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1、2010 年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷 II 理科数学试题及答案理科数学试题及答案（1）复数 （A） （B） （C） （D）23 1i i34i 34i 34i34i（2）函数的反函数是1ln(1)(1)2xyxA B C D211(0)xyex211(0)xyex211(R)xyex211(R)xyex（3）若变量满足约束条件则的最大值为, x y1, , 325x yx xy ，2zxy（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差数列中，那么 na34512aaa127.aaa（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集为 AB2601xx x 2,3x x
2、x或213x xx，或CD213xxx ，或2113xxx ，或（6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像sin(2)3yxsin(2)6yx（A）左移 （B）右移 （C）左移 （D）右移4 4 2 2（8）中，点在上，平方若，则ABCVDABCDACBCBauur CAbuu r 1a 2b CD uuu r（A） （B） （C） （D）12 33ab21 33ab34 55
3、ab43 55ab（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为SABCD2 3SA （A）1 （B） （C）2 （D）33（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则来1 2yx1 2, a a a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点1111ABCDABC DAB1CC11AD（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相2222:1(0)xyCabab3 2F(0)k kC交于两点若，则 （A）1（B） （C
4、） （D）2AB、3AFFBuuu ruu u rk 23（13）已知是第二象限的角，则 a4tan(2 )3a tana （14）若的展开式中的系数是，则 9()axx3x84a （15）已知抛物线的准线为 ，过且斜率为的直线与 相交于点，与2:2(0)C ypx pl(1,0)M3lA的一个交点为若，则 CBAMMBuuuu ruuu rp （16）已知球的半径为 4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，OMNABMN 若，则两圆圆心的距离 4AB 3OMONMN（17）中，为边上的一点，求ABCDBC33BD 5sin13B 3cos5ADCAD（18）已知数列的前项和 nan2(
5、) 3nnSnng（）求；（）证明：limnnna S12 222312nnaaa n（19）如图，直三棱柱中，为111ABCABCACBC1AAABD的中点，为上的一点，证明：为异面直线与的公垂线；1BBE1AB13AEEBDE1ABCD（）设异面直线与的夹角为 45，求二面角的大小1ABCD111AACB（20）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率 都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知 T1，T2，T3中至少有一个能通 过电流的概率为 0.999 （）求 p； （）求电流能在
6、M 与 N 之间通过的概率；（）表示 T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望（21） 己知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C：相交于 B、D 两点，且 BD 的中点为2222100xyabab， （）求 C 的离心率；1,3M（）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，证明：过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切17DF BF g（22）设函数 1xf xe （）证明：当时，；x-1 1xf xx（）设当时，求 a 的取值范围0x 1xf xax2010 年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷 II 理科数学参考答案理科数学参考答案 1A 解析：本题考查了复数的运算。（）2=34i；
7、ii 13 ii 268 iiii 2)68( 286 i2D 解析：本题考查了反函数的求解、原函数与反函数的关系等。由 y=得 2y=1+ln（x1） ，即 ln（x1）=2y1，那么2) 1ln(1xx1=e2y1，即 x=e2y11，故对应的反函数为 y=e2x1+1，由于原函数中yR，则相应的反函数中 xR； 3C 解析：本题考查了线性规划的知识与函数的最值问题。作出可行域，如图所示，作出目标函数线，可得直线 5231yxxyxy=x 与 3x+2y=5 的交点为最优解点，即为（1，1） ，当 x=1，y=1 时 z 的最 大值为 1+2=3；4C 解析：本题考查了等差数列的通项及其基
