《2015-2016学年福建省南平市高一(下)期末数学试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年福建省南平市高一(下)期末数学试卷(解析版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页2015-2016 学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求的只有一个符合题目要求的.1不等式（x3） （x+2）0 的解集为（ ）A （3，2） B （2，3） C3，2） D （，2）（3，+）2设向量 =（1，2） ， =（m，m+1） ， ，则实数 m 的值为（ ）A1B1CD33已知 的终边过点（，2） ，则 sin（+）等于（ ）ABCD4已
2、知 Sn为等差数列an的前 n 项和，a1=1，S4=14，则 a4等于（ ）A2B4C6D85在ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 a=3b，sinB=，则 sinA 等于 （ ）ABCD6为了得到函数 y=sin2x 的图象，只需把函数 y=sin（2x）的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7如果实数 x，y 满足条件，则 z=x+2y 的最大值为（ ）A3BC4D5 8在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b=4，c=2，cosA=sin1380， 则 a 等于（ ） A7B2C2D2
3、 9已知函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，0）的部分图象如图所示，则下 列判断错误的是（ ）第 2 页 共 15 页AA=2 B=2 Cf（0）=1 D=10在ABCD 中，AB=2BC=4，BAD=，E 是 CD 的中点，则等于（ ）A2B3C4D611已知 x1，y0，且 x+y=1，则+的最小值为（ ）A3B4CD512已知数列an的前 n 项和为 Tn，a1=1 且 a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，则 T82 等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分.共共 20 分分.13已知数列an的前 n 项和为
4、Sn=n（2n+1） ，则 a2= 14已知向量 ， 满足| |=1，| |=2，| |=2，则 = 15若 2cos（）=3cos，则 tan2= 16ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a2+b2c2=62ab，且 C=60，则ABC 的面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量 =（x，1） ， =（x2，3） ， =（12x，6） （1）若 （2 + ） ，求| |；（2）若 0，求 x 的取值范围第 3 页 共 15 页18等比数列
5、an中，已知 a1=2，a4=16 （1）求数列an的通项公式 an； （2）若 a3，a5分别是等差数列bn的第 4 项和第 16 项，求数列bn的通项公式及前 n 项 和 Sn19锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB+bcosA=csinC （1）求 cosC； （2）若 a=6，b=8，求边 c 的长20已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=9，a1，a3，a7成等比数列 （1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足 bn=（an1）2n，求数列bn的前 n 项和 Tn21已知向量 =（sinx，1） ， =（cosx，
6、m） ，mR（1）若 m=，且 ，求的值；（2）已知函数 f（x）=2（ + ） 2m21，若函数 f（x）在0，上有零点，求 m 的取值范围22如图，在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， （ asinC）cosB=sinBcosC，b=4 （1）求角 B 的大小；（2）D 为 BC 边上一点，若 AD=2，SDAC=2，求 DC 的长第 4 页 共 15 页2015-2016 学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
7、分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求的只有一个符合题目要求的.1不等式（x3） （x+2）0 的解集为（ ）A （3，2） B （2，3） C3，2） D （，2）（3，+）【考点】一元二次不等式的解法 【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数解，直接写出不等式的解集即可【解答】解：不等式（x3） （x+2）0 对应方程为（x3） （x+2）=0，解方程得 x=3 或 x=2；所以该不等式的解集为（2，3） 故选：B2设向量 =（1，2） ， =（m，m+1） ， ，则实数 m 的值为（ ）A1B1CD3【考点】平面向量共线（平行
8、）的坐标表示 【分析】利用向量平行的性质求解【解答】解： =（1，2） ， =（m，m+1） ， ， 解得 m=1 故选：A3已知 的终边过点（，2） ，则 sin（+）等于（ ）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出 sin，利用诱导公式求解 sin（+）即可【解答】解：角 的终边过点（，2） ，第 5 页 共 15 页r=3，sin=，sin（+）=sin=，故选：D4已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，a1=1，S4=14，则 a4等于（ ）A2B4C6D8 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列an的前 n 项和公式求出公差，由此能
9、求出 a4【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，a1=1，S4=14，4（1）+=14，解得 d=3，a4=1+3d=1+33=8故选：D5在ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 a=3b，sinB=，则 sinA 等于 （ ）ABCD 【考点】正弦定理 【分析】由已知利用正弦定理即可计算求值得解【解答】解：a=3b，sinB=，由正弦定理：，可得：sinA=3= 故选：B6为了得到函数 y=sin2x 的图象，只需把函数 y=sin（2x）的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度 【考点】函数 y=Asin（x
10、+）的图象变换第 6 页 共 15 页【分析】把函数 y=sin（2x）变形为 y=sin2（x） ，可知要得函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位，取逆过程得答案【解答】解：y=sin（2x）=sin2（x） ，要得函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位，反之，要得函数 y=sin2x 的图象，只需把函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位故选：C7如果实数 x，y 满足条件，则 z=x+2y 的最大值为（ ）A3BC4D5 【考点】简单线性规划 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过
11、平移即可求 z 的最大 值 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+2y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线 y=x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 A（1，2） ，代入目标函数 z=x+2y 得 z=1+22=5 故选：D第 7 页 共 15 页8在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b=4，c=2，cosA=sin1380， 则 a 等于（ ） A7B2C2D2 【考点】余弦定理；运用诱导公式化简求值 【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值可求 cosA 的值，利
12、用余弦定理即可 解得 a 的值【解答】解：b=4，c=2，cosA=sin1380=sin300=sin60=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=16+122（）=52，解得：a=2 故选：B9已知函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，0）的部分图象如图所示，则下 列判断错误的是（ ）AA=2 B=2 Cf（0）=1 D= 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【分析】由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，可得函数解 析式，进而可求 f（0）的值，从而得解【解答】解：根据函数的图象可知，A=2，T=+=，=2，再根据 f（）=2s
13、in（2+）=0，且 0，=，f（x）=2sin（2x+） ，f（0）=2sin=2=1， 综上，D 选项错误第 8 页 共 15 页故选：D10在ABCD 中，AB=2BC=4，BAD=，E 是 CD 的中点，则等于（ ）A2B3C4D6【考点】平面向量数量积的运算 【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算 【解答】解：以 AB 所在直线为 x 轴，以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系， 则 A（0，0） ，B（4，0） ，C（5，） ，D（1，） E（3，） =（5，） ，=（1，） =51=2故选：A11已知 x1，y0，且 x+y=1，则+的最小值为（ ）A3B4CD5 【考点】基
14、本不等式【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出+的最小值【解答】解：x1，y0，且 x+y=1，+=（+） （x+1+y）= 5+（5+4）=，当且仅当=， +的最小值为 故选：C12已知数列an的前 n 项和为 Tn，a1=1 且 a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，则 T82 等于（ ）ABCD 【考点】数列的求和第 9 页 共 15 页【分析】构造当 n2 时，a1+2a2+4a3+2n2an1=2n3，与原式相减，即可求得 an=（）n2，当 n=1 时，不满足，故求得数列an的通项公式，求得 T82 的值【解答】解：由 a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，当 n2 时，a1+2a2+4a3+2n2an1=2n3，两式相减得：2n1an=2，an=（）n2，当 n=1 时，a1=1，不满足满足，an=T8=1+1+=2+，T82=，故答案为：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分.共共 20 分分.13已知数列an的前 n 项和为 Sn=n（2n+1） ，则 a2= 7 【考点】数列递推式【分析】Sn=n（2n+1） ，分别令 n=1，2，解出即可得出 【解答】解：Sn=n（2n+1） ， 分别令 n=1，2，
