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1、北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 1 -2005 年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题一、选择题一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）1数集中的取值范围是（ xxx2,x）A B ),(), 0()0 ,(C D), 2()2 ,(), 2()2 , 0()0 ,(2若，则的值是（ 012 zz2005z）A1 B C D1i23 21i23 213函数的最小正周期为（ xxy24sincos）A B C D4 224随机抛掷一颗 6 个面分别刻有 1，2，3，4，5，6 个点的骰子，其出现（即向上一面） 的点数的数学期望值为（ ） A3 B3.5 C4 D4.55函数的图
2、像如图，则下面关于符号判断正确的是 （ cxbxaxxf23)(cba,）A B0, 0, 0cba0, 0, 0cbaC D0, 0, 0cba0, 0, 0cba6被 8 除所得余数是（ 1666610 1192 11101 1111CCCL）1x2xxyO北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 2 -A0 B2 C3 D57不等式的解集为（ 31|1log1|31x）A B C D)81,91()27,31()27, 3()3 ,31()81, 3()3 ,91(8当时，函数满足，则是（ 22x)(xfxxfxf2sin)(sin3)sin(2)(xf） A奇函数 B偶函数
3、C非奇非偶函数 D既奇又偶函数9点在双曲线的右支上，分别为双曲线的左右顶点，且P222ayx21, AA，则等于（ ）21122APAPAA21APAA B o30o5 .27C Do25o5 .2210正四面体中，则直线和所成角是 （ ABCDCDCFABAE41,41DEBF）A BCD134arccos133arccos134arccos133arccos二、填空题二、填空题（每小题 6 分，共 24 分）11已知函数，则的解集为 . 10 , 101, 1)(xxxxxf1)()(xfxf12数列的前项和满足，若，则等于 .nannSnnanS210031a2005a13设平面内的两个
4、向量互相垂直，且，又与 是两个不同时为零的实ba,1, 2bakt数，若向量与互相垂直，则的极大值为 .btax)3( btaky2k14在某次商品的有奖销售活动中，有人获三等奖（） ，三等奖的奖品共有四种，n4n 每个三等奖获得者随意从四种奖品中挑选了一种，结果有一种奖品无人挑选的概率是 .xyO2A1ADP北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 3 -三、解答题三、解答题（共 5 小题，计 66 分） 15 （12 分）某人购房向银行贷款元，年利率为，每两年向银行返还一次本息，十年还sp 清，要求每次向银行的付款数相同，那么十年付款的总额是多少？16 （12 分）如图，斜三棱柱
5、的侧面的面积为的菱形，111CBAABC CCAA1123为锐角，侧面侧面，且.1ACC11AABBCCAA1111ACABBA（1）求证；11BCAA （2）求到平面的距离.11BAABC17 （12 分）设（为常数） ，方程的两个实数根为，cbxxxf2)(cb,xxf)(21,xx且满足，.01x112 xx（1）求证：；（2）若，比较与的大小.)2(22cbb10xt 1x)(tfABC1A1B1C北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 4 -18 （15 分）如图，过原点作抛物线（）的两条互相垂直的弦，Opxy220pOBOA,再作的平分线交于点.求点的轨迹方程.AOBABCC19 （15 分）圆周上有 800 个点，依顺时针方向标号依次为.它们将圆周分成 800800, 2 , 1L个间隙.任意选定一点染成红色，然后按如下规则逐次染红其余的一些点：若第号点k 已被染红，则可按顺时针方向经过个间隙，将所到达的那个点染红.如此继续下去，kxyOBAC北京英才苑网站 http:/ 版权所有转载必 究- 5 -试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.