8、本性质等知识。 在等差数列an中，由于 a3+a4+a5=12，则 2a4=a3+a5=8，即 a4=4，那么根据等差数列的性质知a1+a2+a7=7a4=28； 5C 解析：本题考查了分式不等式的求解。由0，得0，根据不等式的性质可以求解对应的解为23；162 xxx 1)3)(2( xxx6B 解析：本题考查了排列组合的知识。 先从 3 个信封中选一个放标号为 1，2 的卡片，有 3 种不同的选法；再从剩下的 4 张卡片中选两张放到一个信封有种；余下的两张卡片放入最后一个信封，共有 3=18 种不同的放法；2 4C2 4C7B 解析：本题考查了三角函数的图象的平移问题。由于 y=sin（2
9、x+）=sin2（x+）=sin2（x+），那么要得到函数 y=sin2（x）的6 12 6 4 6图像，只要把 y=sin（2x+）向右平移个长度单位即可；6 48B 解析：本题考查了三角形的基本性质与平面向量的基础知识。由于 CD 为角平分线，则利用角平分线性质有 CB：CA=BD：AD=1：2，由于=BA CACBb，那么=+=+=+（）=+；aCD CBBDa31BAa31ba32a31b9C 解析：本题考查了空间几何体的体积，导数的应用以及探究性问题。设正四棱锥 SABCD 的高为 h，底面正方形的边长为 a，那么有 h2+（a）2=SA2=12，那么22a2=242h2，那么该几何
10、体的体积为 V=a2h=（242h2）h=8hh3，则 V=82h2，令 V=0，31 31 32解得 h=2，即当 h=2 时，对应的体积最大，最大值为；31610A 解析：本题考查了导数的几何意义，直线的点斜式方程，直线与坐标轴围成三角形的特征与公式， 以及幂运算等。由于 y=，那么 y=，那么由导数的几何意义知 k=，则对应的切线方程为 y21x2123x2123a=（xa） ，令 x=0，得 y=，令 y=0，得 x=3a，则 S=3a=18，整理得21a2123a2321a21 2321a=8，解得 a=64；21 a11D 解析：本题考查了空间想象能力。 由于到三条两两垂直的直线距
11、离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上， 三个圆柱面有无数个交点； 12B 解析：本题考查了椭圆的方程与几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的相关知识等。设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由于=3，则有 y1=3y2，而 e=，可设AFFB23a=2t，c=t，b=t，代入椭圆方程整理有 x2+4y24t2=0，而对应的直线 AB 的方程为 y=k（xt） ，33即 x=sy+t（令 s=） ，代入 x2+4y24t2=0 消去 x 并整理可得（s2+4）y2+2tsyt2=0，那么3k13y1+y2=，y1y2=，把 y1=3y2代入得2y2=，3y22=
12、，解得4322sts 422st 4322sts 422sts=，故 k=；22213 解析：本题考查了三角函数的诱导公式，三角函数的恒等变换公式等。21由于 tan（+2）=tan2=，又 tan2=，则有 2tan23tan2=0，解得 tan=234 2tan1tan2 34或 tan=，由于 是第二象限角，则取 tan=；21 21141 解析：本题考查了二项展开式定理及其应用。由于 Tr+1=x9r（）r=（a）rx92r，令 92r=3，解得 r=3，则有（a）3=84，rC9xarC93 9C解得 a=1；15的准线为 ，过且:C)0(22ppxyl)0 , 1 (M斜率为的直线
13、与 相交于点，与的一个3lAC交点为.若,则 B MBAMp法一：2 解析：本题考查了抛物线的几何性质，以及平面向量的基本知识。由于直线 AB 的方程为 y=（x1） ，代入 y2=2px 得 3x2（6+2p）x+3=0，又由于=，3AMMBFB1BMAxy那么结合图形特征可得点 B 的横坐标 x=p+2，代入 3x2（6+2p）x+3=0 整理可得 p2+4p12=0，解得21p=2 或 p=6（负值舍去） ； 例题 5 （全国文理 15 题）已知抛物线法二：如图所示，在中，,1ABBRt301BAB,又，则是、中点，12BBAB MBAMMAB则,则与焦点重合，则.BMBB 1MF2p1
14、63 解析：本题考查了球、直线与圆的基础知识。由于 ON=3，球半径为 4，小圆 N 的半径为，小圆 N 中弦长 AB=4，作 NE 垂直于7AB，NE=，同理可得 ME=，在直角三角形 ONE 中，33NE=，ON=3，EON=30，MON=60，MN=3；3OMNEAB（17）解：解： 由 由已知得，3cos052ADCB知124cos,sin135BADC从而 sinsin()BADADCB=sincoscossinADCBADCB.41235 51351333 65由正弦定理得,AD sinsinBD BBAD所以.sinADsinBDB BAD53313=2533 65（18） （），1limlimnnnnnnnaSS SS1lim(1)nnnS
