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1、杨育：G P S 高程应用研究2 4 3G P S 高程应用研究杨育( 辽宁省国土资源规划院，辽宁沈阳l l Q 0 3 1 )1G P S 水准的基本概念由G P S 相对定位的基线向量，可以得到高精度的大地高高差。如果在G P S 网中，已知一个点的大地高，就可以在G P S 网平差后求得全网各点的大地高。大地高与大地纬度、大地经度构成大地坐标系，也就是说，大地高是大地坐标系的组成部分。另一方面，大地高也可以说是一种高程系统。该高程系统是以椭球面为基准面的。地面点大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。称为以该椭球面为基准面的大地高，通常用H 表示。大地高是一个几何量
2、，它不具有物理意义。容易理解，对于大小不同的椭球，或者椭球的定位和定向不同，可以构成不同的大地坐标，也构成不同的大地高系统。因为一般是采用以铅垂线和水准面为依据的水准测量来确定地面点的高程，所以一般在实用上不采用大地高系统，而是采用 ；F 高系统或正常高系统。地面点R 的大地高胁与相应的正高墙正常高胁的关系是：羁H t ：= N 研+ N ( 1 1 )羁= 研+ 岛J、。式中：V i 表示大地水准面差距；1 ：i 是高程异常。由此可知，在得到G P S 点的大地高之后，为了得到正商或正常高，还需要知道大地水准面差距或高程异常。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统，如图7 5 所示，由地面
3、点P 沿垂线至大地水 i 二叫的距离P P 7 称为P 点的正高，P 7 是大地水准面上的点；丽大地水准面至椭球面的距离P 7 P 。就 是大地水准面差距M 。正常高可以说是以似大地水准面为基准面的高程系统。地面点P 的正常高的定义是 昂= 苦。_ j 彳g d ( 1 2 )它是P 到似大地水准面P ”点的距离，( 1 2 ) 式中扎是P P ”间正常重力平均值。似大地水准面是个虚拟的曲面，它是从地面起算，向下取各点的正常高得到的曲面。高程异常是似大地水准面P ”点到椭球面的距离。大地水准面或似大地水准面，是正高系统或正常高系统的基准面，同时，它们也是用来描述地球形状的基准面。因此，精确求定
4、大地水准面差距或高程异常，是大地测量的一项重要任务，也是 现代地壳运动和地球动力学研究的重要内容。研究大地水准面或似大地水准面的传统方法，主要有利用重力测量资料计算大地水准面差距或高程异常的司托克斯方法和莫洛金斯基方法；以球谐基数建立的地球重力水准方法等。考虑到我国通用的是正常高系统，所以，在下面的有关讨论中如无特殊说明，均以正常高系统 来论述。如果在一个G P S 网中，已知一个点P 。的大地高，则对此网进行G P S 网平差后，可以得到网中各点的大地高H 。又如果已知A 点的正常高噬，且由水准测量得到了另一些G P S 点与以2 4 4第，L 届东北三省测绘学术与信息交流会论文集点的正常高
5、差 。；则可求得各点的高程异常为 蚤= H M = H f 一( 焉+ 矗 i )( 1 3 )因为当认为已知点大地高巩无误差时，由G P S 网得到大地高H f 具有相当高的精度，而由水准测量得到的正常高疆也有很高的精度，所以，由( 1 3 ) 式可以求得高精度的高程异常蚤，也就是说，综合利用G P S 和水准测量，可以得到高精度的似大地水准面。通常称这种利用G P S 和水准 测量成果确定( 似) 大地水准面的方法为G P S 水准。这就是G P S 水准的基本概念。因为由G P S 得到的H 和由水准测量得到的研均与椭球体有关，所以还需要考虑一些问题。对于一些未联测水准的G P S 点，
