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1、2012 年短学期数学建模课程实践项目说明：项目说明：1.本项目共 6 个实验，其中实验 1 至实验 5 选做 4 个即可，实验 6 必做。2.三人一组，课程结束时每个小组交一份实验报告。3.如果两份实验报告雷同或相差很少雷同或相差很少，则两份实验报告均为零分均为零分。实验题目：实验题目：实验实验 1有两个煤厂 A、B，每月分别进煤不少于 60 吨、100 吨，它们担负供应三个居民区用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为 45 吨、75 吨和 40 吨，A 厂离这三个居民区分别是10 公里、5 公里、6 公里，B 厂离这三居民区分别为 4 公里、8 公里、15 公里。问这两煤厂如何分配供煤，才
2、使运量最小？(1) 建立相应的数学模型；(2) 写出相应的 Lingo 程序并求解；(3) 对计算结果加以说明(给出非数学语言的解释)。实验实验 2用长度为 500 厘米的条材，截成长度为 98 厘米和 78 厘米的两种毛坯，要求共截出长98 厘米的毛坯 10000 根，78 厘米的 20000 根。问怎样截法才能使所用的原料最小？(1) 建立相应的数学模型；(2) 写出相应的 Lingo 程序并求解；(3) 对计算结果加以说明(给出非数学语言的解释)。实验实验 3一家石油公司的炼油厂提供两种无铅汽油燃料：无铅高级汽油和无铅普通汽油。炼油厂购买四种不同的石油原料，每种石油原料的化学成份分析、价
3、格及购买上限见下表：含化学成份的百分比原料种类ABC价格(美元/加仑)购买上限(加仑)10.900.070.030.70400020.700.200.100.50600030.100.700.200.65500040.600.300.100.855000无铅高级汽油的售价是每加仑 1.00 美元，它应至少含有 60%的 A 成份，20%的 B 成份，而不能超过 10%的 C 成份。无铅普通汽油的售价是每加仑 0.90 美元，它应至少 50%的 A成份，15%的 B 成份，而不能超过 15%的 C 成份。公司预测：无铅高级汽油的销售量为6000 加仑，无铅普通汽油的销售量为 9000 加仑。(1
4、) 建立相应的数学模型，确定每种汽油中各种原料的用量，使得公司获得最大的利润；(2) 写出相应的 Lingo 程序并求解；(3) 对计算结果加以说明(给出非数学语言的解释)。实验实验 4问题 1：一家石油公司现有 5000 桶 A 类原油和 10000 桶 B 类原油。公司销售两种石油产品：汽油与民用燃料油。两种产品是由 A 类原油和 B 类原油化合而成。每种原油的质量指数如下：A 类原油为 10，B 类原油为 5。汽油的质量指数至少为 8，民用燃料油至少为 6。每种产品的需求量与该产品的广告有关：1 美元的广告费可以带来 5 桶的汽油需求量，或者是 10 桶民用燃料油的需求量。汽油的售价是每
5、桶 25 美元，民用燃料油的售价为每桶 20美元。建立相应的数学模型帮助公司获得最大利润。(假定没有其它类型的产品可以购买)问题 2：考虑问题 1，并作如下修正：假定我们添加称为 SQ 的化学添加剂来改善汽油和民用燃料油的质量指数。如果在每桶汽油中添加 x 量的 SQ，则汽油的质量指数将比原指数提高 x.05，如果在每桶民用燃料油中添加 x 量的 SQ，则民用燃料油的质量指数将比原指数提高 0.6x.06。加到民用燃料油的 SQ 不能超过原体积的 5%，类似地，加到汽油的 SQ 不能超过原体积的 5%。SQ 可以在市场上买到，其售价为每桶 20 美元。问题 3：考虑问题 2，并作如下修改：在购
6、买 400 桶 SQ 后，每桶 SQ 的价格可以折扣美元。注：x 桶的类原油与桶的类原油混合，其质量指数为：.510 yxyx 注：汽油(或民用燃料油)的体积将随着 SQ 的添加而增加。实验实验 5一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季 6000 人日，夏季 7500 人日，秋季 5500 人日，冬季 9000 人日。公司新招聘的保姆必须经过 5 天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65 天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资 800 元。春季开始时公司拥有 120 名保姆，在每个季度结束后，将有 15%的保姆自动离职。(1) 如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？(2) 如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。实验实验 6利用 2011 年全国大学生数学建模竞赛 B 题中提供的信息和附件中的数据，完成以下要求：（1）画出 A 城区的交通图，并标出路口；（2）计算 A 城区的每条道路的长度。注：Matlab 软件中的 xlsread 命令可以从 Excel 文件中读取数据， xlsread 命令的使用方法在 Matlab 的 Command Window 中用 help xlsread 查看；
