《2010年全国高考理科数学试题及答案-新课标(更正版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年全国高考理科数学试题及答案-新课标(更正版)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12010 年普通高等学校招生全国统一考试（理科数学）年普通高等学校招生全国统一考试（理科数学）一、选择题：本大本大题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，在每小分，在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的.(1)已知集合,则 |2,Ax xxR |4,BxxxZAB I(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数，是 z 的共轭复数，则=23 (13 )izi zz zA. B. (C).1 (D).21 41 2(3)曲线在点处的切线方程为2xyx ( 1, 1) （A） (B) (C ) (D
2、) 21yx 21yx 23yx 22yx (4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为 1，那0( 2,2)P 么点到轴距离关于时间 的函数图像大致为Pxdt(5)已知命题：函数在 R 为增函数，：函数在 R 为减函数，1p22xxy2p22xxy则在命题：，：，：和：中，真命题是1q12pp2q12pp3q12pp4q12pp （A）， （B）， （C）， （D），1q3q2q3q1q4q2q4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（A）100
3、（B）200 （C）300 （D）400(7)如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于5N （A） （B）5 44 5（C） （D）6 55 6(8)偶函数满足，则( )f x3( )8(0)f xxx |(2)0xf x (A) (B) |24x xx 或 |04x xx或(C) (D) |06x xx或 |22x xx 或(9)若，是第三象限的角，则4cos5 1tan2 1tan2 (A) (B) (C) 2 (D) 21 21 2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为a(A) (B) (C) (D) 2a27 3a 211 3a 25 a(
4、11)已知函数若互不相等，且则的|lg|,010, ( )16,10.2xx f xxx , ,a b c( )( )( ),f af bf cabc取值范围是 (A) (B) (C) (D) (1,10)(5,6)(10,12)(20,24)（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过 F 的直线 与相交于 A，B 两点，E(3,0)PElE且 AB 的中点为,则的方程式为( 12, 15)N E(A) (B) (C) (D) 22 136yx 22 145yx 22 163yx 22 154yx 是否开始输入 N1,0kS 1 (1)SSk k kN 输出 S结束1kk 2二、填空题：本大
5、本大题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 5 分分.（13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似( )yf x0,10( )1f x计算积分，先产生两组（每组 N 个）区间上的均匀随机数和10( )f x dx0,112,Nx xx，由此得到 N 个点，再数出其中满足12,Ny yy( ,)(1,2,)iix yiN ,的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 ( )(1,2,)iiyf xiN ,1N10( )f x dx_；（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）（15）过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy1=0 相切于点 B（2,1） ，则圆 C
6、的方程为_;(16)在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC 的面积为1 2，则BAC=_33三，解答题：解答解答应应写出文字写出文字说说明，正明明，正明过过程和演算步程和演算步骤骤（17） （本小本小题满题满分分 12 分分）设数列满足 na21 112,3 2n nnaaa g（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前 n 项和 nannbna nbnS(18)（本小本小题满题满分分 12 分分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD, ACBD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高 ，E 为 AD 中点.（1）证明：PEBC；
7、（2）若APB=ADB=60，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值.(19)(本小本小题满题满分分 12 分分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要自愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.附：3（20） （本小本小题满题满分分 12 分分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率
8、为 1 的直线与相交12,F F2222:1(0)xyEabab1FlE于两点，且成等差数列。,A B22,AFABBF（1）求的离心率； （2）设点满足，求的方程E(0, 1)pPAPBE（21） （本小本小题满题满分分 12分）设函数.2( )1xf xexax （1）若，求的单调区间；0a ( )f x（2）若当时，求的取值范围0x( )0f xa4请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22） （本小本小题满题满分分 10 分分）选选修修 4-1：几何：几何证证明明选讲选讲如
9、图，已经圆上的弧，过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明： ACBD （）ACE=BCD； （）BC2=BECD.（23） （本小本小题满题满分分 10 分分）选选修修 4-4：坐：坐标标系与参数方程系与参数方程已知直线 C1：（t 为参数） ，圆 C2：（为参数） ，1tcos sinx yt cos sinx y （）当=时，求 C1与 C2的交点坐标；3 （）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为，P 为 OA 中点，当变化时，求 P 点轨迹的参数方A程，并指出它是什么曲线.（24） （本小本小题满题满分分 10 分分）选选修修 4-5，不等式，不等式选讲选讲设函数( )
10、 |24| 1f xx（）画出函数的图像；( )yf x（）若不等式的解集非空，求的取值范围.( )f xaxa52010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B（7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B二、填空题（13） （14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）1N N（15） （16）6022(3)2xy三、解答题（17）解：（）由已知，当 n1 时，111211()()()nnnnnaaaaaaaaL21233(222)2nn
11、L。2(1) 12n而 12,a 所以数列的通项公式为。na212n na（）由知212n nnbnan35211 22 23 22n nSn L从而23572121 22 23 22n nSn L-得。2352121(1 2 )22222nn nSn L即 211(31)229n nSn（18）解：以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如H,HA HB HP, ,x y zHA图， 则(1,0,0), (0,1,0)AB（）设 ( ,0,0), (0,0, )(0,0)C mPn mnpf则 1(0,0),( ,0).2 2mDmE可得 1( ,),( , 1,0).2
12、 2mPEn BCm因为0022mmPE BC所以 PEBC（）由已知条件可得 33,1,33mnC 故 (, 0, 0)313(0,0),( ,0), (0,0,1)326DEP设 为平面的法向量( , , )nx y xPEH则 即,n HEon HPo130260xyz 因此可以取，由，可得 (1, 3,0)n (1,0, 1)PA uu u r2cos,4PAnuuu r6所以直线与平面所成角的正弦值为PAPEH2 4（19）解：（1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500（2）。2 2500 (4
13、0 27030 160)9.967200 300 70 430K由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好（20.）解：（I）由椭圆定义知，又，224AFBFABa222 ABAFBF得4 3ABa的方程为，其中。lyxc22cab设，则 A、B 两点坐标满足方程组11,A x y22,B xy22221yxcxy ab化简的222222220abxa cxacb则2222121222222,acba cxxx xabab因为直线 AB 斜率为 1，所以AB 2 211212224xxxxx x得故22244,3abaab222ab所以 E 的离心率222 2cabeaa（II）设 AB 的中点为，由（I）知00,N xy，。2 12 0222 23xxa cxcab 003cyxc由，得，PAPB1PNk 即得，从而0011y x 3c 3 2,3ab故椭圆 E 的