6、为了得到它们的正常高，如果按传统的方法计算高程异常，则精度相当低，难以满足实用上的要求，考虑到在不大的范围内，似大地水准面的变化较平缓，因此，可以利用一些联测水准的G P S 点( 它们的高程异常已求得) ，用曲面拟合法来逼近似大地水准面，以求得其它G P S 点的高程异常。可以看到，G P S 水准有两个作用，一是精确求定G P S 点的正常高，一是求定高精度( 似) 大地水准面。42G P S 点高程计算的曲面拟合法 如前所述，在进行G P S 恻量后，由G P S 网三维平差可以求得各点的大地高。当G P S 网三维平差在W G S 一8 4 坐标系中进行时，通常是取网中一个点的单点定位
7、结果作为位置基准，三维平差所得到的各点大地坐标，在这一位置基准下具有相当高的精度。各点的大地高高差也具有相应的高精度。设在G P S 网中的一部分G P S 点也是水准点，或者对这些点进行了联测，则这些点的正常高 琏是已知的。当然它是属于某一参考椭球的正常高。如果近似地将W G S 一8 4 系统中的大地高高差H i 当做是参考椭球的大地高差，则这些点相对于参考椭球的高程异常差可以得到。若以某点的大地高作为基准，则这些点的高程异常也可得到。曲面拟合法，就是将高程异常( 或高程异常差) 近似地看做是一定范围内各点坐标的曲面函数，认为高程异常在此范围内变化平缓，可以用已联测水准的G P S 点的高
8、程异常来求得这一函数。在求得函数的拟合系数之后，就可以利用这一拟合函数计算其它G P S 点的高程异常和正常高。能用于该类拟合的曲面函数有很多种，如多项式函数、多面函数、样条函数等。这里以二次曲面函数为例，对高程异常进行曲面拟合，对于G P S 水准联测点R ，拟合模型可写为最= 口。+ 口1 z l + Q t 2 挑+ 口3 z ；+ 口4 a y ；+ 口5 z I 弘一凤( 1 4 ) 式中：zI=zlX一三o弧= 执一Y oz o ，y 。是参考点的坐标，一般取为重心坐标，X 。，弘是P 。点的平面坐标，也可以是大地纬度和大地经度，e 。为拟合残差。按最小二乘法可以得拟合系数口为a
9、= ( A 1 A ) A 1 搴( 1 5 )式中：A =口= 口0 0 t l a 。I T善= g 。如k 丁 1 赵lA y l X ；砰z X X I y l 1 x 2 y 2 碣2 i Y 2 , X 2 A y 2可以看到，在采用二次曲面拟合时，至少应有6 个G P S 水准联测点，当少于6 个时，则应去掉杨育：G P S 高程应用研究二次项拟合系数钧咄鸭，即采用平面函数拟合，此时，拟合模型为= a o + a l z + a 2 挑一( 1 6 )在由( 1 5 ) 式求得系数后，任意点的高程异常为蚤= 口o + 口i 缸i + 口2 句i + ( 2 3 z b c i 2
10、 口4 却强5 , S x i 旬i( 卜7 )或善= a 0 口l 纽l q 2 弘( 1 8 )在实际工作中，应根据G P S 水准联测点的分布情况选用不同方案进行计算和分析。三、高程异常拟合模型的误差分析为了对高程异常拟合模型进行误差分析，有必要讨论拟合系数的物理意义。考虑到在一定的范围内大地水准面的变化较平缓，可将扰动位T = T ( x ，y ) 看做是平面坐标X ，Y 的函数。设用善， 7 表示任意点在经z ，Y 方向的垂线偏差，g 表示高程异常，则有筝= 蒙1、叩= 击努 ( 1 - 9 )r ：量丁I式中：r 为正常重力，又设在一定范围内可将扰动位T 展开为 m 川= R 十象
