品中挑选了一种,结果有一种奖品无人挑选的概率是 .xyO2A1ADP北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 3 -三、解答题三、解答题(共 5 小题,计 66 分) 15 (12 分)某人购房向银行贷款元,年利率为,每两年向银行返还一次本息,十年还sp 清,要求每次向银行的付款数相同,那么十年付款的总额是多少?16 (12 分)如图,斜三棱柱
5、的侧面的面积为的菱形,111CBAABC CCAA1123为锐角,侧面侧面,且.1ACC11AABBCCAA1111ACABBA(1)求证;11BCAA (2)求到平面的距离.11BAABC17 (12 分)设(为常数) ,方程的两个实数根为,cbxxxf2)(cb,xxf)(21,xx且满足,.01x112 xx(1)求证:;(2)若,比较与的大小.)2(22cbb10xt 1x)(tfABC1A1B1C北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 4 -18 (15 分)如图,过原点作抛物线()的两条互相垂直的弦,Opxy220pOBOA,再作的平分线交于点.求点的轨迹方程.AOBABCC19 (15 分)圆周上有 800 个点,依顺时针方向标号依次为.它们将圆周分成 800800, 2 , 1L个间隙.任意选定一点染成红色,然后按如下规则逐次染红其余的一些点:若第号点k 已被染红,则可按顺时针方向经过个间隙,将所到达的那个点染红.如此继续下去,kxyOBAC北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 5 -试问圆周上最多可得到多少个红点?证明你的结论.