《2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+1.3.2+余弦函数、正切函数的图象与性质（二）+Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+1.3.2+余弦函数、正切函数的图象与性质（二）+Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质余弦函数、正切函数的图象与性质(二二)学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.知识点一 正切函数的图象类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，阅读课本，了(2，2)解具体操作过程.思考 1 结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 思考 2 一条平行于 x 轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少？梳理 (1)正切函数的图象称作“正切曲线” ，如下图所示.(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点( k，0)(kZ)且与 y 轴相互平行
2、的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.2知识点二 正切函数的性质思考 1 正切函数的定义域是什么？思考 2 诱导公式 tan(x)tan x，xR 且 x k，kZ 说明了正切函数的什么性质？2思考 3 诱导公式 tan(x)tan x，xR 且 x k，kZ 说明了正切函数的什么性质？2思考 4 从正切线上看，在上正切函数值是增大的吗？(0，2)思考 5 结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？梳理 函数 ytan x的图象与性质见下表：(x R且x k2，k Z)解析式ytan x图象定义域值域周期奇偶性单调性在开区间_
3、内都是增函数类型一 正切函数的定义域例 1 求下列函数的定义域.(1)y；11tan x(2)ylg(tan x).3反思与感悟 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.跟踪训练 1 求函数 ylg(1tan x)的定义域.tan x1类型二 正切函数的单调性及其应用命题角度 1 求正切函数的单调区间例 2 求函数 ytan的单调区间及最小正周期.(12x4)反思与感悟 ytan(x) (0)的单调区间的求法是把 x 看成一个整体，解 k0，所以 tan x例 4 解 (1)由Error!Error!得 xk 且 xk (kZ)，24即定
4、义域为x|xk 且 xk ，kZ，不关于原点对称，24该函数既不是奇函数，也不是偶函数函数定义域为x|x ，kZ，关于原点对称令 f(x)xtan 2xx4，k24则 f(x)(x)tan 2(x)(x)4xtan 2xx4f(x)，该函数是偶函数(2)解 由 2x (kZ)，3k2得 x (kZ)k46故所求函数图象的对称中心为点( ，0)(kZ)k46跟踪训练 4 (1)函数 f(x)为奇函数(2)函数 f(x)是偶函数例 5 解 由 y|tan x|，得yError!Error!其图象如图所示由图象可知，函数 y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kZ)，k，k2)单调递减区间为(2k，k(kZ)，周期为 .跟踪训练 5 解 (1) ，12周期 T 2.12令 (kZ)，x23k2得 xk(kZ)，23f(x)的对称中心是(kZ)(k23，0)(2)令 0，则 x；x2323令 ，则 x；x23253令 ，则 x .x2323函数 ytan的图象与 x 轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的(x23)(23，0)两条渐近线方程分别是 x ，x，从而得到函数 yf(x)在一个周期内的简图353(3，53)(如图)当堂训练1C 2.C 3.C 4.B 5.