11、x + 争y + 丢警赵2 + 丢争妒+ 裔蛐( 1 - 1 0 ， 式中：T o 为参考点( 重心) 处的扰动位，偏导数与参考点的垂线偏差和垂线偏差的变化率的关系为如；i 1 面D T o珈= 石1 百a T o ，。1a 2T o 钿一瓦1 厂珈= 去争 泸丢骞r o d c 桫则( 1 1 0 ) 式可写为丁= 瓦+ ) ，。( 岛如十珈旬十号如缸2 十号珈句2 + 氏缸旬) ( 1 - 1 1 )将( 1 1 1 ) 式代人( 1 9 ) 式f = 孚( 岛+ 岛厶x + 岛句+ ) I节= 等( 珈+ 珈4 y + 岛舣+ ) j善= 争( 岛+ 缸+ 珈句+ 虿1 如：+ 丢珈缈2
12、 + 氏5 Z S y + ) ( 1 - 1 3 )由正常重力的计算公式可知，相隔数十千米的两点，正常重力的变化可忽略不计，即可取，=r o ，则有 f = 岛+ h 缸+ 钆A y2 4 6第，届东北三省测绘学术与信息交流会论文集 一_ 一叩= 叩。十7 0 + 0 0 z( 1 1 4 )善= r o + 血+ 可。匈+ 专缸2 + 专珈句2 + 0 0z 3 y 必y + - ( 卜1 5 )将( 1 1 5 ) 式与拟合模型( 1 4 ) 式比较可知，拟合系数可以说是参考点的高程异常，a - a ：是参考点在x ，y 方向上的垂线偏差，而2 a 3 ，2 a 4 和0 c 5 则是垂
13、线偏差的变化率。由( 1 9 ) 式可得到近似式岛= 瓦1 面0 T o 击( 杀T ，。o ) = 击( 汁砌= l h a 动T _ _ A 。o 忐( 甓T o ) = 忐( 汁苫0 2 页 一( f 2 一)，( 1 1 6 )岛= 磐忐( k 咱- )犷署忐z 功- )我国绝大多数地区的垂线偏差不超过1 ”；对于高程异常变化平缓的地区，当岛，哺不超过1 ”k m ，x y 1 k m 时( 1 一1 5 ) 式中的二次小于l 锄，故二次项可以不考虑。若认为垂线偏差岛，印的中误差相等，且相互独立，则高程异常差越= 1 ：一1 ：0 的中误差为m 笛吉 五7 可m 2 砉m r( 1 1
14、 7 )在高程异常变化较平缓的地区，设按拟合法得到的岛，T b 的中误差小于1 ”，则当s m l k m 时，l m 越l 0 5c r n ，当s 4k m 时，lm 凿l 2 0c m 。可见，当有足够密度和精度的G P S 水准联测点时，对于高程变化较平缓的地区，由拟合模型求得的G P S 点高程异常的精度可以达到+ 一2 c m 。再当s 2 0k m 时I 陬I 1 0c m 。若取大地高差的中误差m 删2c m ，则G P S 点正常高的中误差应为 优石五7 磊+ - 3 c m这个精度与许多试验结果的精度是一致的。在A s h t e c hG p s r t k 或静态模型处
15、理中采用多项式函数拟合加地形改正公式。多项式函数如下： 鼓= d o + 口l 缸l + 口2 锄+ 口3 如：+ 口4 句：+ a 5 如l 锄+ e l地形改正公式为：善= 譬 ( 一 。，) r P 盔一害 一 。，) 3 r ； d 3地形改正后在比高6 0 0 m 左右的高山区试验结果见表1 ( 某试验区)表11234567891 0l lmV单线性一5 62 9一“51 4 27 44 82 69 51 59 37 99 31 4 2双线性一1 0 41 14 01 4 68 23 76 23 40 63 86 98 71 4 6单二次一4 71 91 18 11 6一O 36 40 05 O8 51 66 98 5研究与试验结果为：在丘陵与平原地区每2 0 k m 布设一个水准点。拟合精度可以达到四等或等外水准的精度，结论如下：杨育：G P S 高程应用研究2 4 71 ) 根据测区似大地水准面变化情况，合理地布设已知点，并选定足够的已知点。2 ) 根据不同测区，选用合适的模型。对高差大于1 0 0 m 的测区，一般要加地形改正。3 ) 对含有不同趋势地区的大测区，可采取分区计算的办法。4 ) 计算时，坐标取到米或1 0 m ，但高程异常应取到毫米，计算结
